27.3
位似
一.选择题
1.在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(8,0),B(8,6),C(0,6).已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似,位似中心是原点O,且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的,则点B1的坐标为( )
A.(4,3)
B.(4,3)或(﹣4,﹣3)
C.(4,3)
D.(4,3)或(﹣4,﹣3)
2.如图,以点O为位似中心,把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'.以下说法中错误的是( )
A.△ABC∽△A'B'C'
B.点C,O,C'三点在同一条直线上
C.AO:AA'=1:2
D.AB∥A'B'
3.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA′,S△ABC=4,则S△A′B′C′等于( )
A.6
B.8
C.9
D.12
4.如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似,位似中心是点O,若OE=AE,则S四边形EFGH:S四边形ABCD的值是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,△ABC与△DEF位似,其位似中心为点O,且OD=AD,则△ABC与△DEF的位似比是( )
A.2:1
B.4:1
C.
D.
6.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.以原点O为位似中心,画△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为2,则点B的对应点B1的坐标是( )
A.(4,2)
B.(1,)
C.(1,)或(﹣1,﹣)
D.(4,2)或(﹣4,﹣2)
7.如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(4,0)、(2,﹣3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且O'的坐标为(﹣2,0),则点B'的坐标为( )
A.(1,﹣5)
B.(,﹣5)
C.(1,)
D.(,)
8.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC与△DEF是位似图形,原点O是位似中心,位似比OA:OD=1:3,若AB=3,则DE的长为( )
A.5
B.6
C.9
D.12
9.如图,若△ABC与△A'B'C'是位似图形,则位似中心的坐标为( )
A.(1,﹣1)
B.(1,1)
C.(2,0)
D.(0,﹣1)
10.在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形放大为原来的2倍,得到△CDO,则点A的对应点C的坐标为( )
A.(﹣4,8)
B.(4,﹣8)
C.(﹣4,8)或(4,﹣8)
D.(﹣1,2)或(1,﹣2)
11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心,将△OAB扩大为原来的4倍,则点A的对应点的坐标是( )
A.(,1)
B.(,﹣1)
C.(8,16)或(﹣16,﹣8)
D.(8,16)或(﹣8,﹣16)
12.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面积比为( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
二.填空题
13.已知:如图,E(﹣6,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比1:2,把△EFO在y右侧缩小,则点E的对应点E1的坐标为
.
14.△ABC顶点的坐标分别为A(1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,﹣4).以坐标原点O为位似中心,画出放大的△A1B1C1,使得它与△ABC的位似比等于2:1.则点C的对应点C1坐标为
.
15.如图,坐标原点O为矩形ABCD的对称中心,顶点A的坐标为(1,t),AB∥x轴,矩形A'B’C'D'与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,点A',B'分别是点A,B的对应点=k.已知关于x,y的二元一次方程组(m,n是实数)无解,在以m,n为坐标(记为(m,n))的所有的点中,若有且只有一个点落在矩形A’B’C’D’的边上,则k?t的值等于
.
16.在平面直角坐标系xOy中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(﹣4,2),B(﹣2,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的得到△CDO,则点A的对应点C的坐标是
.
三.解答题
17.如图,已知点O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1),(2,1).
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍(即新图与原图的相似比为2),画出对应的△OB?C?;
(2)若△OBC内部一点M的坐标为(a,b),则点M对应点M′的坐标是
;
(3)求出变化后△OB?C?的面积
.
18.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系.
(1)点A的坐标为
,点B的坐标为
,点C的坐标为
.
(2)以原点O为位似中心,将△ABC放大,使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2:1,请在网格内画出△A1B1C1.
(3)求出△A1B1C1的面积.
参考答案
一.选择题
1.【解答】解:∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似,矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的,
∴矩形OA1B1C1O与矩形OABC的位似比为1:,
∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似,位似中心是原点O,点B的坐标为(8,6),
∴点B1的坐标为为(8×,6×)或(﹣8×,﹣6×),即(4,3)或(4,3),
故选:D.
2.【解答】解:∵点O为位似中心,把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C',
∴△ABC∽△A'B'C',OA:OA′=1:2,AB∥A′B′,CC′经过点O.
故选:C.
3.【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,
∴△ABC∽△A′B′C′,AC∥A′C′,
∴△AOC∽△A′OC′,
∴==,
∴=()2=,
∵S△ABC=4,
∴S△A′B′C′=9,
故选:C.
