用直接开平方法解一元二次方程
一、教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）会用开平方法解形如的一元二次方程．
（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．
数学思考
解一元二次方程的核心思想为降次，化归思想，转化为一元一次方程
解决问题
能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
情感态度
通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯．
重点
直接开平方法解一元二次方程的解题步骤
难点
不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化归”的转化方法与技巧．
二、教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
(一）创设情境，导入新知
(二）合作交流，深入辨析
(三)反思与巩(四)课堂小结(五)布置作业
教师就一元二次方程的有两个根进行说明
,启发学生观察方程的特点,激发学生的探索愿望使每个学生都成为学习的主人
激发学生的求知欲，感受到问题的存在,让学生通过解决问题，在不断的思考中,获得新知
在体验中发展
,
交流中提高
,
实现沟通与融合，整个教学过程以活动为中心
检查学生的掌握情况。
通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。
三、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动１]复习旧知
判断下列方程是不是一元二次方程
x2-x+4=0
(2)4x2+3x-2=(2x-1)2
(3)(x+1)2=4
(4)x2=9
下列哪些数是方程x2+x-2=0的根?
-3,-2,-1,0,1,2,3
复习
1.什么叫做平方根?
2.平方根有哪些性质？
[活动2]
合作交流，深入辨析
如何解方程
x?=9
利用直接开平方法解下列方程
例题1
x2-16=0
（2）4x2-1=0
例题2
(1)（x-4）2=0
(x－1)2－9=0
25(x－1)2－16=0
9(4x－1)2－36=0
教师应重点关注：
（1）学生尝试独立完成,教师参与指导．
学生能否有意识地去使用开平方的方式求解．
形如即直接开平方法
．
这里要强调方程的特点．
教学时要引导学生一起分析式子，指出式子的特点：一边是未知数的平方，另一边是常数的方程．
老师点评：
1、同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法．
2、小结用直接开平方法解一元二次方程的步骤
4、教师要重点帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“整体”“降次”思想．
．
师生共同交流教材归纳中为什么p≥0
为新课的学习做铺垫
从平方根和一元二次方程两个方面理解等式
学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
[活动3]
反思与巩固
问题（1）：解下列方程
⑴
y2=
4
⑵
y2－16
=0
⑶
3y2－12
=
0
问题⑴
（x＋1）2=
4
⑵
（x－1）2－16
=0
⑶
3（3－2x）2－12
=
0
(4)
x2－4x
＋4=
2
实际应用
某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。
已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月
份的产量为7.2万台。求月增长率
拓展
(1)
x2-2x+1=3
(2)x2-4x+5=7
教师书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用．在直接开平方时注意符号，这是易错之处．
学生思考、分组板演，教师根据学生回答给以总结．
在活动中教师应当重点关注：
（1）学生能否独立完成；
（2）学生中存在的问题，
（3）学生的交流中是否有理论的支撑，对方法理解的是否深刻．
（4）学生在活动中的交流表达能力．
运用相关知识解决一些简单的问题，并会根据实际情况进行取舍。
拓展第一题巩固易错题型，第二题为下节课的配方法做铺垫
学生能准确运用直接开平方法.解题
[活动4]
课堂小结：
（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充．
1．用直接开平方解一元二次方程．
2．理解“降次”思想．
3．理解对照目标，自查完成情况．
[活动5]
布置作业：
（1）
解答书P19问题1
（2）
书P30习题1
学生自己总结，教师完善．
教师关注不同层次学生对本节问题的理解、掌握程度．
学生独立完成，教师批改．
教师重点关注：
学生作业中存在的问题，要有针对性进行分析．
学生通过小结，巩固本节知识，养成反思习惯．
教师了解教学效果，及时调整教学．
1《直接开平方法解一元二次方程》教案
教学目标
知识与技能目标：
1、使学生知道形如x2=a
(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；
2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；
3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
过程与方法目标：
在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。
情感、态度、价值观：
使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。
教学重难点
重点:
使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
难点:
探究(
x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识
教学方法
教师启发引导下的学生自主探究，小组合作的多媒体教学
教学过程
知识回顾
什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根。
用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
即x=
或x=
如：9的平方根是_±3_
平方根有哪些性质？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互
为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。
新知导入
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为：
x1=2，x2
=－2
移项，得x2=2
∵
x是2的平方根
∴x=
即此一元二次方程的根为：
x1=
，x2=
概括总结
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次
方程的方法叫做直接开平方法
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程
的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或
（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解
典型例题
例2
解下列方程：
⑴
（x＋1）2=
2
⑵
（x－1）2－4
=
0
⑶
12（3－2x）2－3
=
0
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个
整体，就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1=
即x1=-1+
x2=-1-
分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同
第1小题一样地解；
解：（2）移项，得（x-1）2=4
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2
即x1=3，x2=-1
⑶
12（3－2x）2－3
=
0
分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
∴x1=
x2=
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1=
即
2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
课堂小结
能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=
k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平
方法求解吗？请举例说明
练一练
下列解方程的过程中，正确的是D
(A)x2=-2,解方程，得x=
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=
±3,
x1=
，x2=
(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,
x1=
1;x2=-4
2、解下列方程：
（1）x2=16
（2）x2-0.81=0
（3）9x2=4
（4）y2-144=0
3、解下列方程：
（1）（x-1）2
=4
（2）（x+2）2
=3
（3）（x-4）2-25=0
（4）（2x+3）2-5=0
（5）（2x-1）2
=（3-x）2
小结与思考
怎样的一元二次方程可以用直接开平方法
来求解?
（x＋h）2=
k（k≥0）
方程可化为一边是
_含未知数的完全平方式_,另一边是
一个常数_,那么就可以用直接开平方法来求解.
直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
布置作业
教材中课后练习1、2题
