沪科版（2012）初中数学八年级下册-19.4 多边形的镶嵌 教案

19.4综合与实践教学设计
课题：多边形的镶嵌
教学目标：
知识与技能：1.知道用正多边形进行平面镶嵌所要满足的条件。
2.能自行设计几种平面镶嵌方案。
过程与方法：1通过一系列的拼图过程，探究平面镶嵌的条件，获得研究问题的方法和经验，发散思维能力。
情感态度与价值观：1.通过合作学习，动手实践，提高学生的学习热情，感受学习的乐趣。
2.通过获得成功的体验和克服困难的经历增进应用数学的自信心。
3.通过展示平面镶嵌的图形，让学生体会图形的美感，进一步提高数学学习的兴趣。
教学重点：正多边形镶嵌的条件。
教学难点：用多边形进行镶嵌的原理。
教学过程：
复习回顾：本章前三节我们学习了那些内容？
师生一起回顾，多边形内角和、平行四边形、矩形、菱形和正方形。
引入新课：这一节课我们来学习本章最后一节内容:19.4综合与实践--多边形的镶嵌。
那么什么是镶嵌呢？下面请同学们观察这4幅图，看看它们是怎样拼在一起的。
多媒体显示平面镶嵌的概念
平面镶嵌：用形状相同或不同的平面封闭图形,覆盖平面,使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖,在几何里面叫做平面镶嵌.教师板书：平面镶嵌
板书：平面镶嵌要求：无空隙、不重叠.
下面图形属于平面镶嵌么？
探究活动一：用一种正多边形作平面镶嵌
生活中我们见到最多的就是正方形的平面镶嵌，比如说家里的地板砖的拼接。那么其他的正多边形能进行平面镶嵌吗？我们先从边数最少的正三角形入手。大家拿出准备好的正三角形拼一拼。
教师引导学生独立拼图。并思考两个问题，1拼在一起的边怎样？2同一个拼接点出有几个这样的图形？
找学生上黑板演示拼接过程。得出结论并板书:一种多边形的平面镶嵌：正三角形333333。同时提出问题：正方形，正五边形，正六边形------可以进行平面镶嵌吗？再找学生上黑板展示正方形，正五边形，正六边形的拼接，得出结论并板书：正方形4444、正六边形666。强调正五边形不能进行平面镶嵌。
通过黑板上拼接4个图，分别从边和角来探究正多边形镶嵌的条件。
展示三种正多边形的平面镶嵌图案
师生共同总结：可以用同一种正多边形作平面镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.
接下来，再一起总结一种正多边形可以平面镶嵌的条件：1.都是全等的正多边形（所有多边形边相等）.2.每个内角都能整除360o.
探究活动二：用一种任意多边形作平面镶嵌
任意形状的一种多边形可以进行平面镶嵌吗？我们从边数最少的多边形开始探究。任意形状的三角形可以平面镶嵌吗？大家拼拼看。教师找拼好的同学上黑板展示。展示的过程中，教师引导学生从边、角两方面考虑。注意:1.边要重合，2.同一个拼接点处角的和为360度。
多媒体展示一种形状、大小完全相同的任意三角形的平面镶嵌
通过探究我发现：1.任意全等的三角形_____平面镶嵌.教师板书：任意三角形。2.拼在一起的边要______。3.在每个拼接点处有___个角，共有___对相等的角而这___个角的和恰好是这个三角形的内角之和的___倍,也就是它们的和为____.
任意形状的四边形可以平面镶嵌吗？大家再拼拼看。教师再找拼好的同学上黑板展示。拼接时还要注意：1.边要重合，2.同一个拼接点处角的和为360度。接着多媒体展示一种形状、大小完全相同的任意四边形的平面镶嵌。
师生共同总结：1.任意全等的四边形_____平面镶嵌..教师板书：任意四边形。2.拼在一起的边要______.3.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的内角之___，等于
____
.
教师提出问题：为什么任意三角形,四边形能平面镶嵌？教师引导学生总结。原因：任意三角形,四边形的内角和能整除360?.
总结：可以平面镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：
1.各角之和等于360?,
2.相等的边要互相重合。
探究活动三：两种正多边形作平面镶嵌
先让学生拼一拼，然后找学生上讲台展示，说明一个拼接点处有几个正多边形。再用多媒体展示正三角形与正方形的平面镶嵌：一个顶点处3个正三角形和2个正方形。
正三角形与正六边形的平面镶嵌：一个顶点处4个正三角形和1个正六边形。
?
一个顶点处2个正三角形和2个正六边形。
正三角形与正十二边形的平面镶嵌：一个顶点处1个正三角形和2个正十二边形。
正方形与正八边形的平面镶嵌：一个顶点处1个正方形和2个正八边形。
两种正多边形的镶嵌同样要考虑到:1.边要重合，2.同一个拼接点处角的和为360度。
那么正五边形与正十边形可以平面镶嵌吗?多媒体动态展示拼接结果。师生一起讨论。
课外探究：三种不同的正多边形平面镶嵌
先让学生拼一拼，再多媒体展示正三角形、正方形与正六边形的平面镶嵌：一个顶点处1个正三角形，2个正方形和1个正六边形。
正方形、正六边形与正十二边形的平面镶嵌：一个顶点处1个正方形，1个正六边形和一个正十二边形。
据说只正多边形作平面镶嵌只有16~17种，到底是16还是17种呢？有兴趣的同学课下去拼一拼，探讨一下。接下来我们做几道练习巩固一下。
练习巩固：
1、以下列一种多边形一定不能进行平面镶嵌的是（
）
A、三角形
B、正方形
C、任意四边形
D、正八边形
2、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（
）
A、3
B、4
C、5
D、6
3、下列正多边形的组合中,不能镶嵌的是(
)
A.正方形和正三角形
B.正方形和正八边形
C.正三角形和正十二边形
D.正方形和正六边形
4.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是(
).
A.正方形
　B.正六边形
C.正十二边形
D.正十八边形
5.边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是(
)
①正三角形;②正五边形;③正六边形;④正八边形
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④
课堂小结：
镶嵌的要求：无缝隙，不重叠。
能进行平面镶嵌的条件是：1.相邻的多边形有公共边(拼在一起的边要相等）。
2.拼接在同一点的各角之和为360度。
课后作业：1.收集生活中的各种镶嵌图案。
2.设计一个多边形的镶嵌图案。
板书设计：
19.4综合与实践--多边形的镶嵌
平面镶嵌：
要求：无空隙、不重叠
两种正多边形作平面镶嵌：
图形展示区
一种图形镶嵌：
正三角形与正方形
正三角形333333
正三角形与正六边形
正方形4444
正三角形与正十二边形
正六边形666
正方形与正八边形
任意三角形
三种正多边形平面镶嵌：
任意四边形