京改版数学九年级上册 20.2 30°，45°，60° 角的三角函数值学案 (word版 无答案)

30°，45°，60°角的三角函数值
【学习目标】
（1）能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
（2）能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习重点】
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
【学习过程】
一、自学提纲：
一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？_____________________________
一个锐角余弦是怎么定义的？_____________________________
一个锐角正切是怎么定义的？_____________________________
二、合作交流：
思考：
两块三角尺中有几个不同的锐角？_____________________________
是多少度？_____________________________
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？。_________________________
三、教师点拨：
归纳结果
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
例3：求下列各式的值。
（1）cos260°+sin260°（2）-tan45°。
例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=
，BC=
，求∠A的度数。
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求A．
四、课堂小结：要牢记下表：
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
【达标检测】
一、选择题。
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（）。
A．3
B．6
C．9
D．12
2．下列各式中不正确的是（）。
A．sin260°+cos260°=1
B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°
D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）。
A．2
B．
C．
D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）
A．0°<∠A≤60°
B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°
D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）。
A．
B．
C．
D．
7．当锐角a>60°时，cosa的值（）。
A．小于
B．大于
C．大于2
D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（）。
A．
9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是1，则∠CAB等于（）
A．30°B．60°C．45°D．以上都不对
10．sin272°+sin218°的值是（）。
A．1
B．0
C．12
D．10
11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（）
A．是直角三角形B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形
二、填空题。
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______。
13．的值是_______。
14．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______。
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=1，则cosA=________。