人教版八年级数学上册第11章11.1《与三角形有关的线段》同步练习（word版含解析）

人教版2021八年级数学第11章11.1《与三角形有关的线段》同步练习
学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
1.
在中，，?是（????????）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上均有可能
2.
已知的三个内角度数比为，则这个三角形是(?
?
?
?
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形?
3.
下列长度的三条线段能组成三角形的是（
）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
4.
等腰三角形的底边长为，腰长为，则的取值范围为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
5.
如图，是的中线，，，的周长与的周长差为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.不确定?
6.
如图，在中，，，平分，则的度数是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
7.
如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是?
?
?
?
A.两点之间线段最短
B.三角形的稳定性
C.两点确定一条直线
D.三角形两边之和大于第三边?
8.
如图，在中，边上的高为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
解答题
（本题共计
4
小题
，共计46分
，
）
9.
（10分）
已知、、是三角形的三边长，化简：
.
?
10.(12分)
?如图所示，已知，，平分，请判断和之间的数量关系，并说明理由；
?
?
?
?
?
?图
已知：如图，点在直线上，射线平分.求证：
与互补；
?
?
?
?
?
?
?
?
?图
已知和互余，射线平分，射线平分．若，直接写出锐角的度数是________.
?
11.(12分)
如图，为边的中线．
若，则与周长之差为________；
若面积为，且上高为，求的长.
?
12.(12分)
如图，已知，分别是的高和中线，，，，，求：
的长；
和的周长的差．
参考答案与试题解析
人教版2021八年级数学第11章11.1《与三角形有关的线段》同步练习
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
1.
【答案】
C
【考点】
三角形的分类
三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，即，
则根据钝角的定义可知为钝角，
∴
为钝角三角形.
故选.
2.
【答案】
A
【考点】
三角形的分类
三角形内角和定理
【解析】
试题分析：根据三个内角度数比为，求出最大角的度数，即可判断形状．
由题意得，最大角为，则这个三角形是锐角三角形，
故选．
【解答】
解：根据题意，设，，分别为，，，
则，
解得，
∴
，
∴
这个三角形是锐角三角形．
故选.
3.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，则，，不能组成三角形，不符合题意；
，则，，不能组成三角形，不符合题意；
，则，，能组成三角形，符合题意；
，则，，不能组成三角形，不符合题意.
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
由三角形三边之间的关系可得，求解即可.
【解答】
解：由题意可知，等腰三角形三条边分别为，，，
由三角形三边之间的关系可得，
解得.
故选.
5.
【答案】
A
【考点】
三角形的中线
【解析】
根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差．
【解答】
解：∵
是的中线，
∴
，
∴
的周长与的周长差
.
故选.
6.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
根据三角形内角和得出，再利用角平分线得出，进而利用三角形内角和得出的度数．
【解答】
解：∵
在中，，，
∴
.
∵
平分，
∴
，
∴
．
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
根据三角形的性质，可得答案．
【解答】
解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，
形成了一个三角形，
这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
故选．
8.
【答案】
A
【考点】
三角形的高
【解析】
因为上的高是指过顶点向所在的直线作的垂线段，由于是钝角，则垂直的延长线．
【解答】
解：∵
边上的高是指过顶点向所在的直线作的垂线段，
∵
是钝角，
∴
垂直的延长线．
∴
在中，边上的高为．
故选．
二、
解答题
（本题共计
4
小题
，共计46分
）
9.
【答案】
解：由三角形的三边关系可得，，，，
原式?
?
?.?
【考点】
三角形三边关系
整式的加减
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由三角形的三边关系可得，，，，
原式?
?
?.?
10.
【答案】
解：∴
与互余.
理由：∵
，，
∴
.
∵
平分，
∴
，
，
∴
，
∴
与互余.
证明：∵
平分，
∴
.
又∵
，
∴
，
∴
与互补.
或或
【考点】
角平分线的定义
角的计算
余角和补角
【解析】
由题意可求得：，，再由余角的定义即可得到结论；
由平分，可得.再根据，等量代换即可得到，
即与互补；
根据和互余，射线平分，射线平分．若?，画出图形即可写出锐角的度数．
【解答】
解：∴
与互余.
理由：∵
，，
∴
.
∵
平分，
∴
，
，
∴
，
∴
与互余.
证明：∵
平分，
∴
.
又∵
，
∴
，
∴
与互补.
解：如图，
?
?
?
?
?
?
?
?
?图
∵
和互余，射线平分，射线平分，
∴
锐角
；
如图，
?
?
?
?
?
?
?
?
?图
∵
和互余，射线平分，射线平分，
若，
∴
，，，
∴
；
如图，
?
?
?
?
?
?
?
?
?图
∵
和互余，射线平分，射线平分，
若，
∴
，，，
∴
.
故答案为：或或.
11.
【答案】
由题意得：
，
解得：，
∴
.
【考点】
三角形的中线
三角形的面积
【解析】
（1）根据中线得到，把两个三角形周长表示出来，即可得出答案；
根据三角形面积公式可求的长.
【解答】
解：∵
是边的中线，
∴
，
的周长，
的周长,
∴
.
故答案为：.
由题意得：
，
解得：，
∴
.
12.
【答案】
解：∵
，是边上的高，
∴
，
∴
，
即的长度为.
∵
为斜边边上的中线，
∴
，
∴
的周长的周长
，
即和的周长的差是．
【考点】
三角形的面积
三角形的角平分线、中线和高
三角形的中线
【解析】
（1）利用“面积法”来求线段的长度；
（2）由于是中线，那么＝，于是的周长的周长＝，化简可得的周长的周长＝，易求其值．
【解答】
解：∵
，是边上的高，
∴
，
∴
，
即的长度为.
∵
为斜边边上的中线，
∴
，
∴
的周长的周长
，
即和的周长的差是．
试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页