沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.4.1 二次函数的最值问题教案

《二次函数的最值问题》教案设计
教学目标
会结合图像与函数的知识进行分类讨论，求解一元二次函数的最值问题，提高学生的综合能力，培养学生良好的思维习惯，加深对数形结合、分类讨论等数学思想的认识。
2、了解图像与函数的关系，进一步感受数形结合的基本思想。
3、经历从“定轴定区间”到“定轴动区间”到“动轴定区间”的类比推理，培养学生类比推理能力；使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
4、通过将“二次函数的最值”的知识灵活运用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：区间范围内二次函数的最值问题的解决方法，实际问题中的函数最值问题分析；
教学难点：“动轴定区间”、“动轴定区间”的最值问题的解题分析
三、教学方法
类比推理、讲授发现
教学过程
（一）复习旧知
提问：九年级数学中经常会遇到求函数最值的问题，尤其是二次函数的最值问题最为突出。在学习过程中你遇到过哪些与二次函数最值有关的题型呢？
学生可能会回答：实际问题中的二次函数最值、纯函数最值......
（二）揭示课题
1、提问：那么在求函数最值的过程中，我们最应该关注的是什么因素？
引导学生回答“自变量的具体取值范围”
那我们一起来看看自变量不同取值范围内的函数最值问题，从而自然引出课题《二次函数的最值问题》
2、例1：二次函数y=(x^2)+2x-3当-4≤
x
≤0时的最大值及最小值分别是多少？
分析：例1是最基本的题型，学生可以自己完成。对于定轴定区间类的函数最值问题，我们只需要根据函数性质，结合函数图像，分析在区间内的函数图像的最高点和最低点，代入相应坐标，即可求出。
变式一：二次函数y=(x^2)-2ax-3当-4≤
x
≤0时的最小值是多少？
分析：变式1是难度较大的题型涉及到分类讨论以及字母的推理运算。教师要借助几何画板引导学生观察出函数对称轴在变化，二次函数在定区间-4≤
x
≤0上的图像也随着变化，从而影响到最值.教师注意和学生互动讨论.学生对于是关于参数的函数较难理解，教师要注意用函数概念加以说明，此处也是让学生对函数概念螺旋式上升理解的一个具体例子.
学生讨论归纳变式1的解题方法和规律时教师要引导学生注意分类讨论思想的应用.
变式二：二次函数y=(x^2)+2x-3当n-1≤
x
≤n时的最小值是多少？
分析：变式2是与变式1有区别的另一类难度较大的题型，根据运动的相对性,学生可以对比变式1的解题过程讨论出变式2的解题方法和规律来.
如果时间允许，变式2将为学生提供一次数学猜想、试验的机会.
变式2设置的目的是为学生自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证.通过讲解让学生体会解题过程中注意分哪几类讨论，做到不遗漏不重复，同时怎样结合图像求解函数的最值，并且引导学生注意解题的规范性.
总结区间范围内函数的最值问题基本模型以及解题思路（请学生帮忙总结）
通过17年安徽省的真题（二次函数在实际问题中函数最值的运用）来提高学生对课堂的兴趣，切实结合中考。
例二：某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/每千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
求y与x之间的函数表达式；
分析：审清题目，明确函数解析式的类型，合理的设一般式，规范解题过程，时间足够的情况下可以请学生上台板演。
(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式；（利润=收入
—
成本）；
分析：根据已给的利润计算方式，建立合适的函数模型，在此问解答时要注意是否写上自变量的取值范围，解析式是否要化简。
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润时多少？
分析：审清题意是解答的第一步，提问中共有几个小问题？我们需要分别怎样作答？那么结合第（2）问，对于实际问题中的二次函数模型最值，我们在求解的过程中要注意什么？怎样求最方便？结合函数图像和取值范围快速的判断，图像可以画简图。
（三）链接中考
小结作业
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生总结，教师补充
板书设计
二次函数的最值问题
区间范围内的最值问题
定轴定区间
动轴定区间
例题
定轴动区间
学生练习
分类：对称轴与区间位置关系
实际问题中的二次函数最值
（注意自变量的取值范围、取整）
七、教学反思