人教版 八年级数学 下册第18章 平行四边形 综合训练（Word版 含答案）

人教版
八年级数学
第18章
平行四边形
综合训练
一、选择题
1.
矩形具有而平行四边形不具有的性质为（
）
A．对角线相等
B．对角相等
C．对角线互相平分
D．对边相等
2.
如图，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，?ABCD的周长是14，则DM等于(　　)
A.
1　　　　　　B.
2　　　　　　C.
3　　　　　　D.
4
　　　　　　　
3.
(2020·荆门)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为(
)
A．20
B．30
C．40
D．50
4.
（2020·襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（
）
A．OA＝OC，OB＝OD
B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
5.
（2020·贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（　　）
A．5
B．20
C．24
D．32
6.
（2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．72
B．24
C．48
D．96
7.
（2020·绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
8.
（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（　　）
A．2
B．
C．3
D．4
二、填空题
9.
如图，在平行四边中，，则
．
10.
已知正方形的边长是正方形的对角线，则
11.
如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是________．
　　　　　
12.
如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
13.
如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
14.
如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度.
15.
如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于________．
16.
如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则
三、解答题
17.
如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.
18.
（2020·通辽）中心为O的正六边形ABCDEF的半轻为6cm，点P，Q同时分别从A，
D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间
为t（s）．
（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；
（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．
19.
如图，为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点．
⑴
求证：；
⑵
若，，，求的长；
⑶
在⑵的条件下，求四边形的面积．
人教版
八年级数学
第18章
平行四边形
综合训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】C　
3.
【答案】C
4.
【答案】B
5.
【答案】
B．
6.
【答案】
C
∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，
∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积．故选：C．
7.
【答案】B
8.
【答案】B
∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OBBD6＝3，OA＝OCAC8＝4，AC⊥BD，
由勾股定理得，BC5，
∴AD＝5，
∵OE＝CE，
∴∠DCA＝∠EOC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠EOC，
∴OE∥AD，
∵AO＝OC，
∴OE是△ADC的中位线，
∴OEAD＝2.5．
二、填空题
9.
【答案】
10.
【答案】
11.
【答案】24　解图
12.
【答案】110°　
13.
【答案】21°
∵AE=EF，∠ADF=90°，
∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，
∵AE=EF=CD，∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCA=x，
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，
∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；
故答案为：21°．
14.
【答案】15　解图
15.
【答案】　
16.
【答案】
三、解答题
17.
【答案】
证明:(1)在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD.
又∵BE=AB，∴BE=DC，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC.
在△ABD与△BEC中，
∴△ABD≌△BEC(SSS).
(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形，
则OD=OE，OC=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴BC=ED，
∴平行四边形BECD是矩形.
18.
【答案】
证明：（1）在正六边形ABCDEF中，AB=AF=FE=ED=DC=BC=6，∠A=∠F=∠D=∠C=120°，
∵VP=VQ=1cm/s，∴AP=DQ=t，
∵PF=AF－AP=6－t，CQ=CD－DQ=6－t，
∴PF=CQ=6－t，
在△ABP和△DQE中，
AP=DQ=t，∠A
=∠D
=120°，AB=DE=6，
∴△ABP≌△DQE，∴BP=EQ，
同理可证△PEF≌△QBC，∴PE=QB，
∴四边形PBQE为平行四边形．
（2）连结BE，CO，DO，作CG⊥BE于点G，QH⊥BE于点H．
∵四边形PBQE是矩形，∴∠BQE=90°，
∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆直径，
即BE过点O，且BE=12，
∵ED=DC=BC=6，
∴∠EOD=∠COD=∠BOC
=60°，
又∵OE=OD=OC=OB，
∴△EOD，△COD，△BOC是全等的等边三角形，
∴CG=CO·sin∠BOC=CO·sin60°=6×=，
∴S△DOE=
S△COD=
S△BOC=BO·CG=×6×=，
∵∠BCD+∠CBO=180°，∴CD∥BE，
∵CG⊥BE，QH⊥BE，
∴QH=CG=，
∴S△BEQ=BE·QH=×12×=，
∵正六边形ABCDEF是以直线BE为对称轴的轴对称图形，矩形PBQE关于点O成中心对称，
∴===．
19.
【答案】
⑴
证明：延长交于点
∵，
∴四边形是平行四边形
∴，为的中点，，∴．
⑵
由⑴得是的中位线
故
又∵，四边形是平行四边形
∴
又∵
∴在中利用勾股定理得
∴．
⑶
可将四边形的面积分为两部分，梯形和三角形，在中利用勾股定理得，由是的中位线得，四边形是平行四边形得，，
∴梯形面积为：；
由和可证得三角形是直角三角形，
其面积为：，
∴四边形的面积为．