湘教版（2012）初中数学七年级下册 4.3 平面直线的位置关系——平行、相交、重合 教案（word版）
文档属性
| 名称 | 湘教版（2012）初中数学七年级下册 4.3 平面直线的位置关系——平行、相交、重合 教案（word版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 67.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 12:45:17 | ||
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文档简介
平面直线的位置关系——平行、相交、重合教学设计
教
材：湘教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册
课
题：平行
相交
重合
课
型：新授课
教学目标：
知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平
的认识，并会用符号表示两条直线互相平行；
②会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质.
过程目标：
①体验平行线概念的探究过程；
②经历画平行线的方法，了解平行线的性质；
③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题.
情感目标：
①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐；
②感受“实践出真知”，体验动手操作与认知活
动相结合的愉悦.
学法教学法：
学法：自主探索，合作讨论、归纳、概括；直观感知、操作确认.
教法：牵线引导，关键处点拨。
教具：正方体框架，两根直的木条，三角板，多媒体，PPT课件，
几何画板软件。
教学思想：
以人为本，以学生的发展为本。学生学习有价值的，生活必需的数学；充分利用学生已有的知识经验，突出数学的文化性；让学生动手实践，自主探究、合作交流，发现体验，掌握数学的思想方法，注重现代信息技术与数学教学的整合；培养学生数学的观念意识，发展了学生动手实践的能力。
重点：①探究平行线概念；②平行线画法；③平行线的性质。
难点：①平行线概念的引入；②平行公理的推论的说理过程。
信息整合：
本节课采用多媒体与学科教学整合，以增大课堂信息量，加强直观性及趣味性，有利于学生观察、探究能力提高。
教学时数：
一课时
教学过程：
创设情境，温故孕新
学生观看投影一：生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁……在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴涵着大量的平行线和相交线，你能从下面的图片中找到平行线和相交线吗？这些线条带给了你什么样的感受？
是的，
“处处留心皆学问”，在日常生活中这样的图案还有很多很多。这些图案中直线的平行和相交给了我们美的享受，今天我们就共同来探索平面内两条直线的位置关系。
【设计思路：一开始用媒体展示学生熟悉的图形，接着用一句俗话提示学生要观察事物，在日常生活中处处用数学，从而引出师生的对话点，教学活动由此展开，并使学生在愉快中进入学习活动，营造民主、和谐、平等的学习氛围。】
二、合作互动，探究新知
[平面直线的位置关系]
（投影出对学生的要求）下面请同学们拿出练习本，在练习本上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？
看来大家都完成得很好，同桌的同学相互说一说，笔与已知直线所成的位置关系分别叫什么？
请一位同学在黑板上边演示边说给大家听，谁来？
平面内两直线的位置关系可能相交、重合、不相交也不重合（平行）
相交
重合
平行
（用几何画板演示平面内两直线位置关系边说）哦，说得太好了。是的，
平面内两条直线有且只有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，
平面内两条直线有二个以上的公共点时，我们就说这两条直线重合，
平面内两条直线不相交也不重合，也就是没有公共点时，我们就说这两条直线平行。
这就是说，在同一平面内，两条直线的位置关系有平行，相交，重合。（出示课件）
【设计思路：通过画一画，做一做，说一说，引导学生自主、探究、合作、交流，分享发现的快乐，构建高效的课堂。学生发现了平面内两条直线的三种位置关系：相交、重合、平行。并用几何画板演示位置关系，从而探究出平面内两直线的位置关系。】
[平行线]
1、什么叫平行线呢？平面内，两条直线不相交也不重合，也就是说没有公共点时，我们就把这两条直线叫平行线。（出示课件）
请同学们大声朗读：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫平行线。
2、没有公共点的两条直线就是平行线吗？请同学们仔细观察这个立方体，找一找，说一说。
（演示）这两条直线没有公共点，但我们不能说这两条直线是平行线，因为它们不在同一平面内，所以我们只能说，在同一平面内，没有公共点的两条直线叫平行线。
引导学生质疑探讨，和学生一起释疑。
3、那我们可以这样理解平行线呢？（出示课件）
在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线吗?
在同一平面内，不相交的两条射线所在的直线叫平行线。
不相交的两条直线叫平行线吗？
没有公共点的两条直线叫平行线吗？
4、那么理解平行线时，必须注意什么？
（出示课件）两个关键：在同一平面内，没有公共点；一个前提；对两条直线而言。
5、自学课本，你知道两条平行直线如何表示吗？如何用字母表示。
（出示课件）直线a与直线b平行，记作a∥b,读作直线a平行于直线b，或直线b平行于直线a.
