苏科版八年级上册第3章勾股定理综合练习（word版无答案）

勾股定理综合
知识点归纳与总结
1、勾股定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。
2、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。
常见勾股数：3,4,5；?6,8,10；
9,12,15；?5,12,13。?
4、简单运用：
⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；
理解：①已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。?????
②用于证明线段平方关系的问题。
③利用勾股定理，作出长为的线段
⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；
理解：①确定最大边（不妨设为c）；?
②若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；?
若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；
?
若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）
二、例题解析与考点突破
例：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7
cm，正方形A、B、C的面积分别是8
cm2、10
cm2、14
cm2，则正方形D的面积是_______cm2．
变式：如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为
变式：如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100．则大的半圆面积是__________．
例：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，求BE的长.
变式：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,求BE的长.
变式：如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在
边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6，
AD=BC=10，试求EC的长度.
例：一轮船以16
n
mi1e／h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12
n
mi1e／h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距
变式：一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5
m，消防车的云梯最大升长为13
m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是
变式：一棵树在离地面9m处断裂，树的顶部落在离底部12
m处，树折断之前有_______m．
例：如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间为多少秒？
变式：如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1
km，BD＝3
km，CD＝3
km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20
000元／千米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？
例：如图5所示，在△中，是边上的高，；在△中，是边上的高，.△的面积是35，求∠的度数.
变式：如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。