沪科版（2012）初中数学九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 164.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 13:52:19 | ||
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文档简介
二次函数与一元二次方程
学情分析
初中数学是中学数学的基础，初三数学从知识难度，综合度都达到了初中阶段的最高程度。大部分同学已经养成良好的学习习惯，个别同学表现的还比较出色。学生学习了一次函数图象与一元一次方程的关系之后更加容易理解二次函数与一元二次方程的关系。但是有些同学计算能力较弱，基础知识不扎实，做综合题缺少思路和方法，缺少自我反思能力，有待进一步学习和提升。
教学目标
知识与技能
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.。
2.理解二次函数与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
??3.理解一元二次方程的根就是二次函数与直线(是实数)交点的横坐标。
过程与方法
??1.
学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养了自己的探索能力和创新精神。
??2.通过观察二次函数图象与轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步渗透数形结合思想.。
??3.
学生通过共同观察和讨论,增强合作交流意识。
情感态度与价值观
??1.学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
??2.具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点
1.体会方程与函数之间的联系。
2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与直线(是是实数)交点的横坐标。
教学难点
1.理解二次函数与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
2.理解一元二次方程的根就是二次函数与直线(是实数)交点的横坐标。
教学准备
多媒体课件、刻度尺、方格纸、铅笔、橡皮等。
教学方法
引导发现法、合作探究式教学法、情景讲授法、练习相结合等。
教学过程
一、创设情境,导入新课
1.教师引导学生回顾一次函数图象与一元一次方程的关系，多媒体课件出示：
一次函数的图象如图，根据图象解答：
（1）
；
（2）；
（3）。
教师展示题目，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
2.集体复习一元二次方程根的判别式以及根的情况和二次函数的图像特点，引出它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题。
二、共同探究，获取新知?
问题：写出二次函数的顶点坐标，对称轴并画出它的图像，回答：
当为何值时，。
求图象与轴交点坐标。
教师引导学生先确定顶点坐标再作图，教师出示图象：
学生观察图象举手回答：（1）当时，；（2）图象与轴交点坐标为，。教师引导思考学生二次函数与轴交点与一元二次方程的根的关系。
探究一：
二次函数与轴交点与一元二次方程的根有什么关系?
二次函数的图象如图1,2,3所示
图1
图2
图3
(1)每个图象与轴有几个交点?
?
(2)一元二次方程有根吗?有几个根?
?学生先独立思考，举手回答。
二次函数的图象与轴分别有两个交点,一个交点,没有交点。?
(2)一元二次方程有两个根，方程有两个相等的根或一个根，方程没有实数根。
教师组织学生三人一小组讨论问题：二次函数的图象和轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系?
从观察图象和讨论中可知,二次函数的图象与轴有两个交点,交点的坐标分别为,方程有两个根；
?
二次函数的图象与轴有一个交点,坐标为,方程有两个相等的实数根(或一个根)；
二次函数的图象与轴没有交点,方程没有实数根。
师生共同归纳总结：
（1）二次函数的图象和轴交点个数与一元二次方程的根的个数相同。
（2）二次函数的图象和轴交点的横坐标即为一元二次方程的根。
三、例题讲解
例1.试判断下列各函数的图象与轴有没有公共点，并说明理由。
；
。
学生计算，教师巡视，学生举手发言。
解：（1），函数的图象与轴有两个交点?；
，函数的图象与轴有一个交点?；
，函数的图象与轴没有交点。
例2.若二次函数的图象与轴有一个交点，求。
学生板演，师生集体订正。
解：?二次函数的图象与轴有一个交点，
方程有两个相等的实数根。
即，
解得
，。
又
，。
即
。
例3.若方程的根为和，则二次函数
的图象与轴交点坐标是_____。
学生集体回答：，。
四、继续探究，层层推进
教师多媒体课件出示问题：
（1）一元二次方程的根是函数的图象与（
）交点的横坐标。
（2）一元二次方程的根二次函数的图象与直线（
）交点的横坐标。
（3）求方程的根（=
=
)
答案：（1）轴（直线）
；（2）
（3），
。
学生观察图象迅速回答问题（1），教师引导学生猜想问题（2）答案，并通过计算问题（3）验证问题（2）
探究二：
一元二次方程的根与二次函数有什么关系?
师生共同得出结论：一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标。
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
（学生回顾，教师总结）
本节课主要学习了二次函数与一元二次方程的关系，首先讨论二次函数与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，并由此得出一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标。
六、课后练习
课本第33页习题1,2,3。
板书设计
?§21.3?
二次函数与一元二次方程
?1.例题讲解
?2.议一议
?3.小结
教学反思
在教学过程中，学生积极性高，反应快，运用新知识解决问题能力逐步提高。但是学生的计算水平还有待加强。与此同时，在本节课教学中，我们要重视数学思想的渗透，即函数与方程的思想和数形结合思想。引导学生学会用数学思想解决相关的问题，提高学生自我反思自我总结能力，发挥学生的主观能动性。
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?