学生回答并动手写一写。
【设计思路：一石激起千层浪，利用立方体模型，动手摸一摸，找一找，说一说，启发学生思维，激发学生学习数学的兴趣。教师引导学生亲身经历多角度思维，判断平行概念的正误，使学生享受成功的喜悦。】
[平行线画法]
我们知道什么叫平行线，下面我们一起来研究平行线的画法，你能用直尺和三角板或一副三角板画一条直线的平行线？
2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。
（巡视时说）很多同学完成得很好，做好了的同学可以相互讨论交流一下，你是怎样概括的。
3、哪位同学来说一说：一放，二靠，三移，四画。
4、动画演示平行线的画法。
【设计思路：讨论交流、分享成功经验。总结画图规律，举一反三。注意应用，让学生动手实践，自主探索，掌握探究的方法。】
[举例]
在实际生活中，有很多两条直线平行的实例，你能举例说明吗？
手扶式电梯左右扶手平行，双杠的两个横杠相互平行，两根铁轨互相平行，黑板相对的两条边相互平行，门框的两条边相互平行等。
【设计思路：充分利用学生已有的知识、经验，突出数学的文化性。】
三、把握质疑，巧于思考
1、请看大屏幕，
（1）图中哪些道路与解放路平行？（学生观察图完成）
（2）想一想，经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条？（学生观察图完成）
（3）能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗？（不能）
2、这就是说：如果把解放路看作一条直线，把人民广场当作一个点，有一条直线而且只有一条直线与已知直线平行（边说边用课件演示）。即：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3、动手完成做一做[P53图3-38],通过自己的实际操作，看看是否过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行？
4、动画演示过一点作已知直线的平行线，有一条而且只有一条直线与已知直线平行。
5、同学们通过实际操作得出了什么结论：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
真是实践出真知啊！我们把这一结论叫平行公理，
也就是：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据。
我这里有两句话，看看是否正确，
（1）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。
（2）一条直线的平行线有且只有一条。
【设计思路：利用街道平面图这样的实例，通过几个问题，又把学生的口味调出来了，课堂又活起来了，学生先动口，后动手，体现了教学的针对性、活动性、开发性、合作性，创造了一个激发学生积极思维、解决问题的学习氛围。】
6、我们知道与解放路平行的道路有人民路、建设路、健康路，
想一想，人民路与建设路平行吗？建设路与健康路平行吗？人民路与健康路平行吗？
7、（平行）这就是说，人民路，建设路，健康路都与解放路平行，所以人民路平行于建设路，建设路平行于健康路，健康路平行于人民路，即：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
8、我们把这一结论叫平行公理的推论，也就是直线的平行关系具有传递性。
9、用几何语言表达是：∵a∥c,b∥c(已知)
∴a∥b（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行）其理由也可以填为平行公理的推论。
10、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。为什么这样说是正确的呢？不妨我们来说说理由。
如图，已知：三条直线a、b、c。如果a//c
，b//c，
那么直线a与b可能相交吗？
不妨假设直线a与直线b相交于P点，于是过点P就存在直线a和直线b这两条直线都与直线c平行，根据平行公理，而过P点有且只有一条直线与已知直线C平行，这就说明我们的假设不成立，即直线a与直线b不能相交，只能平行。
也就是说a//c
，b//c，则a//b.
请跟同桌说说这个道理。
【设计思路：通过不断的质疑，释疑，既不重复，又不遗漏，学生学有价值的，必需的数学。】
四、灵活运用，体验成功
我们知道了什么叫平行线，平行公理及平行公理的推论，下面我们运用这些知识来解决数学问题。
（依次出示练习题）
练习1下列说法正确的个数是（
）
（1）两条直线不相交就平行。
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行
（5）两直线的位置关系只有相交与平行
A、0
B、1
C、2
D、4
练习2下列推理正确的是（
）
A、因为a
//
d,b
//
c，所以c
//
d；
B、因为a
//
c,b
//
d，所以c
//
d；
C、因为a
//
b,a
//
c，所以b
//
c；
D、因为a
//
b,c
//
d，所以a
//
c。
练习3已知直线l1和直线l2都经过点P，并且l1//l3,l2//l3,那么l1与l2必须重合，这是因为（
）。
练习4
下列语句正确的是（
）
不相交的两条直线叫平行线
在同一平面内。两条直线的位置关系只有相交、平行两种
如果线段AB、CD不相交，那么AB//CD
如果a//b,b//c,那么a//c
练习5完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB
//
DE，BC
//
DE（已知）。所以A,B,C三点___________（
）
（2）如图2所示，因为AB
//
CD，CD
//
EF（已知），所以___
//
________(
)
【设计思路：培养了学生的观念——数学概念，增强了学生的数学意识——平行线，发展了学生的能力——应用知识于实际，解决问题。】
五、学生小结，形成结构
1、这堂课你学会了什么
2、你学会了哪些数学思想方法？
【设计思路：学生小结，这样体现本节课的“会学、会用、难忘”之效，形成一个完整的课堂体系。】
六、板书设计
1、在同一平面内没有公共点的两条直线叫平行线
2、平行线的表示法
3、平行线的画法：一落、二靠、三移、四画
4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
教
材：湘教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册
课
题：平行
相交
重合
课
型：新授课
教学目标：
知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平
的认识，并会用符号表示两条直线互相平行；
②会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质.
