选修2-1 第1章常用逻辑用语 综合测试题-2020-2021学年高二数学（理）上学期期末复习（人教B版）Word含解析

人教B版选修2-1第一章常用逻辑用语综合测试题
一、单选题
1．设命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．命题“在中，若，则”的否命题是（ ）
A．在中，若，则 B．在中，若，则
C．在中，若，则 D．在中，若，则
3．已知:方程有且仅有整数解,:,是整数,则是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．有命题若，则,命题若且，则，则它们的真假情况是（ ）
A．是真命题，是真命题
B．是真命题，是假命题
C．是假命题，是真命题
D．是假命题，是假命题
5．已知命题p：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“”；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
6．设且，则“函数在上是增函数”是“函数在上是增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不要条件
7．命题“若，则方程有实根”及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为（ ）
A． B． C． D．
8．命题成立的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知命题α：如果x＜3，那么x＜5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3．关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　)
①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题．
②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题．
③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．
A．①③ B．②
C．②③ D．①②③
10．已知命题．若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
11．已知，，分别为内角， ，的对边，命题若，则为锐角三角形，命题若，则.下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
12．给出下列命题：
①设点P是平面内的动点，A，B是两个不同定点，点P满足，则动点P组成的图形是等腰三角形
②是充分不必要条件
③若，则
④实数都大于0的否定是：实数都小于或等于0
其中真命题的个数有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．命题“若A∪B＝B，则A?B”的逆否命题是________．
14．已知命题“若，则”的否命题为真命题，则的取值范围是______.
15．已知命题p：“，，使”．若命题是假命题，则实数m的取值范围为__________．
16．已知命题p：?x∈R，log2(x2＋x＋a)>0恒成立，命题q：?x0∈[－2，2]， ，若命题p∧q为真命题，则实数a的取值范围为________.
三、解答题
17．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}.
（1）若a＝3，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围.
18．已知命题p:存在x∈R，使成立.
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围;
（2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
19．设命题p：实数x满足x≤2，或x＞6，命题q：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0（其中a＞0）
（1）若a＝2，且为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20．已知，，.
（1）解p命题对应的不等式；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21．设命题函数在上是减函数，命题不等式有解.
（1）若命题为真，求的取值范围；
（2）若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.
22．已知函数对一切都有成立.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）已知，设：当时，不等式恒成立，：当时，不是单调函数，求满足为真命题且为假命题的的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
根据全称命题的否定直接得结果.
【详解】
因为的否定为，所以为，
故选：D
【点睛】
本题考查全称命题的否定，考查基本分析求解能力，属基础题.
2．C
【分析】
命题“若p则q”的否命题为“若则”
【详解】
因为命题“若p则q”的否命题为“若则”
所以命题“在中，若，则”的否命题是
“在中，若，则”
故选：C
【点睛】
本题考查的是命题的相关知识，较简单.
3．A
【分析】
我们先论证命题:,是整数成立时,命题:有且仅有整数解是否成立,即命题命题的真假,再论证命题:有且仅有整数解时,命题:,是整数成立时是否成立,即判断命题命题的真假,然后根据充分条件与必要条件的定义，即可得出结果.
【详解】
解:,是整数时,不一定有整数解,
即命题命题为假命题,
若有且仅有整数解,由韦达定理(一元二次方程根与系数的关系)我们易判断,是整数.
即命题命题为真命题,
故是的充分不必要条件
故选:A.
【点睛】
本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.
4．B
【分析】
，利用不等式的性质即可得出是真命题，举反例得是假命题．
【详解】
解：∵，
∴若，则，∴是真命题，
若且，则，∴是假命题，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查命题的真假性，考查不等式的性质的应用，属于基础题．
5．B
【分析】
先判断命题、的真假，然后利用复合命题的真假判断各选项中命题的真假，由此可得出结论.
【详解】
因为“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“”；
所以命题p为假命题；
因为在中，，
则“”是“”的充要条件，所以命题q为真命题；
为假，为真，为假，为假，
故选：B.
【点睛】
此题考查命题的真假，关键点先判断每个命题的真假，属于简单题目.
6．D
【分析】
先分别求解出当所给两个命题都为真时，参数的取值范围，然后判断充分性与必要性.
【详解】
若函数在上为增函数，则，
若函数在上是增函数，则，又且，所以且，所以“函数在上是增函数”是“函数在上是增函数”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
【点睛】
判断和之间的充分性、必要性时，可先计算得出，都为真时所满足的条件或取值集合，然后通过集合之间的包含关系判断，之间的关系.
7．C
【分析】
首先根据方程有实数根求出参数的取值范围，即可判断原命题的真假，再判断其否命题的真假，最后根据互为逆否命题的两个命题的同真假，即可判断逆命题与逆否命题的真假；
【详解】
解：若方程有实根，则解得
所以命题：“若，则方程有实根”为真命题，则其逆否命题也为真命题；
命题：“若，则方程有实根”的否命题为“若，则方程没实根”，显然为假命题，故原命题的逆命题也为假命题
故真命题有2个；
故选：C
8．B
【分析】
根据题意，设，计算其最小值即可．
【详解】
解：，则，故.
设，故当时，函数有最小值为．
故．
故选：．
【点睛】
本题考查充要条件的概念，主要考查学生的计算能力和推断能力，转化为求函数的最小值是解题的关键，属于基础题．
9．A
【解析】
试题分析：本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A.
考点：四种命题.
10．D
【分析】
求得命题的否定，借助一元二次不等式在上恒成立的处理办法，即可求得结果.
【详解】
命题是假命题，故可得非是真命题
故对任意恒成立
，
故选：D.
【点睛】
本题考查由特称命题的真假，求参数的范围，涉及一元二次不等式在上恒成立求参数范围的问题，属综合基础题.
