人教版 九年级数学下册 26.1 反比例函数 课时训练 (word版 含解析)

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九年级数学
26.1
反比例函数
课时训练
一、选择题
1.
点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)
A.
(2，4)　　　B.
(－1，－8)　　　C.
(－2，－4)　　　D.
(4，－2)
2.
（2020·海南）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是(
)
A．(－1，8)
B．(－2，4)
C．(1，7)
D．(2，4)
3.
设函数y＝(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为(　　)
4.
（2020·营口）反比例函数y=（x＜0）的图象位于（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5.
反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0A.
y1　B.
y1<0　C.
y1>y2>0　
　D.
y1>0>y2
6.
（2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为(
)
A.=
B.=
C.=
D.=
7.
(2020·青海)若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(
)
8.
（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（　　）
A．36
B．48
C．49
D．64
二、填空题
9.
已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．
10.
已知反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．
11.
如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是________．
　　　
12.
双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
　　　　　　　
13.
已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1________y2(填“>”或“＝”或“<”)．
14.
如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．
　　　　　　　
15.
如图所示，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．
16.
（2019?北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．
三、解答题
17.
如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x>0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3)．
(1)求函数y1的表达式和B点坐标；
(2)观察图象，比较当x>0时，y1与y2的大小．
18.
在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．
(1)求△AHO的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
19.
(2019·山东泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB=．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
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九年级数学
26.1
反比例函数
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.
2.
【答案】D
【解析】∵反比例函数的系数8，∴该反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标之积为8，故选D.
3.
【答案】D　【解析】函数y＝(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝＝
＝
，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.
4.
【答案】【答案】C【解析】结合反比例函数图象的性质，∵k=1＞0，所以反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，又∵x＜0，所以它的图象位于第三象限．
5.
【答案】D　【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方法一：∵反比例函数y＝－中k＝－1＜0，∴当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0.又∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2.故选D.方法二：令x1＝－1，则y1＝1，令x2＝1，则y2＝－1，∴y1＞0＞y2.
6.
【答案】C
【解析】设反比例函数解析式为=,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选C.
7.
【答案】B
【解析】∵ab＜0，∴a，b异号．(1)当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象是经过一、三象限和原点的直线，反比例函数y＝是位于二、四象限的双曲线．选项中没有这样的图形；(2)当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象是经过二、四象限和原点的直线，反比例函数y＝是位于一、三象限的双曲线．选项B中的图形与此相符．故选B．
8.
【答案】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴t×（t﹣4）5×tt×（t﹣3）3×4＝t×t，
解得t＝6，
∴P（6，6），
把P（6，6）代入y得k＝6×6＝36．
故选：A．
二、填空题
9.
【答案】y＝－(答案不唯一)
　【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2(答案不唯一)．
10.
【答案】k>0　【解析】∵反比例函数y＝(k≠0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0.
11.
【答案】y2＝　【解析】设y2与x的函数关系式为y2＝，A点坐标为(a，b)，则ab＝1.又A点为OB的中点，因此，点B的坐标为(2a，2b)，则k＝2a·2b＝4ab＝4，所以y2与x的函数关系式为y2＝.
12.
【答案】m＜1　【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝中，m－1＜0，即m＜1.
13.
【答案】＞
　【解析】∵m＜0，∴反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，又∵m－1＞m－3，∴y1＞y2.
14.
【答案】6　【解析】
设A点的坐标为(a，)，直线OA的解析式为y＝kx，于是有＝ka，∴k＝，直线为y＝x，联立得方程组，解得B点的坐标为(，)，∵AO＝AC，A(a，)，∴C(2a，0)，∴S△ABC＝S△AOC－S△BOC＝×2a×－×2a×＝9－3＝6.
15.
【答案】2　【解析】由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则k＝xD·yD＝DF·DE＝S矩形OEDF，又D为对角线AC中点，所以S矩形OEDF＝S矩形OABC＝2，∴k＝2.
16.
【答案】0
【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；
又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，–b），
∵点B在双曲线y=上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0；
故答案为：0．
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)由直线过A、C两点得解得k1＝－1，b＝3.
∴y1＝－x＋3.
将A点坐标代入y2＝得1＝，∴k2＝2，∴y2＝.
设B点坐标为(m，n)，∵B是函数y1＝－x＋3与y2＝图象的交点，
∴－m＋3＝，解得m＝1或m＝2，由题意知m＝1，
此时n＝＝2，
∴B点的坐标为(1，2)．
(2)由图知：
①当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；
②当x＝1或x＝2时，y1＝y2；
③当1＜x＜2时，y1＞y2.
18.
【答案】
(1)【思路分析】在Rt△AOH中用三角函数求出AH，再用勾股定理求出AO，进而得周长．
解：在Rt△AOH中，tan∠AOH＝，OH＝3，
∴AH＝OH·tan∠AOH＝4，(2分)
∴AO＝＝5，
∴C△AOH＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12.(4分)
(2)【思路分析】由(1)得出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出B点坐标，最后把A、B点坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式．
解：由(1)得，A(－4，3)，
把A(－4，3)代入反比例函数y＝中，得k＝－12，
∴反比例函数解析式为y＝－，(6分)
把B(m，－2)代入反比例函数y＝－中，得m＝6，
∴B(6，－2)，(8分)
把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y＝ax＋b中，得
，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.(10分)
19.
【答案】
(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D，
∵B(5，0)，∴OB=5，
∵S△OAB=，∴×5×AD=，∴AD=3，
∵OB=AB，∴AB=5，
在Rt△ADB中，BD==4，
∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，
将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=9×3=27，
∴反比例函数的解析式为y=，
将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，，∴，
∴直线AB的解析式为y=x﹣；
(2)由(1)知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，
②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，
易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，
∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，
③当PB=AP时，设P(a，0)，
∵A(9，3)，B(5，0)，
∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2，
∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2，∴a=，
∴P(，0)，
即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)．