沪教版（上海）数学七年级下册13.5 平行线的性质(3) 教案

13.5平行线的性质(3)
教学目标：
经历实验操作，体会平行线之间的距离的求作图方法。
理解平行线之间的距离的概念。
运用“平行线之间的距离的意义”解决一些等积的问题。
重点：
运用平行线之间的距离相等进行几何说理
难点：
运用平行线之间的距离相等解决一些等积的问题
教学过程：
一、复习
1．两点之间的距离：连结两点的线段的长度
2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
二、新授
1．平行线之间的距离的意义
1）．操作并思考
作点P到直线l的距离；
作直线a上的点P到直线l的距离；
在直线a上另取两点A、Aˊ，作两点到直线l的距离；
测量点P、A、Aˊ分别到直线l的距离，比较它们的大小；
思考：如果再任取三点，完成以上操作，可否得出相同的结论呢？
思考：在两条相交的直线上完成以上操作，可否得出相同的结论呢？
2）．结论：
直线a上任意三点到直线l的距离相等；
在两条平行的直线之间，从其中一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等（定值）；
这个定值叫做两条平行线之间的距离。
3）．定义和几何语言表达
平行线之间的距离的意义：两条平行线之间的距离处处相等
几何语言：∵直线a∥直线l，PG⊥l，AH⊥l（已知）
∴PG=AH（平行线之间的距离相等）
2．等积问题
1）回到先前的题目中，作△PQR和△ABC，使QR=BC，请判断与的大小关系
学生讨论，并口述。
师板书：
∵a∥l，PG⊥l，AH⊥l（已知）
∴PG=AH（平行线之间的距离相等）
∵==（三角形面积公式）
QR=BC，PG=AH（已证）
∴=（等式性质）
2）变式：将△PQR向右平移，使得QR与BC重合
此时与,还相等吗?
结论：三角形的面积由底和高决定，当底和高相等时，三角形的面积相等。
简单地说：同底（等底），等高（同高）的三角形面积相等。
3）在上图中，添加AC与BP的交点字母O，请你找出图中所有的面积相等的三角形。
学生解答
三、合作学习
1．如图：已知，在△ABC中，BD=CD，问△ABD与△ACD的面积相等吗？为什么？
变式1。如图：已知，在△ABC中，D是AB边上的中点，问图中面积相等的三角形有吗？如果有，请指出。
变式2。如图：已知，在△ABC中，D是AB边上的一点，问图中面积相等的三角形有吗？如果有，请指出。
上题中，面积相等的三角形现在的数量关系怎样？请说明理由。
四、总结
1．平行线之间的距离的意义：两条平行线之间的距离处处相等
几何语言：
∵直线a∥直线l，PG⊥l，AH⊥l（已知）
∴PG=AH（平行线之间的距离相等）
2．同底（等底），等高（同高）的三角形面积相等。
五、拓展
四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB∥CD，E、F分别是BC、CD边上的中点。图中与△ABF面积相等的三角形有吗？如果有，请找出来；如果没有，请说明理由。
六、教学反思
本节课内容较多，有铺垫，学生的反响较好，通过作业发现还是有一小部分学生没有完全吸收，需要课后再补补。