沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.1 专题四 二次函数综合问题 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.1 专题四 二次函数综合问题 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 302.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 13:46:27 | ||
图片预览
文档简介
专题四 二次函数综合问题
教学目标：
知识与技能：
1、掌握用待定系数法求二次函数解析式。
2、掌握二次函数的图像与性质的应用。
3、掌握二次函数与几何图形的综合应用。
4、掌握二次函数的实际应用，能熟练求某一变量的值或最值问题。
过程与方法：通过教学思考探究掌握二次函数与几何图形的综合应用。
情感态度与价值观：在二次函数实际应用中，知道生活中处处有数学知识。
教学重难点：
重点：二次函数的图像与性质的应用，二次函数的实际应用，能熟练求某一变量的值或最值问题。
难点：掌握二次函数与几何图形的综合应用。
教学方法：引导交流，合作探究。
教学时间：1课时
教学过程：
一．导入新课
近五年来，二次函数问题是安徽中考的必考考点之一，多数以解答题的形式出现，有时也出现在选择题中．类型主要涉及二次函数的实际应用、二次函数与几何图形的综合，或较简单的直接利用二次函数图象与性质进行求解的解答题．
探究新知：
（一）、二次函数的图象与性质的直接应用
例1如图1，在2×2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的函数表达式为y＝(－1)nx2＋bx＋c(n为整数)．
(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；
(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；
(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数．
解：(1)因为n为奇数，则抛物线的函数表达式为y＝－x2＋bx＋c，
将H(0，1)和C(2，1)代入上式，得b＝2，c＝1.
所以抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋1.
化为顶点式为y＝－(x－1)2＋2，其顶点坐标为(1，2)，
所以顶点所在的格点为E.
(2)因为n为偶数，则抛物线的函数表达式为y＝x2＋bx＋c，
将A(1，0)和B(2，0)代入上式，得b＝－3，c＝2.
所以抛物线的函数表达式为y＝x2－3x＋2.
将x＝0代入上式可得y＝2，所以点F在该抛物线上，点H不在该抛物线上．
(3)8.
【点拨交流】
(1)用待定系数法求函数表达式的一般步骤有哪些？
(2)利用条件“n为奇数，且抛物线l经过点H(0，1)和C(2，1)”可得到什么方程组？
(3)你能根据抛物线的函数表达式确定它的顶点坐标吗？
(4)当n为偶数，且抛物线l经过点A(1，0)和B(2，0)时，所求的函数表达式是什么？
(5)如何利用函数表达式判断点是否在该函数的图象上？
(6)若抛物线经过九个格点中的三个，根据抛物线的对称性，你觉得有哪些可能？请一一找出．
【方法总结】
（二）二次函数与几何图形的综合
例2如图2，点A在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
变式题
如图4，边长为2
cm的等边三角形ABC(BC落在直线MN上，且点C与点M重合)沿MN所在的直线以1
cm/s的速度向右作匀速直线运动，MN＝4
cm，则△ABC和正方形XYNM重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数图象大致是( )
【点拨交流】
(1)圆的切线有什么性质？由AB是⊙O的切线可得到什么结论？
(2)已知⊙O的半径为2，设OP＝x，则AP如何用含x的代数式来表示？
(3)如何利用∠APB＝60°这个条件用含x的代数式表示线段AB的长？
(4)你能利用三角形面积公式得到y关于x的函数表达式吗？
(5)你能根据函数表达式知道函数的图象和性质并选择出正确的图象吗？
【方法总结】
（三）二次函数的实际应用
例3
某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数表达式；
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
【点拨交流】
(1)第(1)问涉及哪几个变量？它们之间有什么函数关系？其中哪个量是已知的？将已知量代入后得到了什么？
(2)利润和哪些量有关？它们的基本数量关系是什么？你能根据这几个量之间的数量关系列出函数表达式吗？
(3)如何根据所求得的函数表达式，利用函数的增减性求出最大利润？
【方法总结】
布置作业
系统总复习相关习题
四、板书设计
专题四
二次函数综合问题
例1、-------------------
例2.-------------------------
例3.------------------------
总结：--------------------
教学反思：
