湘教版（2012）初中数学七年级下册 5.2 旋转 教案

旋转
学习目标：
1、了解生活中图形的旋转
2、了解旋转变换的概念
3、理解图形变换中旋转变换的性质
重点：认识旋转变换的概念并理解其性质，探求简单图形经旋转变换后所得的像的画法，并掌握根据旋转中心、旋转的方向和度数三个条件作图。
难点：探求旋转变换的性质及探求如何作一个图形经旋转变换后所得的像。
问题导入
多媒体出示钟表、风车、某天论等旋转的动画图片。
提出问题：物体在转动的过程中有什么共同的特征？你能用一个词来形容这种运动吗？
师生活动：学生观察图片。经过观察讨论后学生能得出结论并可以用词语来形容那就是旋转。学生自由发言。
设计意图：把学生的注意力引到图形的欣赏与感受上来，有利于切入课题：旋转
归纳概念
旋转的定义：在平面内，将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角（即把图形上每一个点与定点的连线绕定点旋转角），得到图形,图形的这种变换叫做
旋转
，这个定点叫做
旋转中心
，角叫做旋转角
。
旋转三要素：
旋转中心
；
旋转方向
；
旋转角度
；
你能举出生活中其他旋转的例子吗？这些物体在旋转的过程中，其形状、大小、位置是否改变？
教师总结：旋转不改变图形的形状和大小，但会改变图形的位置。
原位置的图形叫做
原像
，新位置的图形叫做图形在旋转下的
像
。
图形上的每一个点与它在旋转下的像点叫做在旋转下的
对应点
。
课堂练习一：
探究基本性质：
例1:如图,将三角形ABC按逆时针方向550得到三角形
AB?C?
C?
B?
C
B
A
图中哪一点是旋转中心？
∠B?AB
和∠C?AC
有什么关系吗？它们的度数是多少？
AB与
AB?,
AC与
AC?有什么关系？
师生活动：1.同桌两人为一组，共同讨论。学生思考、探究。
2.教师引导学生说出旋转的性质。
性质1
对应点到旋转中心的
距离相等
。
性质2
两组
对应点
分别与
旋转中心
的连线所成的角相等，都等于旋转角。
性质3
旋转不改变图形的形状
和
大小
。
设计意图：
通过学习可以提高学生概括总结能力和语言表达能力，并且对于概念的理解有一定的好处。
通过问题提高学生解决问题的能力，同时也可以锻炼学生的思维能力。
课堂练习二：1.已知△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'在旋转过程中：
（1）旋转中心是
旋转角是
.
（2）经过旋转，点A和点C分别转动到
、
位置.
（3）BC与B'C'的长是
关系.
（4）若∠A=40°，则∠A’=
.
（5）∠AOB
∠A'O'B'
.
师生活动：教师引导学生解决问题并进一步指出旋转不改变图形的形状和大小。
设计意图：结合实际真正理解旋转的性质。
2.
如图，已知绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的，其中、、的对应点分别是、、．试确定旋转中心．
例2：做旋转变换后的图形：
平面内有A，O两点，以O为旋转中心，将A点按顺时针方向旋转，作出经旋转变换后的像。
A
.
.
O
（2）将线段AB绕O点顺时针方向旋转600.
.
O
B
A
（3）O是△ABC外一点，以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转600.作出经旋转变换后的像。
师生活动：学生练习，教师一边叙述一边强调正确的尺规作图。师生共同总结作图方法。
设计意图：让学生了解如何去作出旋转变换后的图形，这样也可以进一步加深对旋转的定义和性质的理解。
三、课堂小结
本节课你主要学习了哪些知识？你有什么收获？
旋转变换的概念：
旋转变换的性质：
师生活动：师生共同回顾本课所学习的内容，归纳总结所学的知识点。
设计意图：回顾学习内容，帮助学生总结，巩固所学知识。
四、课堂反馈
1.(广州中考)将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案(
)
2.(青海中考)如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是
(
)
A．15°
B．60°
C．45°
D．75°
3.如图，四边形ABCD是正方形，三角形ADF经过旋转到达三角形ABE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
4.如图，在△ABC中,已知AC=6
（1）在图中画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后的得到
△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，点A走过的路径是多少？AC边扫过的面积是多少？
师生活动：在课堂上，学生独立完成检测。
设计意图：可以检验本节课学生掌握知识的情况，也可以巩固学生对知识的应用。
五、作业布置
课本：第122页
2、3、4、5题
师生活动：学生独立完成作业，教师批改。
教学反思
本节课主要运用了观察法和讨论探究法，本节内容是学习后续知识的基础，主要通过一些图形让同学观察思考以强化认识，并增添学习数学的乐趣，关键要把握重点，加强对概念的理解和掌握，从而有效地完成教学目标。