沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.1 一元二次方程 教案

17.1
一元二次方程
教材分析
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位.在前面，学生学习了实数与代数式的运算、一元一次方程（包括可化为一元一次方程的分式方程）和二元一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固.一元二次方程也是以后学习二次函数必不可少的.此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义.本节课学习一元二次方程的概念，教材通过对两个实际问题所列方程的观察、归纳，自然导入.不要过于强调形式化的定义，也不必要求学生死记硬背有关概念.在概括一元二次方程中二次项系数、一次项系数、常数项等概念时，要引导学生通过交流、辨析，先将方程化为一般形式，并特别注意系数的符号.
教学目标
知识与技能：
1.理解一元二次方程的概念.
2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数、常数项．
过程与方法：
通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.
通过对一元二次方程的概念二学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
情感、态度与价值观：
培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的快乐，培养用数学的意识.
教学重、难点
重点：一元二次方程的概念机一般形式.
难点：正确认识一般式中的“项”及“系数”.
教学过程
复习引入
问题一：1.什么叫方程？什么叫方程的解？
2.什么是一元一次方程？它的一般形式.
3.我们利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？
新知探究
1.建立一元二次方程概念
问题1
某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100
t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200
t）.要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产
量的年平均增长率应是多少？
①
理解问题中的概念：由学生阅读题目后提出，其他同学或教师回答.
②
要解决上述问题，需要建立怎样的数学模型？（学生思考后回答）
③
需要设哪个为未知数？有什么等量关系？
学生阅读课本分析的过程回答，教师适当指导，最后得出方程.
问题2
在一块宽20m，长32m的矩形空地上修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.要是花坛的总面积为570.问小路的宽应是多少？（课本18-2）
①
理解问题中的概念：由学生阅读题目后提出，其他同学或教师回答.
②
要解决上述问题，需要建立怎样的数学模型？（学生思考后回答）
③
需要设哪个为未知数？有什么等量关系？
学生阅读课本分析的过程回答，教师适当指导，最后得出方程.
问题3
观察上面问题1、2中列出的两个方程，他们有什么特点？
①
是整式方程；
②
只有一个未知数；
③
未知数最高次数都是2.
问题4
他们都是一元一次方程吗？它们与一元一次方程有哪些相同与不同？
学生思考后回答.
一元二次方程的一般形式
我们知道，任何一个关于的一元一次方程都可以化为（）的形式，同样任何一个关于的一元二次方程，经过整理都可以化成（）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式（也叫标准形式）.其中叫做二次项，是二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项.除“”限制外，，，可以是任何数.
提问：①
想一想：为什么要限制，，可以为零吗？
②你能说出上面问题1、2中所得一元二次方程的二次项，二次项系数；一次项，一次项系数；常数项分别是多少吗？
例题示范
例
把方程化成一般形式，，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.
巩固练习
课本P21-22练习第1-4题
课堂小结
本节课你学习了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你最大的体验是什么？
课后作业
课本P21-22习题17.1第1-3题
评价与反思
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