苏科版九年级数学下册7.2.1正弦、余弦同步练习试卷（Word版含答案）

[7.2　第1课时　正弦、余弦]
一、选择题
1．如图K－26－1所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
图K－26－1
2．如图K－26－2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　)
图K－26－2
A.
B.
C.
D.
3．2018·孝感如图K－26－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于(　　)
图K－26－3
A.
B.
C.
D.
4．在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大为原来的100倍，则sinA的值(　　)
A．扩大为原来的100倍
B．缩小为原来的
C．不变
D．不能确定
5．2017·天水在正方形网格中，△ABC的位置如图K－26－4所示，则cosB的值为(　　)
图K－26－4
A.
B.
C.
D.
6．如图K－26－5，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是(　　)
图K－26－5
A.
B.
C.
D.
7．如图K－26－6，若锐角三角形ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB的同侧)，则下列三个结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，其中，正确的结论为(　　)
图K－26－6
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③
二、填空题
8．比较三角函数值的大小：cos40°________cos50°(填“＞”“＜”或“＝”).
9．2016·龙岩如图K－26－7，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1＝________．
10．已知α是锐角，sinα＝a＋2，则a的取值范围是________．
图K－26－7
11．如图K－26－8，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝________.
图K－26－8
12．利用计算器求下列三角函数的值：
(1)sin39°≈______(精确到0.01)；
(2)cos41°≈________(精确到0.001)；
(3)sin38°24′≈________(精确到0.001).
13．方程x2－7x＋12＝0的两根分别为直角三角形的一个锐角所对应的直角边长和斜边长，则这个角的正弦值为________．
14．如图K－26－9，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F.若BE＝1，EC＝2，则sin∠EDC＝________；若BE∶EC＝m∶n，则sin∠EDC＝________(用含有m，n的代数式表示)．
图K－26－9
15．已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则其底角的余弦值为________．
三、解答题
16．根据图K－26－10中所给出的条件，求∠A，∠B的正弦值和余弦值.
图K－26－10
17．已知：如图K－26－11，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，求cos∠APO的值．
图K－26－11
18．如图K－26－12，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°.若AD＝8，BC＝10，求cosC的值．
图K－26－12
19．如图K－26－13，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，求sinB的值．
图K－26－13
类比思想通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图K－26－14①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题：
(1)sad60°＝________；
(2)对于0°<∠A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是________；
(3)如图②，已知sinA＝，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
图K－26－14
详解详析
[课堂达标]
1．[解析]
A　利用锐角三角函数的概念，得sinA＝＝.
2．[解析]
C　在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴cosB＝＝.故选C.
3．[解析]
A　在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，
∴BC＝＝＝6，
∴sinA＝＝＝，
故选A.
4．C　5.B
6．[解析]
A　在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，
∴cosA＝.∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴cosA＝，∠B＋∠DCB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，
∴∠A＝∠DCB，∴cosA＝cos∠DCB＝.
∴cosA＝＝＝.
故选A.
7．[解析]
D　如图，设AD与⊙O交于点E，连接BE.
根据圆周角定理，可得∠C＝∠AEB.
∵∠AEB＝∠D＋∠DBE，
∴∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D.
根据锐角三角函数的增减性，可得
sinC＞sinD，故①正确；
cosC＜cosD，故②错误；
tanC＞tanD，故③正确．
故选D.
8．[答案]
＞
[解析]
锐角的余弦值是随着角度的增大而减小的．
9．[答案]
[解析]
如图，由勾股定理，
得OA＝＝2，
所以sin∠1＝＝.
10．－211．[答案]
[解析]
如图，过点D作EF⊥l1于点E，与l4交于点F.∵l1∥l4，∴EF⊥l4.
可以证明△ADE≌△DCF，
∴AE＝DF＝2，
∴AD＝，sinα＝＝.
12．[答案]
(1)0.63　(2)0.755　(3)0.621
[解析]
按用计算器计算三角函数的程序按键，再按要求取近似值．
13．[答案]
[解析]
本题将方程与三角函数结合起来考查，同时还考查了三角形的有关性质，这需要在解决问题时多方位、多角度考虑问题．在一个三角形中大边对大角，小边对小角．
14．[答案]
　
[解析]
因为BE＝1，EC＝2，由折叠的性质可知DE＝AD＝BC＝1＋2＝3，
所以sin∠EDC＝＝.
因为BE∶EC＝m∶n，
所以EC∶BC＝n∶(m＋n)，
所以sin∠EDC＝＝＝.
15．[答案]
或
[解析]
(1)如图①，当等腰三角形ABC的腰长为5，底边长为8时，作底边BC上的高AD，则BD＝CD＝4.在Rt△ADB中，cosB＝＝.
图①
(2)如图②，当等腰三角形的腰长为8，底边长为5时，作底边BC上的高AD，则BD＝CD＝.在Rt△ABD中，cosB＝＝＝.
图②
16．解：(1)sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝.
(2)
sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝.
17．[解析]
根据切线的性质，知△OAP是直角三角形，由勾股定理就可以求出OP＝5，则可以求得cos∠APO的值．
解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AP.
又∵PA＝4，OA＝3，∴OP＝5，
∴cos∠APO＝.
18．[解析]
过点B作BE⊥CD于点E，在Rt△BEC中，利用勾股定理求出CE的长，进而根据三角函数的定义求解．
解：如图，过点B作BE⊥CD于点E.
在Rt△BEC中，BE＝AD＝8，BC＝10，
∴CE＝6，∴cosC＝＝.
19．[解析]
先由AD＝BC＝5，cos∠ADC及勾股定理求出AC及AB的长，再由锐角三角函数的定义即可求解．
解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，
∴CD＝3.
在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，
∴AC＝＝＝4.
在Rt△ABC中，
∵AC＝4，BC＝5，
∴AB＝＝＝，
∴sinB＝＝＝.
[素养提升]
[解析]
(1)将60°角放在等腰三角形中，底和腰相等，故sad60°＝1.
(2)在题图①中设想AB＝AC的长固定，并固定AB让AC绕点A旋转，当∠A接近0°时，BC接近0，则sadA接近0但永远不会等于0，故sadA>0；当∠A接近180°时，BC接近2AB，则sadA接近2但小于2，故sadA<2.
(3)将∠A放到等腰三角形中，下面的解答是一种方法，另一种方法是在AB上截取AE＝AC，连接CE，设法求出CE，可作EF⊥AC于点F，在△AEF中求EF，AF，得CF，进而可求CE.
解：(1)1　
(2)0(3)设AB＝5a，BC＝3a，则AC＝4a.
如图，在AC的延长线上取点D，使AD＝AB＝5a，连接BD，
则CD＝a，
∴BD＝＝＝a，
∴sadA＝＝.
[点评]
本题属于新定义题型，一定要抓住新定义的本质(等腰三角形)，3个小题的解答都是要充分利用等腰三角形(没有时要构造)进行解答，同时还要利用运动变化的思想进行思考，第(2)小题实际上是让∠A从0°变到180°，观察变化过程中底边与腰之间的关系有何变化．
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