人教版九年级数学下册 27.3 位似同步练习 (word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 27.3 位似同步练习 (word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 169.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 15:06:00 | ||
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文档简介
27.3
位似
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标为（ ）
A．（4，3）
B．（4，3）或（﹣4，﹣3）
C．（4，3）
D．（4，3）或（﹣4，﹣3）
2．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C，O，C'三点在同一条直线上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝4，则S△A′B′C′等于（ ）
A．6
B．8
C．9
D．12
4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，若OE＝AE，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（ ）
A．2：1
B．4：1
C．
D．
6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（ ）
A．（4，2）
B．（1，）
C．（1，）或（﹣1，﹣）
D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
7．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣2，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（1，﹣5）
B．（，﹣5）
C．（1，）
D．（，）
8．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA：OD＝1：3，若AB＝3，则DE的长为（ ）
A．5
B．6
C．9
D．12
9．如图，若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（0，﹣1）
10．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（﹣4，8）
B．（4，﹣8）
C．（﹣4，8）或（4，﹣8）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．（，1）
B．（，﹣1）
C．（8，16）或（﹣16，﹣8）
D．（8，16）或（﹣8，﹣16）
12．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
二．填空题
13．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为
．
14．△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．以坐标原点O为位似中心，画出放大的△A1B1C1，使得它与△ABC的位似比等于2：1．则点C的对应点C1坐标为
．
15．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A'B’C'D'与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A'，B'分别是点A，B的对应点＝k．已知关于x，y的二元一次方程组（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A’B’C’D’的边上，则k?t的值等于
．
16．在平面直角坐标系xOy中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是
．
三．解答题
17．如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OB?C?；
（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是
；
（3）求出变化后△OB?C?的面积
．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为
，点B的坐标为
，点C的坐标为
．
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，请在网格内画出△A1B1C1．
（3）求出△A1B1C1的面积．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，
∴矩形OA1B1C1O与矩形OABC的位似比为1：，
∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，点B的坐标为（8，6），
∴点B1的坐标为为（8×，6×）或（﹣8×，﹣6×），即（4，3）或（4，3），
故选：D．
2．【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．
故选：C．
3．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，
∴△ABC∽△A′B′C′，AC∥A′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S△ABC＝4，
∴S△A′B′C′＝9，
故选：C．
4．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，OE＝AE，
∴四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为：2：1，
∴S四边形EFGH：S四边形ABCD＝1：4．
故选：B．
5．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴DF∥AC，
∴△ODF∽△OAC，
∴＝＝2，
∴△ABC与△DEF的位似比是2：1，
故选：A．
6．【解答】解：由图可知，点B的坐标为（2，1），
∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，
∴点B的对应点B1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），
故选：D．
7．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，
则BE∥B′F，
由题意得，OE＝EA＝2，BE＝3，
∵点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣2，0），
∴OB∥O′B′，
∴＝＝＝，
∵BE∥B′F，
∴△AEB∽△AFB′，
∴＝＝＝，即＝＝，
解得，AF＝3，B′F＝，
∴OF＝1，
则点B'的坐标为（1，﹣），
故选：C．
8．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴＝，即＝，
解得，DE＝9，
故选：C．
9．【解答】解：延长A′A、B′B交于点P，
则点P（1，﹣1）为位似中心，
故选：A．
10．【解答】解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，
∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．
故选：C．
11．【解答】解：∵点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，
∴点A的对应点的坐标是：（8，16）或（﹣8，﹣16）．
故选：D．
12．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
二．填空题
13．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
14．【解答】解：以坐标原点O为位似中心，放大的△A1B1C1，它与△ABC的位似比等于2：1，点C的坐标为（3，﹣4），
∴点C的对应点C1坐标为（3×2，﹣4×2）或（﹣3×2，4×2），即（6，﹣8）或（﹣6，8），
故答案为：（6，﹣8）或（﹣6，8）．
15．【解答】解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，＝k，顶点A的坐标为（1，t），
∴点A′的坐标为（k，kt），
∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，
∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．
∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，
∴mn＝3，且n≠1，
即n＝（n≠1），
∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，
∴反比例函数n＝的图象只经过点A′或C′，
∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n＝的图象关于点O成中心对称，
∴反比例函数n＝的图象经过C′点，
如果反比例函数n＝的图象不经过C′点，
则以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，
则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，
∴A′点的坐标是（3，1），
∴k?t＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到△CDO，点A的坐标为（﹣4，2），
则点A的对应点C的坐标为（﹣4×，2×）或（4×，﹣2×），即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
三．解答题
17．【解答】解：（1）如图，△OB?C?为所作；
（2）点M对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）；
（3）△OB?C?的面积＝4S△OCB＝4×（2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1）＝10．
故答案为（﹣2a，﹣2b）；10．
