人教版数学九年级下册第二十七章相似 全章基础同步测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册第二十七章相似 全章基础同步测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 848.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 17:21:46 | ||
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文档简介
27.1图形的相似
一、请认真观察
下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.
二、仔细辨认哟！
观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？
三、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大
四、填空
1.放大镜下的图形和原来的图形（
）相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形（
）相似图形（填“是”或“不是”）
2.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上一圈宽3cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由（ ）
３.如果两个相似多边形的最长边分别为３５cm和１４cm，那么最短边分别为５cm和（ ）cm
五、想一想
如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）
图4—3—1
（1）求线段AB、BC、AC的长.
（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求
A′B′、B′C′、A′C′的长.
（3）以上六条线段成比例吗？
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？
参考答案
一、（3）、（5）组中的图形形状相同
（1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同
二、图形（4）、（8）与图形（a）形状相同
图形（6）与图形（b）形状相同
图形（5）与图形（c）形状相同
三、略
四、１.是 不是 ２.小颖说的对 ３.２cm
五、解：如图（见原题图）A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）
（1）由勾股定理得：
AB=
BC=
AC==5
（2）由已知得A′（0，－4），B′（－4，2），C′（6，4）
由勾股定理得：
A′B′=
B′C′=
A′C′==10
（3）∵
∴这六条线段成比例
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同.
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九年级数学
27.2
相似三角形
一、选择题
1.
（2020·永州）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（
）
A.
B.
25
C.
35
D.
63
2.
(2019?重庆)下列命题是真命题的是
A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3
B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9
C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3
D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9
3.
（2020·哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F,过点E作EG∥AB，交BC于点G,则下列式子一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4.
（2020·河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为(
)
A.
(，2)
B.
(2，2)
C.
(，2)
D.
(4，2)
5.
(2019?沈阳)已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10，A'D'=6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是
A．3∶5
B．9∶25
C．5∶3
D．25∶9
6.
(2019?巴中)如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连接EF交DC于点G，则=
A．2∶3
B．3∶2
C．9∶4
D．4∶9
7.
（2020·新疆）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为
（ ）
A．
B．5
C．
D．10
8.
（2020·昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有（
）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
二、填空题
9.
（2020·盐城）
如图，且，则的值为
．
10.
（2020·吉林）如图，．若，，则______．
11.
(2019?百色)如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，
，，，则的面积为__________．
12.
（2020·东营）如图，P为平行四边形ABCD边BC边上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为、、，若=2，则+=
．
13.
（2020·郴州）在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到.已知，则点的坐标是
．
14.
(2019?台州)如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为__________．
15.
(2019?泸州)如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则长为__________．
16.
（2020·杭州）如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，，则______，______．
三、解答题
17.
（2020·达州）如图，在梯形中，，，，．为线段上的一动点，且和、不重合，连接，过点作交射线于点．
聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：
（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．
（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点，得到不同位置时，、的长度的对应值：
当时，得表1：
当时，得表2：
这说明，点在线段上运动时，要保证点总在线段上，的长度应有一定的限制．
①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，______的长度为自变量，______的长度为因变量；
②设，当点在线段上运动时，点总在线段上，求的取值范围．
18.
（2020·江苏徐州）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.
（1）在图①中，若AC=20cm，则AB的长为
cm；
（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B的对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE>DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
图①
图
②
图③
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九年级数学
27.2
相似三角形
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B
【详解】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故选：B．
2.
【答案】B
【解析】A、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是假命题；
B、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是真命题；
C、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题；
D、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题，
故选B．
3.
【答案】C【解析】本题考查了平行线分线段成比例和由平行判定相似，∵EF∥BC，∴，∵EF∥BC，∴，∴因此本题选C．
4.
【答案】B
【解析】∵点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)，∴OC=2，AC=6，OB=7，
∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE沿轴向右平移，当点E落在AB边上时，设正方形与轴的两个交点分别为G、F，∵EF⊥轴，EF=GF=DG=2，∴EF∥AC，D，E两点的纵坐标均为2，
∴，即，解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴
D点的横坐标为2，∴点D的坐标为
(2，2)．
5.
【答案】C
【解析】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD=10，A'D'=6，
∴△ABC与△A'B'C'的周长比=AD∶A′D′=10∶6=5∶3．故选C．
6.
【答案】D
【解析】设，∵，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∵点F是BC的中点，∴，
∵，∴，
∴，故选D．
7.
【答案】A
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理．如答图，过点E作EG⊥BC于G，过点A作AH⊥BC于H．
又因为DF⊥BC，所以DF∥AH∥EG，四边形DEGF是矩形．所以△BDF∽△BAH，DF＝EG，所以＝，因为D为AB中点，所以＝，所以＝．设DF＝EG＝x，则AH＝2x．因为∠BAC＝90°，所以∠B＋∠C＝90°，因为EG⊥BC，所以∠C＋∠CEG＝90°，所以∠B＝∠CEG，又因为∠BHA＝∠CGE＝90°，AB＝CE，所以△ABH≌△CEG，所以CG＝AH＝2x．同理可证△BDF∽△ECG，所以＝，因为BD＝AB＝CE，所以＝EG＝x．在Rt△BDF中，由勾股定理得BD＝＝＝x，所以AD＝x，所以CE＝AB＝2AD＝x．因为DE∥BC，所以＝＝，所以AE＝AC＝CE＝x．
在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝＝＝x．因△DEF的面积为1，所以DE·DF＝1，即×x·x＝1，解得x＝，所以DE＝×＝，因为AD＝BD，AE＝CE，所以BC＝2DE＝，因此本题选D．
8.
