苏科版八年级数学上册 第3章 勾股定理 单元检测试题（Word版 含答案）

第3章
勾股定理
单元检测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?
1.
三角形三边长分别是，，，它的最短边上的高为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
一直角三角形的三边分别为、、，那么以为边长的正方形的面积为（
）
A.
B.
C.或
D.
?
3.
下列各组个整数是勾股数的是（
）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?
4.
如图，以的直角边为边向外画正方形，斜边长为，正方形的面积，则边的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
下列各组线段中，能构成直角三角形的是（
）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?
6.
如图所示，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为米，梯子的顶端到地面距离为米，现将梯子的底端向外移到，使梯子的底端到墙根距离为，同时梯子顶端下降至，那么
A.等于米
B.小于米
C.大于米
D.以上都不对
?
7.
观察以下几组勾股数，并寻找规律：①，，；②，，；③，，；④，，；…，根据以上规律的第⑦组勾股数是（
）
A.、、
B.、、
C.、、
D.、、
?
8.
如图所示，甲货船以海里/小时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船乙以海里/小时的速度从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？（
）
A.海里
B.海里
C.海里
D.海里
?
9.
（读诗解题）有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士好奇，算出索长有几？”（注：一步合五尺）（
）
A.尺
B.尺
C.尺
D.尺
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?
10.
若直角三角形的两直角边之和为，面积为，则斜边长为________．
?
11.
三角形的三边长为，，，满足，则此三角形是________．
?
12.
满足的三个正整数、、称为勾股数，如、、是一组勾股数．请写出一组勾股数（不是、、的整数倍）：________．
?13.
下列四组数：①，，；②，，；③，，；④，，．其中可以为直角三角形三边长的有________．（把所有你认为正确的序号都写上）
?
14.
测得一块三角形麦田的三边长分别为，，，则这块麦田的面积为________．
?
15.
有一个长方体纸盒，长，宽，高分别为，，，一根长为的铅笔________（填能或不能）放入这个纸盒中．
?
16.
如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从角走到角，至少走________米．
?
17.
有一个边长为米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为________米．
?
18.
如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形的面积为，则、、、四个正方形的面积之和为________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
如图，中，，，求的面积．
?20.
如图，中，＝，，＝，＝，则线段的长度是多少？
?
21.
甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口同时出发，甲以每小时海里的速度向北偏东方向航行，乙船以每小时海里的速度向另一方向航行，小时后，甲船到岛，乙船到达岛，、两岛相距海里，判断乙船所走方向，说明理由．
?
22.
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形；
（2）在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、；
（3）如图，、、是小正方形的顶点，求．
?
23.
一个长方形门框内框的尺寸（单位：分米）如图所示，一块长米，宽米的玻璃板（厚度不计），能否从门框内通过？为什么？
?
24.
如图所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾斜角为．
（1）求自动扶梯两基点、间的距离和这两点的水平距离；
（2）若自动扶梯的运动速度为米/秒，求顾客乘自动扶梯上一层楼的时间．
?
25.
在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
?
?
?
?
?
…
?
?
?
?
?
?…
?
?
??
??
??
…
?
?
?
?
…
?
??
??
??
??
…
其中，为正整数，且．
观察表格，当，时，此时对应的，，的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
探究，，与，之间的关系并用含，的代数式表示：________，________，________．
以，，为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
此三角形是直角三角形，
∵
是最短边，
∴
最短边上的高就是另一直角边．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
当和都是直角边时，则＝＝；
当是斜边时，则＝＝．
3.
【答案】
D
【解答】
解：、，故不是勾股数；
、，故不是勾股数；
、，故不是勾股数；
、，故是勾股数；
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
∵
正方形的面积为，
∴
，
∵
在直角三角形中，斜边长为，
∴
＝，
解得＝．
5.
【答案】
C
【解答】
、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
、＝，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
6.
【答案】
B
【解答】
解：在直角三角形中，因为，
由勾股定理得：，
由题意可知，，
又，根据勾股定理得：，
∴
．
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是，第二个是：，第三个数是：，
故可得第⑦组勾股数是，，．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵
两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴
，
两小时后，两艘船分别行驶了，海里，
根据勾股定理得：（海里）．
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：设绳索长为尺，
则由题意得
解得（尺）
故选．
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
10.
【答案】
【解答】
解：设直角三角形一直角边为，则另一直角边为，
根据题意得，
解得或，
所以斜边长为，
故答案为：．
11.
【答案】
直角三角形
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
三角形是直角三角形．
12.
【答案】
，，（答案不唯一）
【解答】
解：∵
，
∴
，，是一组勾股数．
故答案为：，，（答案不唯一）．
13.
【答案】
①②
【解答】
解：①∵
，能构成直角三角形；
②，能构成直角三角形；
③，不能构成直角三角形；
④，不能构成直角三角形．
所以①②．
故答案为：①②．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
三边长分别为、、的三角形构成直角三角形，其中的直角边是、，
∴
此三角形的面积为．
故答案为：．
15.
【答案】
能
【解答】
解：如图所示：
由题意得：，，，
故，
从而可得对角线长度，
∴
能将一根长为的铅笔放入这个盒子里面．
故答案为：能．
16.
【答案】
【解答】
解：如图连接，
∴
四边形是矩形，
∴
，
在中，∵
，米，米，
∴
米．
根据两点之间线段最短可知，小王从角走到角，至少走米，
故答案为．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
正方形的对角线长，
∴
圆形盖半径至少为米．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：
根据勾股定理的几何意义，
可得，的面积和为，，的面积和为，
，于是，
即．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：∵
，，，
∴
，
∴
，
∴
的面积．
【解答】
解：∵
，，，
∴
，
∴
，
∴
的面积．
20.
【答案】
线段的长度是
【解答】
∵
中，＝，＝，＝，
∴
由勾股定理得：
又∵
∴
∴
∴
＝
∴
在中，由勾股定理得：
21.
【答案】
解：由题意得：甲小时的路程海里，乙小时的路程海里，
∵
，
∴
，
∵
岛在北偏东方向，
∴
岛在北偏西方向．
∴
乙船所走方向是北偏西方向．
【解答】
解：由题意得：甲小时的路程海里，乙小时的路程海里，
∵
，
∴
，
∵
岛在北偏东方向，
∴
岛在北偏西方向．
∴
乙船所走方向是北偏西方向．
22.
【答案】
解：（1）（2）如图所示：
（3）连接，
由勾股定理得：，，
∵
，
∴
为等腰直角三角形
∴
．
【解答】
解：（1）（2）如图所示：
（3）连接，
由勾股定理得：，，
∵
，
∴
为等腰直角三角形
∴
．
23.
【答案】
解：连接，则与、构成直角三角形，
根据勾股定理得．
故薄木板不能从门框内通过．
【解答】
解：连接，则与、构成直角三角形，
根据勾股定理得．
故薄木板不能从门框内通过．
24.
【答案】
解：（1）∵
，，，
∴
（米），
∴
（米）；
（2）由，得（秒）．
【解答】
解：（1）∵
，，，
∴
（米），
∴
（米）；
（2）由，得（秒）．
25.
【答案】
解：当，时，，，，
∵
，
∴
，，的值能为直角三角形三边的长；
,,
以，，为边长的三角形一定为直角三角形，
∵
，
，
∴
，
∴
以，，为边长的三角形一定为直角三角形．
【解答】
解：当，时，，，，
∵
，
∴
，，的值能为直角三角形三边的长；
观察得，，，；
故答案为：；；.
以，，为边长的三角形一定为直角三角形，
∵
，
，
∴
，
∴
以，，为边长的三角形一定为直角三角形．