近五年来，二次函数问题是安徽中考的必考考点之一，多数以解答题的形式出现，有时也出现在选择题中．类型主要涉及二次函数的实际应用、二次函数与几何图形的综合，或较简单的直接利用二次函数图象与性质进行求解的解答题．通过这节课的教学，同学们更好地掌握二次函数的图像、性质、实际应用及二次函数与几何图形的综合应用。通过习题反馈，本节课教学效果很好。
教学目标：
知识与技能：
1、掌握用待定系数法求二次函数解析式。
2、掌握二次函数的图像与性质的应用。
3、掌握二次函数与几何图形的综合应用。
4、掌握二次函数的实际应用，能熟练求某一变量的值或最值问题。
过程与方法：通过教学思考探究掌握二次函数与几何图形的综合应用。
情感态度与价值观：在二次函数实际应用中，知道生活中处处有数学知识。
教学重难点：
重点：二次函数的图像与性质的应用，二次函数的实际应用，能熟练求某一变量的值或最值问题。
难点：掌握二次函数与几何图形的综合应用。
教学方法：引导交流，合作探究。
教学时间：1课时
教学过程：
一．导入新课
近五年来，二次函数问题是安徽中考的必考考点之一，多数以解答题的形式出现，有时也出现在选择题中．类型主要涉及二次函数的实际应用、二次函数与几何图形的综合，或较简单的直接利用二次函数图象与性质进行求解的解答题．
探究新知：
（一）、二次函数的图象与性质的直接应用
例1如图1，在2×2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的函数表达式为y＝(－1)nx2＋bx＋c(n为整数)．
(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；
(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；
(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数．
解：(1)因为n为奇数，则抛物线的函数表达式为y＝－x2＋bx＋c，
将H(0，1)和C(2，1)代入上式，得b＝2，c＝1.
所以抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋1.
化为顶点式为y＝－(x－1)2＋2，其顶点坐标为(1，2)，
所以顶点所在的格点为E.
(2)因为n为偶数，则抛物线的函数表达式为y＝x2＋bx＋c，
将A(1，0)和B(2，0)代入上式，得b＝－3，c＝2.
所以抛物线的函数表达式为y＝x2－3x＋2.
将x＝0代入上式可得y＝2，所以点F在该抛物线上，点H不在该抛物线上．
(3)8.
【点拨交流】
(1)用待定系数法求函数表达式的一般步骤有哪些？
(2)利用条件“n为奇数，且抛物线l经过点H(0，1)和C(2，1)”可得到什么方程组？
(3)你能根据抛物线的函数表达式确定它的顶点坐标吗？
(4)当n为偶数，且抛物线l经过点A(1，0)和B(2，0)时，所求的函数表达式是什么？
(5)如何利用函数表达式判断点是否在该函数的图象上？
(6)若抛物线经过九个格点中的三个，根据抛物线的对称性，你觉得有哪些可能？请一一找出．
【方法总结】
（二）二次函数与几何图形的综合
例2如图2，点A在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
变式题
如图4，边长为2
cm的等边三角形ABC(BC落在直线MN上，且点C与点M重合)沿MN所在的直线以1
cm/s的速度向右作匀速直线运动，MN＝4
cm，则△ABC和正方形XYNM重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数图象大致是( )
【点拨交流】
(1)圆的切线有什么性质？由AB是⊙O的切线可得到什么结论？
(2)已知⊙O的半径为2，设OP＝x，则AP如何用含x的代数式来表示？
(3)如何利用∠APB＝60°这个条件用含x的代数式表示线段AB的长？
(4)你能利用三角形面积公式得到y关于x的函数表达式吗？
(5)你能根据函数表达式知道函数的图象和性质并选择出正确的图象吗？
【方法总结】
（三）二次函数的实际应用
例3
某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数表达式；
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
【点拨交流】
(1)第(1)问涉及哪几个变量？它们之间有什么函数关系？其中哪个量是已知的？将已知量代入后得到了什么？
(2)利润和哪些量有关？它们的基本数量关系是什么？你能根据这几个量之间的数量关系列出函数表达式吗？
(3)如何根据所求得的函数表达式，利用函数的增减性求出最大利润？
【方法总结】
布置作业
系统总复习相关习题
四、板书设计
专题四
二次函数综合问题
例1、-------------------
例2.-------------------------
例3.------------------------
总结：--------------------
教学反思：
近五年来，二次函数问题是安徽中考的必考考点之一，多数以解答题的形式出现，有时也出现在选择题中．类型主要涉及二次函数的实际应用、二次函数与几何图形的综合，或较简单的直接利用二次函数图象与性质进行求解的解答题．通过这节课的教学，同学们更好地掌握二次函数的图像、性质、实际应用及二次函数与几何图形的综合应用。通过习题反馈，本节课教学效果很好。