人教版九年级上册数学学案：第22章二次函数复习-如何求函数解析式

二次函数复习课（二）
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求二次函数解析式是中考中常见的一类题型，对于这类题，我们通常用待定系数法求解。如何简捷地运用待定系数法求解呢？
【例题分析】
例1、已知二次函数的图象经过(1，0)，(0，5)，(-1，8)三点，求这个二次函数的解析式，并写出图象的顶点和对称轴。
例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，经过（0，－1）和（3，5）两点，且顶点到x轴的距离等于3，求这个函数的解析式。
例3、某抛物线的顶点为B(-1，2)，并经过点A(1，0)。求此抛物线的解析式。设抛物线与x轴的交点为A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积。
例4、已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，求此二次函数的解析式。
例5、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，求这条抛物线的解析式。
例6、已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是－1和3，抛物线y=ax2+bx+c与过点M（3，2）的直线y=kx+m有一个交点N（2，3）。求直线和抛物线解析式。
例7、已知二次函数的图像与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值2，求二次函数的解析式。
【知识总结】
求二次函数解析式的方法：
1、
法：当二次函数的图像经过三个坐标已知的点时，通常设函数解析式为
，然后建立
求解。
2、
法：已知二次函数
或
或
时，通常设二次函数的解析式为
。
3、
法：已知二次函数图象与x轴的交点坐标（x,0）、（x,0），通常设函数的解析式为
。
【试题训练】
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
二次函数y=
ax2+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时y随x的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式
3、.已知抛物线y=x2-mx+m-1，根据下列条件，求m的值
（1）顶点在x轴上；
（2）顶点在y轴上；
（3）抛物线过原点；
（4）最小值是-1；
（5）顶点在直线y=x上；
（6）抛物线经过第一、二、四象限；
（7）抛物线过定点，并求定点坐标。
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．