过程目标：
①体验平行线概念的探究过程；
②经历画平行线的方法，了解平行线的性质；
③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题.
情感目标：
①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐；
②感受“实践出真知”，体验动手操作与认知活
动相结合的愉悦.
学法教学法：
学法：自主探索，合作讨论、归纳、概括；直观感知、操作确认.
教法：牵线引导，关键处点拨。
教具：正方体框架，两根直的木条，三角板，多媒体，PPT课件，
几何画板软件。
教学思想：
以人为本，以学生的发展为本。学生学习有价值的，生活必需的数学；充分利用学生已有的知识经验，突出数学的文化性；让学生动手实践，自主探究、合作交流，发现体验，掌握数学的思想方法，注重现代信息技术与数学教学的整合；培养学生数学的观念意识，发展了学生动手实践的能力。
重点：①探究平行线概念；②平行线画法；③平行线的性质。
难点：①平行线概念的引入；②平行公理的推论的说理过程。
信息整合：
本节课采用多媒体与学科教学整合，以增大课堂信息量，加强直观性及趣味性，有利于学生观察、探究能力提高。
教学时数：
一课时
教学过程：
创设情境，温故孕新
学生观看投影一：生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁……在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴涵着大量的平行线和相交线，你能从下面的图片中找到平行线和相交线吗？这些线条带给了你什么样的感受？
是的，
“处处留心皆学问”，在日常生活中这样的图案还有很多很多。这些图案中直线的平行和相交给了我们美的享受，今天我们就共同来探索平面内两条直线的位置关系。
【设计思路：一开始用媒体展示学生熟悉的图形，接着用一句俗话提示学生要观察事物，在日常生活中处处用数学，从而引出师生的对话点，教学活动由此展开，并使学生在愉快中进入学习活动，营造民主、和谐、平等的学习氛围。】
二、合作互动，探究新知
[平面直线的位置关系]
（投影出对学生的要求）下面请同学们拿出练习本，在练习本上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？
看来大家都完成得很好，同桌的同学相互说一说，笔与已知直线所成的位置关系分别叫什么？
请一位同学在黑板上边演示边说给大家听，谁来？
平面内两直线的位置关系可能相交、重合、不相交也不重合（平行）
相交
重合
平行
（用几何画板演示平面内两直线位置关系边说）哦，说得太好了。是的，
平面内两条直线有且只有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，
平面内两条直线有二个以上的公共点时，我们就说这两条直线重合，
平面内两条直线不相交也不重合，也就是没有公共点时，我们就说这两条直线平行。
这就是说，在同一平面内，两条直线的位置关系有平行，相交，重合。（出示课件）
【设计思路：通过画一画，做一做，说一说，引导学生自主、探究、合作、交流，分享发现的快乐，构建高效的课堂。学生发现了平面内两条直线的三种位置关系：相交、重合、平行。并用几何画板演示位置关系，从而探究出平面内两直线的位置关系。】
[平行线]
1、什么叫平行线呢？平面内，两条直线不相交也不重合，也就是说没有公共点时，我们就把这两条直线叫平行线。（出示课件）
请同学们大声朗读：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫平行线。
2、没有公共点的两条直线就是平行线吗？请同学们仔细观察这个立方体，找一找，说一说。
（演示）这两条直线没有公共点，但我们不能说这两条直线是平行线，因为它们不在同一平面内，所以我们只能说，在同一平面内，没有公共点的两条直线叫平行线。
引导学生质疑探讨，和学生一起释疑。
3、那我们可以这样理解平行线呢？（出示课件）
在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线吗?
在同一平面内，不相交的两条射线所在的直线叫平行线。
不相交的两条直线叫平行线吗？
没有公共点的两条直线叫平行线吗？
4、那么理解平行线时，必须注意什么？
（出示课件）两个关键：在同一平面内，没有公共点；一个前提；对两条直线而言。
5、自学课本，你知道两条平行直线如何表示吗？如何用字母表示。
（出示课件）直线a与直线b平行，记作a∥b,读作直线a平行于直线b，或直线b平行于直线a.
