湘教版（2012）初中数学七年级下册 6.1 第2课时 加权平均数 教案
文档属性
| 名称 | 湘教版（2012）初中数学七年级下册 6.1 第2课时 加权平均数 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 264.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 16:56:24 | ||
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文档简介
第2课时
加权平均数
【知识与技能】
体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.
【过程与方法】
通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力.
【情感态度】
进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心.
【教学重点】
“权”的意义和加权平均数的计算.
【教学难点】
“权”的意义和加权平均数的计算.
一、情景导入，初步认知
1.数据2、3、4、1.5的平均数是______.
2.一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？
3.平均数有什么意义？
【教学说明】通过回顾旧知让学生对将要学习的知识在心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备.
二、思考探究，获取新知
1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列，已知这个队共有100人，每行10人，其中前面两行同学的平均身高都是160厘米，接着3行同学的平均身高都是155厘米，最后5行同学的平均身高都是150厘米.怎样求这个队列的平均身高？
解：(1)我们可以把这100名同学的身高加起来再除以100，就是平均身高.
你还有其它的计算办法吗？
(2)这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可以用乘法来计算.
所以可以这样来计算他们的平均身高：
=(160×20+155×30+150×50)÷100
=160×+155×+150×
=160×0.2+155×0.3+150×0.5
=153.5(cm).
【教学说明】通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此类问题.
2.在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别是160,155,150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数.
160的权数是0.2；
155的权数是0.3；
150的权数是0.5.
153.5是160、155、150分别以0.2、0.3、0.5为权的加权平均数.
思考：一组数据中所有的权的和是多少？“权”可以是百分数或者分数吗？
3.有一组数据如下：
1.60、1.60、1.60、1.64、1.64、1.68、1.68、1.68
(1)计算这组数据的平均数.
(2)这组数据中1.60、1.64、1.68的权分别是多少？求出这组数据的加权平均数.
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
解：(1)这组数据的平均数为
=1.64.
(2)1.60的权数为，1.64的权数是，1.68的权为.这组数据的加权平均数为:=1.64.
(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同，但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便运算，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可看作是权数相同的加权平均数.
【教学说明】通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解.并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生解答之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P141例1.
2.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是(C)
A.
B.+1
C.+1.5
D.+6
3.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电(C)
A.41度
B.42度
C.45.5度
D.46度
4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克(B)
A.6.7元
B.6.8元
C.7.5元
D.8.6元
5.为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表：
请根据以上数据回答：
(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是___个.
(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个.
解：3.7;3.7.
6.某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人？
解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有
答：投进3个球的人数为9人，投进4个球的人数为3人.
7.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人得票(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如下图所示，每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分；
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)？
(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分.
(2)甲的平均成绩为：
(分)，
乙的平均成绩为：
≈76.67(分)，
丙的平均成绩为：
≈76.00(分).
由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.
(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，
那么甲的个人成绩为：
=72.9(分)，
乙的个人成绩为：
=77(分)，
丙的个人成绩为：
=77.4(分).
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.
【教学说明】考查学生的综合学习能力和灵活运用新知的能力.
四、师生互动,课堂小结
1.本节课你收获了什么？
2.“权”的意义是什么？如何计算加权平均数？
3.它与我们的生活息息相关.
1.布置作业:教材第147页“习题6.1”中第1、3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课问题设置层层递进让学生感到本节课内容易于理解和掌握，先独立思考而后再小组合作突破难点.
反思这一堂课，发现我在平均数教学过程中对概念忽略了，认为这一节内容只需要掌握计算方法即可，其实这不对，概念的学习是一个长效性的过程，概念虽然简单，但不留给学生充分的时间去消化理解，一些稍变化一些的题型都会让学生无所适从.所以，这部分教材处理仍然要注意不能过于“一带而过”，学习平均数概念不是目的，关键在于让学生学会学习概念的方法，一个数学概念的形成是需要时间的.
加权平均数
【知识与技能】
体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.
【过程与方法】
通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力.
【情感态度】
进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心.
【教学重点】
“权”的意义和加权平均数的计算.
【教学难点】
“权”的意义和加权平均数的计算.
一、情景导入，初步认知
1.数据2、3、4、1.5的平均数是______.
2.一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？
3.平均数有什么意义？
【教学说明】通过回顾旧知让学生对将要学习的知识在心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备.
二、思考探究，获取新知
1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列，已知这个队共有100人，每行10人，其中前面两行同学的平均身高都是160厘米，接着3行同学的平均身高都是155厘米，最后5行同学的平均身高都是150厘米.怎样求这个队列的平均身高？
解：(1)我们可以把这100名同学的身高加起来再除以100，就是平均身高.
你还有其它的计算办法吗？
(2)这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可以用乘法来计算.
所以可以这样来计算他们的平均身高：
=(160×20+155×30+150×50)÷100
=160×+155×+150×
=160×0.2+155×0.3+150×0.5
=153.5(cm).
【教学说明】通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此类问题.
2.在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别是160,155,150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数.
160的权数是0.2；
155的权数是0.3；
150的权数是0.5.
153.5是160、155、150分别以0.2、0.3、0.5为权的加权平均数.
思考：一组数据中所有的权的和是多少？“权”可以是百分数或者分数吗？
3.有一组数据如下：
1.60、1.60、1.60、1.64、1.64、1.68、1.68、1.68
(1)计算这组数据的平均数.
(2)这组数据中1.60、1.64、1.68的权分别是多少？求出这组数据的加权平均数.
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
解：(1)这组数据的平均数为
=1.64.
(2)1.60的权数为，1.64的权数是，1.68的权为.这组数据的加权平均数为:=1.64.
(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同，但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便运算，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可看作是权数相同的加权平均数.
【教学说明】通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解.并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生解答之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P141例1.
2.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是(C)
A.
B.+1
C.+1.5
D.+6
3.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电(C)
A.41度
B.42度
C.45.5度
D.46度
4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克(B)
A.6.7元
B.6.8元
C.7.5元
D.8.6元
5.为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表：
请根据以上数据回答：
(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是___个.
(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个.
解：3.7;3.7.
6.某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人？
解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有
答：投进3个球的人数为9人，投进4个球的人数为3人.
7.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人得票(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如下图所示，每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分；
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)？
(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分.
(2)甲的平均成绩为：
(分)，
乙的平均成绩为：
≈76.67(分)，
丙的平均成绩为：
≈76.00(分).
由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.
(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，
那么甲的个人成绩为：
=72.9(分)，
乙的个人成绩为：
=77(分)，
丙的个人成绩为：
=77.4(分).
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.
【教学说明】考查学生的综合学习能力和灵活运用新知的能力.
四、师生互动,课堂小结
1.本节课你收获了什么？
2.“权”的意义是什么？如何计算加权平均数？
3.它与我们的生活息息相关.
1.布置作业:教材第147页“习题6.1”中第1、3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课问题设置层层递进让学生感到本节课内容易于理解和掌握，先独立思考而后再小组合作突破难点.
反思这一堂课，发现我在平均数教学过程中对概念忽略了，认为这一节内容只需要掌握计算方法即可，其实这不对，概念的学习是一个长效性的过程，概念虽然简单，但不留给学生充分的时间去消化理解，一些稍变化一些的题型都会让学生无所适从.所以，这部分教材处理仍然要注意不能过于“一带而过”，学习平均数概念不是目的，关键在于让学生学会学习概念的方法，一个数学概念的形成是需要时间的.