学情分析
初中数学是中学数学的基础，初三数学从知识难度，综合度都达到了初中阶段的最高程度。大部分同学已经养成良好的学习习惯，个别同学表现的还比较出色。学生学习了一次函数图象与一元一次方程的关系之后更加容易理解二次函数与一元二次方程的关系。但是有些同学计算能力较弱，基础知识不扎实，做综合题缺少思路和方法，缺少自我反思能力，有待进一步学习和提升。
教学目标
知识与技能
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.。
2.理解二次函数与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
??3.理解一元二次方程的根就是二次函数与直线(是实数)交点的横坐标。
过程与方法
??1.
学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养了自己的探索能力和创新精神。
??2.通过观察二次函数图象与轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步渗透数形结合思想.。
??3.
学生通过共同观察和讨论,增强合作交流意识。
情感态度与价值观
??1.学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
??2.具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点
1.体会方程与函数之间的联系。
2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与直线(是是实数)交点的横坐标。
教学难点
1.理解二次函数与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
2.理解一元二次方程的根就是二次函数与直线(是实数)交点的横坐标。
教学准备
多媒体课件、刻度尺、方格纸、铅笔、橡皮等。
教学方法
引导发现法、合作探究式教学法、情景讲授法、练习相结合等。
教学过程
一、创设情境,导入新课
1.教师引导学生回顾一次函数图象与一元一次方程的关系，多媒体课件出示：
一次函数的图象如图，根据图象解答：
（1）
；
（2）；
（3）。
教师展示题目，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
2.集体复习一元二次方程根的判别式以及根的情况和二次函数的图像特点，引出它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题。
二、共同探究，获取新知?
问题：写出二次函数的顶点坐标，对称轴并画出它的图像，回答：
当为何值时，。
求图象与轴交点坐标。
教师引导学生先确定顶点坐标再作图，教师出示图象：
学生观察图象举手回答：（1）当时，；（2）图象与轴交点坐标为，。教师引导思考学生二次函数与轴交点与一元二次方程的根的关系。
探究一：
二次函数与轴交点与一元二次方程的根有什么关系?
二次函数的图象如图1,2,3所示
图1
图2
图3
(1)每个图象与轴有几个交点?
?
(2)一元二次方程有根吗?有几个根?
?学生先独立思考，举手回答。
二次函数的图象与轴分别有两个交点,一个交点,没有交点。?
(2)一元二次方程有两个根，方程有两个相等的根或一个根，方程没有实数根。
教师组织学生三人一小组讨论问题：二次函数的图象和轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系?
从观察图象和讨论中可知,二次函数的图象与轴有两个交点,交点的坐标分别为,方程有两个根；
?
二次函数的图象与轴有一个交点,坐标为,方程有两个相等的实数根(或一个根)；
二次函数的图象与轴没有交点,方程没有实数根。
师生共同归纳总结：
（1）二次函数的图象和轴交点个数与一元二次方程的根的个数相同。
（2）二次函数的图象和轴交点的横坐标即为一元二次方程的根。
三、例题讲解
例1.试判断下列各函数的图象与轴有没有公共点，并说明理由。
；
。
学生计算，教师巡视，学生举手发言。
解：（1），函数的图象与轴有两个交点?；
，函数的图象与轴有一个交点?；
，函数的图象与轴没有交点。
例2.若二次函数的图象与轴有一个交点，求。
学生板演，师生集体订正。
解：?二次函数的图象与轴有一个交点，
方程有两个相等的实数根。
即，
解得
，。
又
，。
即
。
例3.若方程的根为和，则二次函数
的图象与轴交点坐标是_____。
学生集体回答：，。
四、继续探究，层层推进
教师多媒体课件出示问题：
（1）一元二次方程的根是函数的图象与（
）交点的横坐标。
（2）一元二次方程的根二次函数的图象与直线（
）交点的横坐标。
（3）求方程的根（=
=
)
答案：（1）轴（直线）
；（2）
（3），
。
学生观察图象迅速回答问题（1），教师引导学生猜想问题（2）答案，并通过计算问题（3）验证问题（2）
探究二：
一元二次方程的根与二次函数有什么关系?
师生共同得出结论：一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标。
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
（学生回顾，教师总结）
本节课主要学习了二次函数与一元二次方程的关系，首先讨论二次函数与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，并由此得出一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标。
六、课后练习
课本第33页习题1,2,3。
板书设计
?§21.3?
二次函数与一元二次方程
?1.例题讲解
?2.议一议
?3.小结
教学反思
在教学过程中，学生积极性高，反应快，运用新知识解决问题能力逐步提高。但是学生的计算水平还有待加强。与此同时，在本节课教学中，我们要重视数学思想的渗透，即函数与方程的思想和数形结合思想。引导学生学会用数学思想解决相关的问题，提高学生自我反思自我总结能力，发挥学生的主观能动性。
??
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