4.【解答】解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,位似中心是点O,OE=AE,
∴四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为:2:1,
∴S四边形EFGH:S四边形ABCD=1:4.
故选:B.
5.【解答】解:∵△ABC与△DEF位似,
∴DF∥AC,
∴△ODF∽△OAC,
∴==2,
∴△ABC与△DEF的位似比是2:1,
故选:A.
6.【解答】解:由图可知,点B的坐标为(2,1),
∵以原点O为位似中心,画△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为2,
∴点B的对应点B1的坐标是(2×2,1×2)或(﹣2×2,﹣1×2),即(4,2)或(﹣4,﹣2),
故选:D.
7.【解答】解:过点B作BE⊥x轴于点E,B′作B′F⊥x轴于点F,
则BE∥B′F,
由题意得,OE=EA=2,BE=3,
∵点A、B的坐标分别为(4,0)、(2,﹣3),△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形,且O′的坐标为(﹣2,0),
∴OB∥O′B′,
∴===,
∵BE∥B′F,
∴△AEB∽△AFB′,
∴===,即==,
解得,AF=3,B′F=,
∴OF=1,
则点B'的坐标为(1,﹣),
故选:C.
8.【解答】解:∵△ABC与△DEF是位似图形,
∴AB∥DE,
∴△OAB∽△ODE,
∴=,即=,
解得,DE=9,
故选:C.
9.【解答】解:延长A′A、B′B交于点P,
则点P(1,﹣1)为位似中心,
故选:A.
10.【解答】解:∵△ABO三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,0),O(0,0),以原点为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍,得到△CDO,
∴点A的对应点C的坐标为:(﹣4,8)或(4,﹣8).
故选:C.
11.【解答】解:∵点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心,将△OAB扩大为原来的4倍,
∴点A的对应点的坐标是:(8,16)或(﹣8,﹣16).
故选:D.
12.【解答】解:∵△ABC与△DEF是位似图形,OA:OD=1:2,
∴△ABC与△DEF的位似比是1:2.
∴△ABC与△DEF的相似比为1:2,
∴△ABC与△DEF的面积比为1:4,
故选:C.
二.填空题
13.【解答】解:∵以原点O为位似中心,相似比1:2,把△EFO在y右侧缩小,E(﹣6,2),
∴点E的对应点E1的坐标为(6×,﹣2×),即(3,﹣1),
故答案为:(3,﹣1).
14.【解答】解:以坐标原点O为位似中心,放大的△A1B1C1,它与△ABC的位似比等于2:1,点C的坐标为(3,﹣4),
∴点C的对应点C1坐标为(3×2,﹣4×2)或(﹣3×2,4×2),即(6,﹣8)或(﹣6,8),
故答案为:(6,﹣8)或(﹣6,8).
15.【解答】解:∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形,=k,顶点A的坐标为(1,t),
∴点A′的坐标为(k,kt),
∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,
∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称.
∵关于x,y的二元一次方程(m,n是实数)无解,
∴mn=3,且n≠1,
即n=(n≠1),
∵以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上,
∴反比例函数n=的图象只经过点A′或C′,
∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称,反比例函数n=的图象关于点O成中心对称,
∴反比例函数n=的图象经过C′点,
如果反比例函数n=的图象不经过C′点,
则以m,n为坐标(记为(m,n))的所有的点中,如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上,
则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上,
∴A′点的坐标是(3,1),
∴k?t=1.
故答案为:1.
16.【解答】解:以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的得到△CDO,点A的坐标为(﹣4,2),
则点A的对应点C的坐标为(﹣4×,2×)或(4×,﹣2×),即(﹣2,1)或(2,﹣1),
故答案为:(﹣2,1)或(2,﹣1).
三.解答题
17.【解答】解:(1)如图,△OB?C?为所作;
(2)点M对应点M′的坐标为(﹣2a,﹣2b);
(3)△OB?C?的面积=4S△OCB=4×(2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1)=10.
故答案为(﹣2a,﹣2b);10.
18.【解答】解:(1)A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2);
故答案为(﹣2,1),(﹣3,﹣2),(1,﹣2);
(2)如图,△A1B1C1为所作;
(3)△A1B1C1的面积=×8×6=24.