人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 课时训练(word版 含答案)

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九年级数学
24.4
弧长和扇形面积
课时训练
一、选择题
1.
将圆心角为90°，面积为4π
cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为(　　)
A.
1
cm
B.
2
cm
C.
3
cm
D.
4
cm
2.
如图在等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则∠ABC的度数由60°变为(　　)
图A．()°
B．()°
C．()°
D．()°
3.
如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(　　)
A．4
B．6.25
C．7.5
D．9
4.
如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为(　　)
A．π
B．2π
C．2
π
D．4π
5.
如图0，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2
，则图中阴影部分的面积为(　　)
　A．4π
　　　　B．2π
C．π
　　　　
D.
6.
2018·宁夏
用一个半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径是(　　)
A．10
B．20
C．10π
D．20π
7.
如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．4π－4
B．4π－8
C．8π－4
D．8π－8
8.
如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为(　　)
图
A.
B.
C.－
D.－
二、填空题
9.
如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3
cm，则劣弧的长为________
cm.
　　　　　
10.
如图，现有一张圆心角为108°，半径为40
cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10
cm的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．
11.
(2020·宁波)如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为　　　　cm(结果保留π).
12.
将母线长为6
cm，底面半径为2
cm的圆锥的侧面展开，得到如图所示的扇形OAB，则图中阴影部分的面积为________
cm2.
13.
（2020·黔西南州）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．
14.
（2020·嘉兴）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90?的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为
；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为
．
15.
一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.
16.
(2020·成都)如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是　
　．
三、解答题
17.
如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，AB＝24，求图中阴影部分的面积．
18.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
19.
已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75π
cm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．
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九年级数学
24.4
弧长和扇形面积
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】
A　【解析】设扇形的半径为R，根据题意得＝4π，解得R＝4，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝，解得r＝1，即所围成的圆锥的底面圆的半径为1
cm.
2.
【答案】A　[解析]
设变形后的∠B＝n°，AB＝的长＝a.由题意可得π·a＝a，解得n＝.
3.
【答案】A　
4.
【答案】B　
5.
【答案】D　[解析]
如图，连接OD.
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝，∠CEO＝∠DEO＝90°.
又∵OE＝OE，
∴△COE≌△DOE，
故S△COE＝S△DOE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．
∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，
∴∠OCD＝30°，∴OE＝OC.
在Rt△COE中，CE＝，
由勾股定理可得OC＝2，
∴OD＝2.
∵△COE≌△DOE，∴∠DOE＝∠COE＝60°，
∴S扇形OBD＝＝π，即阴影部分的面积为.故选D.
6.
【答案】A
7.
【答案】A　[解析]
由正方形与圆的轴对称性可知S弓形AB＝S弓形BC，S弓形AD＝S弓形CD，∴S阴影＝S扇形AEF－S△ABD＝－×4×2＝4π－4.故选A.
8.
【答案】D
二、填空题
9.
【答案】π　【解析】由OA＝OB，∠AOB＝60°.可得△AOB为等边三角形，∴⊙O的半径OA＝AB＝3
cm，∴l＝×π×3＝π(cm)．
10.
【答案】18°　
11.
【答案】18π
【解析】本题考查了扇形弧长的计算，根据弧长公式计算即可：l＝＝18πcm.
12.
【答案】(12π－9
)　[解析]
由题意知，扇形OAB的弧长＝圆锥的底面周长＝2×2π＝4π(cm)，
∴扇形的圆心角n＝4π×180÷6π＝120，即∠AOB＝120°.
如图，过点C作OC⊥AB于点C.
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30，
∴OC＝OA＝3
cm，
∴AC＝3
cm，
∴AB＝2AC＝2×3
＝6
(cm)，
∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝－×3×6
＝(12π－9
)cm2.
13.
【答案】6π
【解析】本题考查了扇形的面积计算和图形的旋转．如答图，连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，垂足分别为M，N．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝，∴扇形FDE的面积为＝．∵CA＝CB，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN．∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN．在△DMG和△DNH中，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝，∴阴影部分的面积为，因此本题答案为．
14.
【答案】π，
【解析】本题考查了圆周角、扇形面积公式以及圆锥等知识，如图，由∠AO?B＝90°知AB为⊙O的直径，AB＝2，所以O?A＝O?B＝2，所以S＝，根据围成圆锥时扇形的弧长转化为圆锥的底面圆（设底面圆的半径为）的周长得到：，解得＝．因此本题答案为π，。
15.
【答案】15π
16.
【答案】7π
【解析】利用弧长公式计算即可解决问题．解：的长，
的长，的长，的长，
的长，的长，
∴曲线FA1B1C1D1E1F1的长度7π，故答案为7π．
三、解答题
17.
【答案】
[解析]
小圆向右平移，使它的圆心与大圆的圆心重合，于是阴影部分的面积可转化为大半圆的面积减去小半圆的面积．
解：将小半圆向右平移，使两半圆的圆心重合，如图，连接OB，过点O作OC⊥AB于点C，则AC＝BC＝12.
∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，
∴OC为小半圆的半径，
∴S阴影＝S大半圆－S小半圆＝π·OB2－π·OC2＝π(OB2－OC2)＝π·BC2＝72π.
18.
【答案】
(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：
解图
如解图，连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠OAD.
又∵∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA.
∴OD∥AC，(2分)
∴∠BDO＝∠C＝90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切．(4分)
(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，
由(1)知∠BDO＝90°，
∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2)2＝(r＋2)2.
解得r＝2.(5分)
∵tan∠BOD＝＝＝，
∴∠BOD＝60°.(7分)
∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝·OD·BD－＝2－π.(8分)
19.
【答案】
解：∵轴截面△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝2OC.
由题意，得π·OC·AC＋π·OC2＝75π，
∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25.
∵OC>0，∴OC＝5
cm，
∴AC＝2OC＝2×5＝10(cm)．
即这个圆锥的底面圆的半径为5
cm，母线长为10
cm.