人教版 九年级数学 27.2 相似三角形 课时训练(word版含答案)

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名称 人教版 九年级数学 27.2 相似三角形 课时训练(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-01-14 13:35:11

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文档简介

人教版
九年级数学
27.2
相似三角形
课时训练
一、选择题
1.
(2020·永州)如图,在中,,四边形的面积为21,则的面积是(

A.
B.
25
C.
35
D.
63
2.
(2020·云南)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.则△DEO与△BCD的面积的比等于(  )
A.
B.
C.
D.
3.
(2020·哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上,过点E作EF∥BC,交AD于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是(

A.
B.
C.
D.
4.
(2019?沈阳)已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线,若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是
A.3∶5
B.9∶25
C.5∶3
D.25∶9
5.
(2020·内江)如图,在中,D、E分别是AB和AC的中点,,则( 
 )
A.
30
B.
25
C.
22.5
D.
20
6.
(2019?巴中)如图ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使,连接EF交DC于点G,则=
A.2∶3
B.3∶2
C.9∶4
D.4∶9
7.
(2020·河南)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边BC在轴上,顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为(
)
A.
(,2)
B.
(2,2)
C.
(,2)
D.
(4,2)
8.
(2019?重庆)下列命题是真命题的是
A.如果两个三角形相似,相似比为4∶9,那么这两个三角形的周长比为2∶3
B.如果两个三角形相似,相似比为4∶9,那么这两个三角形的周长比为4∶9
C.如果两个三角形相似,相似比为4∶9,那么这两个三角形的面积比为2∶3
D.如果两个三角形相似,相似比为4∶9,那么这两个三角形的面积比为4∶9
二、填空题
9.
(2020·南通)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上,设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则的值等于


10.
(2020·吉林)如图,在中,,分别是边,的中点.若的面积为.则四边形的面积为_______.
11.
(2020·吉林)如图,.若,,则______.
12.
(2019?台州)如图,直线,,,分别为直线,,上的动点,连接,,,线段交直线于点.设直线,之间的距离为,直线,之间的距离为,若,,且,则的最大值为__________.
13.
(2019?吉林)在某一时刻,测得一根高为的竹竿的影长为,同时同地测得一栋楼的影长为,则这栋楼的高度为__________m.
14.
(2019?烟台)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,与是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为__________.
15.
在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点A关于原点O的对称点为点C.
(1)若点A的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D,则=__________;
(2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0),则△ABC的形状为____________.
16.
(2020·郴州)在平面直角坐标系中,将以点为位似中心,为位似比作位似变换,得到.已知,则点的坐标是

三、解答题
17.
如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠A=2∠BCD,点E在AB的延长线上,∠AED=∠ABC.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若BF=2,DF=,求⊙O的半径.
18.
(2020·杭州)如图,在中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,,.
(1)求证:.
(2)设,
①若BC=12,求线段BE的长;
②若△EFC的面积是20,求△ABC的面积.
19.
如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)求BP∶PQ∶QR.
人教版
九年级数学
27.2
相似三角形
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B
【详解】解:∵









故选:B.
2.
【答案】
B.
3.
【答案】C
4.
【答案】C
∴△ABC与△A'B'C'的周长比=AD∶A′D′=10∶6=5∶3.故选C.
5.
【答案】
D
根据题意,点D和点E分别是AB和AC的中点,则DE∥BC且DE=BC,故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可知:=1:4,则:=3:4,题中已知,故可得=5,=20,因此本题选D.
6.
【答案】D
∵四边形ABCD是平行四边形,∴,,
∵点F是BC的中点,∴,
∵,∴,
∴,故选D.
7.
【答案】B
∴BC=9,正方形的边长为2.将正方形OCDE沿轴向右平移,当点E落在AB边上时,设正方形与轴的两个交点分别为G、F,∵EF⊥轴,EF=GF=DG=2,∴EF∥AC,D,E两点的纵坐标均为2,
∴,即,解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2,∴
D点的横坐标为2,∴点D的坐标为
(2,2).
8.
【答案】B
B、如果两个三角形相似,相似比为4∶9,那么这两个三角形的周长比为4∶9,是真命题;
C、如果两个三角形相似,相似比为4∶9,那么这两个三角形的面积比为16∶81,是假命题;
D、如果两个三角形相似,相似比为4∶9,那么这两个三角形的面积比为16∶81,是假命题,
故选B.
二、填空题
9.
【答案】
10.
【答案】
【解析】点,分别是边,的中点,
,即
又,
则四边形的面积为.
故答案为:.
11.
【答案】10
又∵,,∴,∴,故答案为:10.
12.
【答案】
设,,,,
∵,∴,,
∵,
∴,
∴,∴,
∴,即,∴,
∵,∴,
∴,即,
∴,
∵,∴,
∴,
∴当最大时,,
∵,
∴当时,,
∴,
∴的最大值为.故答案为:.
13.
【答案】54
∵在某一时刻,测得一根高为1.8
m的竹竿的影长为3
m,同时测得一栋楼的影长为60
m,
∴,解得h=54(m).故答案为:54.
14.
【答案】
由图可知、B、P在一条直线上,则P点横坐标为–3,
由图可得和的位似比为,,
所以,解得PB=2,
所以P点纵坐标为2,即P点坐标为.故答案为:.
15.
【答案】(1)△ABC如图
 (2)直角三角形 解析:(1)因为点A的坐标为(1,2),所以点A关于y轴的对称点B的坐标为(-1,2),关于原点的对称点C的坐标为(-1,-2).连AB,BC,AC,作△ABC.
设AB交y轴于D点,如图,
D点坐标为(0,2),
∵OD∥BC,
∴△ADO∽△ABC.
∴==.
(2)∵ab≠0,∴a≠0,且b≠0,
∴点A不在坐标轴上,
∴AB∥x轴,BC⊥x轴.
∴∠ABC=90°.
∴△ABC是直角三角形.
16.
【答案】(,2)
三、解答题
17.
【答案】
(1)证明:如解图,连接DO,
∴∠BOD=2∠BCD=∠A,(2分)
解图
又∵∠DEA=∠CBA,
∴∠DEA+∠DOE=∠CAB+∠CBA,
又∵∠ACB=90°,
∴∠ODE=∠ACB=90°,(5分)
∴OD⊥DE,
又∵OD是⊙O的半径,
∴DE与⊙O相切.(7分)
(2)解:如解图,连接BD,
可得△FBD∽△DBO,
∴==,(8分)
∴BD=DF=,
∴OB=5,(10分)
即⊙O的半径为5.
18.
【答案】
解:
(1)∵DE∥AC,∴∠BED=∠C.∵EF∥AB,∴∠B=∠FEC,∴△BDE∽△EFC.
(2)①∵EF∥AB,∴==.∵BC=12,∴=,∴BE=4.
②∵EF∥AB,∴△EFC△BAC,∴=.∵=,∴=.又∵△EFC的面积是20,∴=,∴S△ABC=45,即△ABC的面积是45.
19.
【答案】
解:(1)△BCP∽△BER,△PCQ∽△PAB,△PCQ∽△RDQ,△PAB∽△RDQ.
(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,
∴BC=AD=CE,AC∥DE,∴PB=PR,=.
又∵PC∥DR,∴△PCQ∽△RDQ.
∵点R是DE的中点,∴DR=RE.
∴===,∴QR=2PQ.
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ,
∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2.