人教版数学八年级下册学案 17.2《 勾股定理的逆定理 》(word版含答案)

17.2
勾股定理的逆定理
第1课时
勾股定理的逆定理
学习目标：
1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
学习重点：勾股定理的逆定理。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程
一、自学导航
1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.
2、填空题
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则
。
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则
。（如图）
3、直角三角形的性质
（1）有一个角是
；（2）两个锐角
，
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：
（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的
边是
边的一半．
二、合作交流
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
5、12、13
7、24、25
8、15、17
（1）这三组数满足吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：
如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是
三角形
问题二：
命题1：
命题2：
命题1和命题2的
和
正好相反，把像这样的两个命题叫做
命题，如果把其中一个叫做
，那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理：
命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且
求证：∠C=90°
思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，
利用对应角相等来证明．
证明：
三、展示提升
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；
（2）．
2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
（1）两条直线平行，内错角相等．
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
（3）全等三角形的对应角相等．
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
第2课时
勾股定理的逆定理的应用
学习目标：
1、勾股定理的逆定理的实际应用；
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。
学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。
学习过程
一、自学导航
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；（2）
（3）
2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
解：逆命题是：
；它是
命题。
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
解：逆命题是：
；它是
命题。
（3）全等三角形的对应边相等；
解：逆命题是：
；它是
命题。
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
解：逆命题是：
；它是
命题。
二、合作交流
1、勾股定理是直角三角形的
定理；它的逆定理是直角三角形的
定理.
2、请写出三组不同的勾股数：
、
、
.
3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.
例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
三、展示提升
已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.
课堂小练
一、选择题
1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是(???
)
A.2，3，4?
?
???
B.4，5，6?
???
C.9，40，41?????
D.11，12，13
2.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是(　　)
A.12，15，18??
B.12，35，36??
C.0.3，0.4，0.5??
D.2，3，4
3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)
A.∠A=∠B－∠C?
?
???
B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
C.b2=a2－c2?
?
???
??
D.a∶b∶c=2∶3∶4
4.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)
A．∠A=∠B－∠C?
B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
C．b2=a2－c2
D．a∶b∶c=2∶3∶4
5.以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(???
)
A．a=9，b=41，c=40?
B．a=5，b=5，c=5
C．a∶b∶c=3∶4∶5?
D．a=11，b=12，c=15
6.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是(　　）
A．a=3，b=4，c=6
B．a=5，b=6，c=7
C．a=6，b=8，c=9
D．a=7，b=24，c=25
7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　）
A．三内角之比为1：2：3??
B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5?
D．三内角之比为3：4：5
8.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是(　　)
A.a=3，b=4，c=6???
B.a=5，b=6，c=7
C.a=6，b=8，c=9???
D.a=7，b=24，c=25
9.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)
A.∠A：∠B：∠C=l：2：3
B.三边长为a，b，c的值为1，2，
C.三边长为a，b，c的值为，2，4
D.a2=(c+b)(c﹣b)
10.下列各组线段能构成直角三角形的一组是(?
)
A.5cm，9cm，12cm??
B.7cm，12cm，13cm
C.30cm，40cm，50cm
D.3cm，4cm，6cm
二、填空题
11.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；
12.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是?
.
13.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　　.
14.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　
．
15.已知△ABC的三边长a、b、c满足
,则△ABC一定是_______三角形．
三、解答题
16.公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．
17.如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6；在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=7.已知△ABE的面积是35，求∠C的度数.
参考答案
答案为：C
答案为：C.
答案为：D　
答案为：D.
答案为：D.
答案为：D.
答案为：D.
答案为：D?
?
答案为：C.
答案为：C.
答案为：6cm、8cm、10cm????
答案为：120
cm2????
答案为：等腰直角三角形.
答案为：60．
答案为：等腰直角.
解：640
m　14400
m2
解：∵DE=7，S△ABE=0.5DE?AB=35，
∴AB=10，
∵AC=8，BC=6，62+82=102，
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形．
∴∠C=90°.