11．D
【分析】
先利用余弦定理判断命题的真假，然后利用余弦函数的单调性判断命题的真假，再逐项判断含逻辑联结词的复合命题的真假.
【详解】
因为，，所以，所以C为锐角，但角A，B不能确定，所以p为假命题；
若，则，因为在上单调递减，所以，所以q为真命题，
所以为假命题，为假命题，为假命题.
故选：D
【点睛】
判断含逻辑联结词的复合命题的真假，首先可根据条件判断出原命题的真假，然后再根据逻辑联结词且、或、非判断复合命题的真假.
12．A
【分析】
动点P的轨迹为AB的中垂线，可判定①不正确的；根据交集的概念，可判定②不正确；根据不等式的基本性质得，可判定③正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定④不正确.
【详解】
①中，A，B是两个不同定点，满足，则动点P的轨迹为AB的中垂线，所以①不正确的；
②中，当，不一定成立，所以充分性不成立，所以②不正确；
③中，根据不等式的基本性质得，若，则是成立的，所以③正确的；
④中，“实数都大于0”为全称命题，其否定是：“存在实数都小于或等于0”，所以④不正确.
其中真命题只有1个.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中熟记集合的运算，充分、必要条件的判定，以及全称命题与存在性命题关系是解答的关键，属于基础题.
13．“若A?B，则A∪B≠B”
【分析】
根据命题的逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题.
【详解】
解：命题“若A∪B＝B，则A?B”的逆否命题是“若A?B，则A∪B≠B”．
故答案为：“若A?B，则A∪B≠B”．
14．
【分析】
写出原命题的否命题，由否命题为真命题，即可求出的取值范围.
【详解】
解：命题“若，则”的否命题为：
“若或，则或”，
若该命题为真命题，
则，
，
解得：.
故答案为：.
15．
【分析】
根据命题的否定与原命题真假相反得到命题是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域.
【详解】
因为命题是假命题，
所以是真命题，
即关于的方程有实数解，
，
所以.
故答案为：.
16．
【分析】
先求出命题成立的等价条件，利用命题“”为真命题，确定实数的取值范围.
【详解】
由题知，命题p：?x∈R，log2(x2＋x＋a)>0恒成立，
即x2＋x＋a－1>0恒成立，所以Δ＝1－4(a－1)<0，解得 ；
命题q：?x0∈[－2，2]，使得，则a≤2.
当p∧q为真命题时，须满足，
故实数a的取值范围为.
【点睛】
该题考查的是有关根据命题的真假确定参数的取值范围的问题，解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推出每一个命题的真假，然后求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.
17．（1）[﹣4，5]；（2）a≥6.
【分析】
（1）当a＝3时，化简集合A，利用并集定义求解即可；
（2）由“x∈A”是“x∈B”的必要条件，列出不等式解出实数a的取值范围．
【详解】
（1）当a＝3时，A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}＝[﹣1，5]，
B＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝[﹣4，1]，
所以，A∪B＝[﹣4，5]
（2）A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝[﹣4，1]，
因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，
所以，
所以，所以a≥6.
所以，当a≥6时，“x∈A”是“x∈B”的必要条件.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，由即可求解；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，可得，再结合（1）即可得解.
【详解】
（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，
则，解得：或，
故实数a的取值范围为；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，
即在x∈[0，2]上恒成立，
可得，所以，
如果命题p，q都是假命题，结合（1）
可得：，
解得实数a的取值范围为.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的恒成立问题以及存在性问题，考查了命题的否定，有一定的 计算量，属于基础题.
19．（1）{x|2＜x＜4}；（2）.
【分析】
（1）分别求出命题和为真时对应的取值范围，即可求出；
（2）由题可知，列出不等式组即可求解.
【详解】
解：（1）当a＝2时，命题q：2＜x＜4，
∵命题p：x≤2或x＞6，，
又为真命题，∴x满足，
∴2＜x＜4，
∴实数x的取值范围{x|2＜x＜4}；
（2）由题意得：命题q：a＜x＜2a；
∵q是的充分不必要条件，，
，解得，
∴实数a的取值范围.
【点睛】
结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据绝对值不等式的解法解出即可；
（2）记命题p的解集为，命题q的解集为，根据建立不等式求解即可.
【详解】
（1）由可得不等式的解集为
（2）记命题p的解集为，
命题q的解集为，
p是q的充分不必要条件，∴，
∴，解得：.
21．（1）或；（2）.
【分析】
（1）命题为真，则即可求出；
（2）由题可得一真一假，讨论即可求出.
【详解】
对于命题：函数在上是减函数，则，
对于命题：不等式有解，则，解得或，
（1）若命题为真，则或；
（2）因为“”为假命题，“”为真命题，所以一真一假.
若真假，则，解得；
若假真，则，解得或，
综上，的取值范围是.
22．（1）1；（2）；（3）.
【分析】
（1）令，即可求解；
（2））令，得，再用替换得
，两式消去即可得的解析式；
（3）若为真命题，恒成立，只需要，利用二次函数性质即可求解，若为真命题，，对称轴：，则，即可求解.
【详解】
（1）由，
取得.
（2）取，得，①
将换成，有②
①×2＋②得，
故的解析式为.
（3）（i）若为真命题，有当时，不等式恒成立，
即恒成立，记，
有对称轴，，所以.
（ii）若为真命题，，对称轴：，
由于当时，不是单调函数，所以，
即.
综上，满足为真命题且为假命题的满足，解得，
故满足为真命题且为假命题的的取值范围为.
【点睛】
方法点睛：求不等式恒成立问题的方法
（1）分离参数法
若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.
（2）数形结合法
结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.
（3）主参换位法
把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.