华东师大版九年级下册数学 27.3圆中的计算问题 同步练习（Word版含解析）

27.3圆中的计算问题
同步练习
一．选择题
1．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（　　）
A．π
B．π
C．π
D．3π
2．一个圆锥，底面半径是6厘米，高是10厘米，其体积是（　　）立方厘米．
A．360π
B．120π
C．90π
D．30π
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（　　）
A．2π
B．8
C．8﹣2π
D．16﹣2π
4．如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（　　）
A．27π﹣
B．27π
C．
D．9π
5．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（　　）
A．6+2π
B．6+3π
C．9﹣3π
D．9﹣2π
7．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．﹣
B．π﹣
C．﹣2
D．π﹣2
8．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10π
B．9π
C．8π
D．6π
9．如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝100°，则的长为（　　）
A．4π
B．5π
C．7π
D．8π
10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣1
B．π﹣2
C．π﹣3
D．4﹣π
二．填空题
11．圆锥的侧面积是10πcm2，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为　
　cm．
12．如图，等边△ABC的边长为6，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是　
　．
13．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，AB＝1，OA＝2，以点O为圆心，线段OA长为半径作，交OB的延长线于点C，则阴影部分的面积为　
　．
14．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠EDC＝140°，BC＝4，则扇形BDE的面积为　
　（结果保留π）．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，分别以AB、AC为直径作⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为　
　．
三．解答题
16．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．
（1）求∠A的度数；
（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）
18．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：弧长l＝＝π，
故选：B．
2．解：∵圆锥的底面半径是6厘米，高是10厘米，
∴圆锥的体积为V＝sh＝π×62×10＝120π（立方厘米），
故选：B．
3．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵AB＝4，
∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，
∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，
∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．
故选：C．
4．解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，
∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，
∴BC＝AB＝3，
∴阴影面积＝﹣＝9π．
故选：D．
5．解：连接OD，
∵点D是点O关于AC的对称点，
∴AD＝OA，
∵OA＝OD，
∴OA＝OD＝AD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°，
∴的长＝＝π，
故选：B．
6．解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∵∠B＝60°，E为BC的中点，
∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，
由勾股定理得：AE＝＝3，
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝＝S△AFC，
∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝+﹣＝9﹣3π，
故选：C．
7．解：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝﹣
＝π﹣2．
故选：D．
8．解：连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴CD∥OE，
∴∠DEO＝∠CDE＝36°，
由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，
∴∠COB＝∠DEO＝36°
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC＝＝10π
∴图中阴影部分的面积＝10π，
故选：A．
9．解：连接OA、OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D＝180°﹣∠B＝80°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝160°，
∴的长＝＝8π，
故选：D．
10．解：由题意可得，
阴影部分的面积是：?π×22﹣﹣2（1×1﹣?π×12）＝π﹣2，
故选：B．
二．填空题
11．解：底面半径是2cm，则扇形的弧长是4π．
设母线长是l，则×4πl＝10π，
解得：l＝5．
故答案是：5．
12．解：连接OD、DE、OE，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，
∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，
∵∠A＝∠ODB＝60°，
∴OD∥AE，同理，OE∥OD，
∴四边形ADOE为菱形，
∵BC＝6，
∴OB＝OC＝OD＝OE＝3，
∴阴影部分的面积＝×3×﹣＝﹣π，
故答案为：﹣π．
13．解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，OA＝2，
∴sin∠AOB＝＝，OB＝＝，
∴∠AOB＝30°，
∴阴影部分的面积＝扇形OAC的面积﹣△AOB的面积＝﹣＝﹣，
故答案为﹣．
14．解：∵∠EDC＝140°，
∴∠BDE＝180°﹣∠EDC＝40°，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝＝2，
∴扇形BDE的面积＝＝，
故答案为：．
15．解：如图连接CO1．
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝2，∠A＝45°，
∵AC为直径⊙O2，
∴∠AO1C＝90°，
∴△CO1A是等腰直角三角形，
∴CO1＝AO1＝2，
∴弓形AmO1与弓形CnO1的面积相等．
∴S阴＝S＝＝π，
故答案为
π．
三．解答题
16．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，
又∵OC为半径，
∴AE＝ED，
（2）解：连接CD，OD，
∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD＝30°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，
∵∠COD＝2∠CBD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵AB＝6，
∴BD＝3，AD＝3，
∵OA＝OB，AE＝ED，
∴，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．
17．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A，
∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，
而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，
∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，
∴∠A＝45°；
（2）连接OB、OD，如图，
∵∠BOD＝2∠A＝90°，
∴的长＝＝π．
18．（1）证明：连接BD，
∵AB，CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝∠AEB＝90°，
∵点B恰好为的中点，
∴＝，
∴∠A＝∠C，
∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，
∴∠ABE＝∠CDB，
∴＝，
∴AE＝BC；
（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴∠A＝∠ABE，
∴∠A＝30°，
在Rt△ABE中，cos∠A＝，
∴AB＝＝＝4，
∴⊙O的半径为2．
（3）连接OE，
∵∠A＝30°，
∴∠EOB＝60°，
∴△EOB是等边三角形，
∵OB＝OE＝2，
∴S△EOB＝×2×＝，
∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．