冀教版初中数学九年级上册 27.3 反比例函数的应用教案

反比例函数应用的教学设计
一、教学内容分析
反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”，本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“点、函数表达式、函数图像”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数表达式。
二、学情分析
反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的求解从学生学习情况分析，反比例函数的表达式用点、面积来求解，学生在理解上、思维方式变换上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，对学生有较高的要求基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解
三、教学目标
1、
通过复习更深层次地掌握反比例函数表达式的求解方法，一种是待定系数法，一种是利用面积（k的几何意义）
2、
逐步提高从函数图像中获取信息的能力，体会待定系数法、数形结合等数学思想方法
四、教学重难点
重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。
难点：利用图形变换，利用面积来求解
五、教学准备
多媒体课件，三角板，
六、教学过程
（一）、基础训练（给学生约5分钟的时间）
1、点（2，3）在反比例函数y=的图像上，那么k=
2、点（a，3）在反比例函数y=
的图像上，那么a=
3、已知点A（7-2m，5-m）在第二象限，且m为整数，则过点A的反比例函数的解析式
1----3题是简单的采用点求比例系数k或由反比例函数求点
4、过双曲线
上的点A作AB⊥y轴,垂足为B，那么S△AOB=
5、如图，M为反比例函数y=
的图像上一点，MA垂直y轴,垂足为A，
△MAO的面积为2，则k的值为
6、如图，过同一双曲线上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线垂足为C、D，E、F，若矩形ADOC矩形、BFOE的面积分别为S1，S2，则S1
S2
4------6题用三角形面积和矩形面积求解反比例函数表达式或逆向思维
（二）通过基础训练让学生头脑构建求反比例函数表达式的方法
1、借助点，采用待定系数法
结合基础训练题教师加以强调注意点
2、用三角形面积和矩形面积求解
结合基础训练题教师三角形和四边形的条件，（不是所有的三角形和四边形）同时注意双曲线所在的象限及k的正负
3、利用逆向思维求点的坐标和图形面积
（三）出示课件中的提升题，让学生在思维上得以提升
1、如图第一象限的角平分线OM与反比例函数的图像相交于点M，已知OM的长是2，
①求点M的坐标
②求此函数的解析式
分析：
抓住第一象限的角平分线OM，OM的长是2，从而通过添加辅助线来解决点的坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式
2、如图点A为双曲线（x>0）y=k/x上一点,△AOB为等腰直角三角形，∠OAB=900，直线y=3x-4恰好经过点A，则k的值_______
分析：△AOB为等腰直角三角形得A点横纵坐标相等，设点A（a,a）代入直线表达式，解得A点坐标
3、如图点P为双曲线
y=3/x上一点，A为x轴上的一点，连接OP、AP，OP=AP，则S△0AP=_____
变式1：其他条件不变，△0AP为等边三角形？
变式1：其他条件不变，∠OPA=900,，△0AP为等腰直角三角形呢？
分析：
借助变式使学生的思维得到提升，思考问题的本质
4、如图点P为双曲线y=k/x上一点,过点P作AP
⊥y轴于点A,x轴上有一点B，连接AB、BP，S△ABP=2,则k的值_____
变式：其他条件不变，让点B在x轴上从左向右运动，在运动过程中△ABP的面积变化吗？
分析：
考虑三角形的底和高与点P的横、纵坐标之间的关系，从而得出△ABP面积等于1/2︱k︱,之后的变式则是让点动起来，三角形的形状发生变化，得出△ABP的是否变化
5、过双曲线y=6/x上的A分别作x轴y轴的垂线，垂足为C、D，过双曲线的B分别作x轴y轴的垂线，垂足为
E、F，AC、BF交于点H四边形AHFD、四边形BHCE的面积为S1，S2，则S1－S2＝（
）
分析：
结合两个双曲线的表达式得到S1+S3=6，
S2+S3=4，两式联立相减得S1－S2
6、如图正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，反比例函数
(x>0)的图像经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G
，S△OAE=4.5，则点G的坐标是
分析：
这道题难度大，图中有特殊图形正方形和等腰直角三角形，其中还蕴含着三角形的全等，先考虑解题方法可以通过求直线EF的解析式，令y=0来求解G点坐标，还可以从求OG的长来解决G点坐标，留有几分钟的时间让学生对这道题进行梳理，并书写格式。
（四）学生谈收获
1