沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.1 一元二次方程 教案

《17.1
一元二次方程》教案
一、教材分析
本节课是沪科版八年级下册第十七章的第1节内容，它是在学生掌握了一元一次方程、二元一次方程组、代数式的运算和因式分解的基础上学习的，是初中阶段代数方程知识的进一步拓展。本节内容既是对以前所学代数式与方程知识的强化与巩固，又是为今后学习一元二次方程的解法与应用、二次函数、一元二次不等式作好铺垫。因此，本节课的内容在本章中起到承上启下的作用，占有相当重要的地位。
本节课主要讲述了一元二次方程的一般形式与有关概念，让学生进一步体会方程这一有效数学模型。
二、教学目标
1、知识与技能：
（1）了解一元二次方程的概念；
（2）知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式；
（3）会解答一些概念性的题目。
2、过程与方法：
经历对生活中一元二次方程实例的认识过程，培养学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力和概括、转化问题的能力。
3、情感态度与价值观
通过用数学知识解决生活中实际问题的方式来激发学生的学习热情。发展学生的数学应用意识、提高学生学习数学的兴趣。
三、学情分析
学生已经学习了一元一次方程和二元一次方程组，代数式的运算及因式分解在之前的学习中学生已大体掌握。
四、教法与学法
1、教法：
多媒体辅助教学：利用多媒体提供丰富素材，激发学生探索的欲望。
启发式教学法：发扬教学民主，鼓励学生大胆实践。教师激思激疑，学生积极探究。
主体教学法：坚持学生是教学活动的主体，教师引导点拨，关注学生的个体差异，因材施教，有效地实施有差异的教学。
2、学法：
以学生自主探究、合作交流、总结反思为主要形式的探究式学习方法，变我学会到我会学。
五、教具准备
多媒体课件
六、教学重难点
1、重点：
一元二次方程的定义及一般形式。
2、难点：
探求实际问题中的等量关系,建立方程模型。
七、教学过程
（一）情景导入
师：我们先来看两个实际问题。
问题1
某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t）。要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应该是多少？
师：我们应该怎样解决这个问题呢？
学生思考，交流。
教师讲述增长率的概念，然后讲解：不妨设年平均增长率为x，则易得2010年产量为100（1+x）,2011年产量为100(1+x)(1+x)=
100（1+x）2，由题意可得：100（1+x）2=200，即（1+x）2=2，展开得：x2+2x+1=2，即x2+2x-1=0。
问题2
在一块宽20m，长32m的长方
形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条
纵向，一条横向，横向与纵向垂直），把这
块空地分成大小一样的6块，建成小花坛，
如右图，要使花坛总面积为570m2（图中长
度单位：m），问小路的宽应是多少？
师：要解决该问题，我们应列怎样的方程呢？
教师适当引导学生发现等量关系，学生思考、交流，并尝试列方程。
教师讲解：设小路的宽为xm，则横向小路面积为32xm2,纵向小路面积为2×20x=40xm2,两者重叠面积为2x2m2,则32×20—（32x+40x）+2x2=570,即640—72x
+2x2=570，即2x2—72x+70=0，即x2—36x+35=0。
教师提问有没有其他方法，并提示：利用平移将6块花坛面积拼成一个大矩形，也可以列出相应的方程，并讲解。
（二）新课讲解
师：观察以上方程：（1）x2+2x-1=0，（2）x2—36x+35=0。以上两个方程以前没学过，类比一元一次方程，它们的共同特点有哪些？
学生回顾一元一次方程有关知识并交流、讨论。
设计意图：类比一元一次方程可以使学生对概念理解更深刻。
师：同学们，以上方程有几个未知数？
生：1个。
师：按照多项式的规定，未知数最高次数是几次？
生：2次。
师：等式两边都是整式吗？
生：都是整式。
教师多媒体展示出一元二次方程的概念和一般形式，并介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数和二次项系数的相关概念。
师：ax2+bx+c=0为什么要限制a≠0？
生：若a=0，即二次项系数为0，此时方程为bx+c=0。未知数的最高次数不是2次，即不是一元二次方程。故a≠0。
师：a≠0时，b、c可以为0吗？
生：a≠0时，若b=0或c=0，未知数的最高次数仍然为2次，该方程为一元二次方程。故a≠0时，b、c可以为0。
师：一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），等式左边是二次三项式，且关于x降幂排列。等式右边为0。
设计意图：加深学生对一元二次方程的概念、一般形式以及一次项及系数、二次项及系数和常数项的理解。
（三）拓展应用
例
把方程3x(x-1)=2(x-2)
-
4化成一般形式。
教师引导学生回顾一元一次方程在求解时的化简步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。再讲解：
解：去括号，得3x2-3x=2x-4-4；移项，得3x2-3x-2x+4+4=0；合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0。
教师提问：该方程中的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项分别是什么？
学生回答，教师评价。
练习1
判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）x2+
—3=0；（2）4x2+3x-2=(2x-1)
2；（3）x3-x+4=0；（4）x2-2y-3=0；
（5）(m+1)x2+3x+1=0；（6）2x2=0。
教师分别提问六个学生回答，并评价。
练习2
将一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项。
（1）5x2=6x-8；（2）
-2x2=0；（3）x（x-1）=0；（4）(x-
)(x+
)=0。
让学生在下面完成，并叫两个学生上黑板完成后两个小题，之后教师讲解。
练习3
下面哪些数是方程x2+x-2=0的根？-3，-2，-1,
0，1,
2,
3。
教师带领学生回顾方程的根的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。并讲解该题。
思考
已知关于x的一元二次方程（m—2）x2+3x+m2-4=0的一个根是0，求m的值。
学生合作交流完成，教师讲解。
设计意图：通过习题巩固本节课知识点，加深学生的理解。
（四）课堂小结
1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项概念；4、如何化为一般形式；5、方程的根的概念。
（五）布置作业
1、课本21页
练习第3题、习题17.1。
2、《同步练习》17.1节内容。
八、板书设计
17.1
一元二次方程
1、概念
2、一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）
3、二次项：ax2
二次项系数：a
一次项：bx
一次项系数：b
常数项：c