学生回答并动手写一写。
【设计思路：一石激起千层浪，利用立方体模型，动手摸一摸，找一找，说一说，启发学生思维，激发学生学习数学的兴趣。教师引导学生亲身经历多角度思维，判断平行概念的正误，使学生享受成功的喜悦。】
[平行线画法]
我们知道什么叫平行线，下面我们一起来研究平行线的画法，你能用直尺和三角板或一副三角板画一条直线的平行线？
2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。
（巡视时说）很多同学完成得很好，做好了的同学可以相互讨论交流一下，你是怎样概括的。
3、哪位同学来说一说：一放，二靠，三移，四画。
4、动画演示平行线的画法。
【设计思路：讨论交流、分享成功经验。总结画图规律，举一反三。注意应用，让学生动手实践，自主探索，掌握探究的方法。】
[举例]
在实际生活中，有很多两条直线平行的实例，你能举例说明吗？
手扶式电梯左右扶手平行，双杠的两个横杠相互平行，两根铁轨互相平行，黑板相对的两条边相互平行，门框的两条边相互平行等。
【设计思路：充分利用学生已有的知识、经验，突出数学的文化性。】
三、把握质疑，巧于思考
1、请看大屏幕，
（1）图中哪些道路与解放路平行？（学生观察图完成）
（2）想一想，经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条？（学生观察图完成）
（3）能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗？（不能）
2、这就是说：如果把解放路看作一条直线，把人民广场当作一个点，有一条直线而且只有一条直线与已知直线平行（边说边用课件演示）。即：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3、动手完成做一做[P53图3-38],通过自己的实际操作，看看是否过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行？
4、动画演示过一点作已知直线的平行线，有一条而且只有一条直线与已知直线平行。
5、同学们通过实际操作得出了什么结论：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
真是实践出真知啊！我们把这一结论叫平行公理，
也就是：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据。
我这里有两句话，看看是否正确，
（1）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。
（2）一条直线的平行线有且只有一条。
【设计思路：利用街道平面图这样的实例，通过几个问题，又把学生的口味调出来了，课堂又活起来了，学生先动口，后动手，体现了教学的针对性、活动性、开发性、合作性，创造了一个激发学生积极思维、解决问题的学习氛围。】
6、我们知道与解放路平行的道路有人民路、建设路、健康路，
想一想，人民路与建设路平行吗？建设路与健康路平行吗？人民路与健康路平行吗？
7、（平行）这就是说，人民路，建设路，健康路都与解放路平行，所以人民路平行于建设路，建设路平行于健康路，健康路平行于人民路，即：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
8、我们把这一结论叫平行公理的推论，也就是直线的平行关系具有传递性。
9、用几何语言表达是：∵a∥c,b∥c(已知)
∴a∥b（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行）其理由也可以填为平行公理的推论。
10、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。为什么这样说是正确的呢？不妨我们来说说理由。
如图，已知：三条直线a、b、c。如果a//c
，b//c，
那么直线a与b可能相交吗？
不妨假设直线a与直线b相交于P点，于是过点P就存在直线a和直线b这两条直线都与直线c平行，根据平行公理，而过P点有且只有一条直线与已知直线C平行，这就说明我们的假设不成立，即直线a与直线b不能相交，只能平行。
也就是说a//c
，b//c，则a//b.
请跟同桌说说这个道理。
【设计思路：通过不断的质疑，释疑，既不重复，又不遗漏，学生学有价值的，必需的数学。】
四、灵活运用，体验成功
我们知道了什么叫平行线，平行公理及平行公理的推论，下面我们运用这些知识来解决数学问题。
（依次出示练习题）
练习1下列说法正确的个数是（
）
（1）两条直线不相交就平行。
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行
（5）两直线的位置关系只有相交与平行
A、0
B、1
C、2
D、4
练习2下列推理正确的是（
）
A、因为a
//
d,b
//
c，所以c
//
d；
B、因为a
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c,b
//
d，所以c
//
d；
C、因为a
//
b,a
//
c，所以b
//
c；
D、因为a
//
b,c
//
d，所以a
//
c。
练习3已知直线l1和直线l2都经过点P，并且l1//l3,l2//l3,那么l1与l2必须重合，这是因为（
）。
练习4
下列语句正确的是（
）
不相交的两条直线叫平行线
在同一平面内。两条直线的位置关系只有相交、平行两种
如果线段AB、CD不相交，那么AB//CD
如果a//b,b//c,那么a//c
练习5完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB
//
DE，BC
//
DE（已知）。所以A,B,C三点___________（
）
（2）如图2所示，因为AB
//
CD，CD
//
EF（已知），所以___
//
________(
)
【设计思路：培养了学生的观念——数学概念，增强了学生的数学意识——平行线，发展了学生的能力——应用知识于实际，解决问题。】
五、学生小结，形成结构
1、这堂课你学会了什么
2、你学会了哪些数学思想方法？
【设计思路：学生小结，这样体现本节课的“会学、会用、难忘”之效，形成一个完整的课堂体系。】
六、板书设计
1、在同一平面内没有公共点的两条直线叫平行线
2、平行线的表示法
3、平行线的画法：一落、二靠、三移、四画
4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。