18．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）；
故答案为（﹣2，1），（﹣3，﹣2），（1，﹣2）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）△A1B1C1的面积＝×8×6＝24．
位似
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标为（ ）
A．（4，3）
B．（4，3）或（﹣4，﹣3）
C．（4，3）
D．（4，3）或（﹣4，﹣3）
2．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C，O，C'三点在同一条直线上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝4，则S△A′B′C′等于（ ）
A．6
B．8
C．9
D．12
4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，若OE＝AE，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（ ）
A．2：1
B．4：1
C．
D．
6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（ ）
A．（4，2）
B．（1，）
C．（1，）或（﹣1，﹣）
D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
7．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣2，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（1，﹣5）
B．（，﹣5）
C．（1，）
D．（，）
8．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA：OD＝1：3，若AB＝3，则DE的长为（ ）
A．5
B．6
C．9
D．12
9．如图，若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（0，﹣1）
10．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（﹣4，8）
B．（4，﹣8）
C．（﹣4，8）或（4，﹣8）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．（，1）
B．（，﹣1）
C．（8，16）或（﹣16，﹣8）
D．（8，16）或（﹣8，﹣16）
12．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
二．填空题
13．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为
．
14．△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．以坐标原点O为位似中心，画出放大的△A1B1C1，使得它与△ABC的位似比等于2：1．则点C的对应点C1坐标为
．
15．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A'B’C'D'与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A'，B'分别是点A，B的对应点＝k．已知关于x，y的二元一次方程组（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A’B’C’D’的边上，则k?t的值等于
．
16．在平面直角坐标系xOy中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是
．
三．解答题
17．如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OB?C?；
（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是
；
（3）求出变化后△OB?C?的面积
．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为
，点B的坐标为
，点C的坐标为
．
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，请在网格内画出△A1B1C1．
（3）求出△A1B1C1的面积．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，
∴矩形OA1B1C1O与矩形OABC的位似比为1：，
∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，点B的坐标为（8，6），
∴点B1的坐标为为（8×，6×）或（﹣8×，﹣6×），即（4，3）或（4，3），
故选：D．
2．【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．
故选：C．
3．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，
∴△ABC∽△A′B′C′，AC∥A′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S△ABC＝4，
∴S△A′B′C′＝9，
故选：C．
4．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，OE＝AE，
∴四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为：2：1，
∴S四边形EFGH：S四边形ABCD＝1：4．
故选：B．
5．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴DF∥AC，
∴△ODF∽△OAC，
∴＝＝2，
∴△ABC与△DEF的位似比是2：1，
故选：A．
6．【解答】解：由图可知，点B的坐标为（2，1），
∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，
∴点B的对应点B1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），
故选：D．
7．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，
则BE∥B′F，
由题意得，OE＝EA＝2，BE＝3，
∵点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣2，0），
∴OB∥O′B′，
∴＝＝＝，
∵BE∥B′F，
∴△AEB∽△AFB′，
∴＝＝＝，即＝＝，
解得，AF＝3，B′F＝，
∴OF＝1，
则点B'的坐标为（1，﹣），
故选：C．
8．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴＝，即＝，
解得，DE＝9，
故选：C．
9．【解答】解：延长A′A、B′B交于点P，
则点P（1，﹣1）为位似中心，
故选：A．
10．【解答】解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，
∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．
故选：C．
11．【解答】解：∵点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，
∴点A的对应点的坐标是：（8，16）或（﹣8，﹣16）．
故选：D．
12．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
二．填空题
13．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
14．【解答】解：以坐标原点O为位似中心，放大的△A1B1C1，它与△ABC的位似比等于2：1，点C的坐标为（3，﹣4），
∴点C的对应点C1坐标为（3×2，﹣4×2）或（﹣3×2，4×2），即（6，﹣8）或（﹣6，8），
故答案为：（6，﹣8）或（﹣6，8）．
15．【解答】解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，＝k，顶点A的坐标为（1，t），
∴点A′的坐标为（k，kt），
∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，
∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．
∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，
∴mn＝3，且n≠1，
即n＝（n≠1），
∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，
∴反比例函数n＝的图象只经过点A′或C′，
∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n＝的图象关于点O成中心对称，
∴反比例函数n＝的图象经过C′点，
如果反比例函数n＝的图象不经过C′点，
则以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，
则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，
∴A′点的坐标是（3，1），
∴k?t＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到△CDO，点A的坐标为（﹣4，2），
则点A的对应点C的坐标为（﹣4×，2×）或（4×，﹣2×），即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
三．解答题
17．【解答】解：（1）如图，△OB?C?为所作；
（2）点M对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）；
（3）△OB?C?的面积＝4S△OCB＝4×（2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1）＝10．
故答案为（﹣2a，﹣2b）；10．
18．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）；
故答案为（﹣2，1），（﹣3，﹣2），（1，﹣2）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）△A1B1C1的面积＝×8×6＝24．