【答案】A
【解析】本题考查了相似三角形的判定.符合条件的三角形有四个，如图所示：
因此本题选A．
二、填空题
9.
【答案】2
【解析】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴
，设DE＝x,则AB＝10－x∵AD＝BC＝4，∴，∴x1＝8
,x2＝2(舍去)，
，此本题答案为2
．
10.
【答案】10
【解析】∵，∴，
又∵，，∴，∴，故答案为：10．
11.
【答案】18
【解析】∵与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
若点，，∴位似比为，
∵，，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：18．
12.
【答案】18
【解析】本题考查了相似三角形的判定、性质，三角形的面积，解题的关键是根据已知条件推出相似三角形，并由相似比得到面积比．
∵PA=3PE，PD=3PF，∠APD
=∠EPF，∴△PEF∽△PAD，相似比为1︰3，
∵△PEF的面积为=2，∴=9S=9×2=18，
∴+==18．
13.
【答案】（，2）
【解析】∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．
14.
【答案】
【解析】如图，过作于，延长交于，过作于，过作于，
设，，，，
∵，∴，，
∵，
∴，
∴，∴，
∴，即，∴，
∵，∴，
∴，即，
∴，
∵，∴，
∴，
∴当最大时，，
∵，
∴当时，，
∴，
∴的最大值为．故答案为：．
15.
【答案】
【解析】如图，过作于，则∠AHD=90°，
∵在等腰中，，，
∴，，
∴∠ADH=90°–∠CAD=45°=∠CAD，
∴，
∴CH=AC–AH=15–DH，
∵，∴，
又∵∠ANH=∠DNF，∴，
∴，∴，
∵，CE+BE=BC=15，∴，
∴，
∴，
∴，故答案为：．
16.
【答案】2 －1
【解析】设BE＝x，则AB＝AE＋BE＝2＋x．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2＋x，AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC．由折叠得∠BEC＝∠DEC，EF＝BE＝x，∴∠DCE＝∠DEC．∴DE＝CD＝2＋x．∵点D，F，E在同一条直线上，∴DF＝DE－EF＝2＋x－x＝2．∵AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝．∴＝，解得x1＝－1，x2＝－－1．经检验，x1＝－1，x2＝－－1都是分式方程的根．∵x＞0，∴x＝－1，即BE＝－1．
三、解答题
17.
【答案】
（1）∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=90°，
∵PE⊥PA，∠B=90°，
∴∠APB＋∠EPC=90°，∠APB＋∠PAB=90°，∴∠PAB=∠EPC，
在△APB和△EPC中，∠PAB=∠EPC，∠B=∠C=90°，∴△APB∽△EPC.
（2）①BP；CE；
②∵△APB∽△EPC，∴，
∵CD=2，∴CE的最大值为2，，即BP·CP=12，
由表格可知：当BP=2时，CE=2，此时CP=6，BC=BP＋CP=8，
∴BC的最大值为8，即0＜m＜8.
18.
【答案】
解：
（1）.解：∵，AC=20，∴AB=.
（2）延长CG交DA的延长线于点J，由折叠可知：∠BCG=∠ECG，
∵AD∥BC，∴∠J=∠BCG=∠ECG，∴JE=CE.由折叠可知：E、F为AD、BC的中点，∴DE=AE=10，
由勾股定理可得：CE=,∴EJ=，∴AJ=JE-AE=-10，
∵AJ∥BC，∴△AGJ∽△BGC，∴,∴G是AB的黄金分割点.
（3）PB=BC，理由如下：∵E为AD的黄金分割点，且AE>DE，∴AE=a.
∵CF⊥BE，∴∠ABE+∠CBE=∠CBE+∠BCF=90?,∴∠ABE=∠FCB,
在△BEA和△CFB中，∵，∴△BEA≌△CFB，∴BF=AE=a.
∴,∵AE∥BP，∴△AEF∽△BPF,∴,
∵AE=BF,∴PB=AB，∴PB=BC.
27.3位似
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点A（2，2）．B（3，﹣2），△AOB与△A'OB'是以原点O为位似中心的位似图形，且两个三角分别在y轴两侧，相似比为3：2．则点B'的坐标是（ ）
A．（2，﹣）
B．（，﹣3）
C．（﹣2，）
D．（﹣，3）
2．如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（2，4）
D．（4，2）
3．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（ ）
A．（3，﹣7）
B．（1，﹣7）
C．（4，﹣4）
D．（1，﹣4）
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．（，1）
B．（，﹣1）
C．（8，16）或（﹣16，﹣8）
D．（8，16）或（﹣8，﹣16）
5．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（﹣4，8）
B．（4，﹣8）
C．（﹣4，8）或（4，﹣8）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
6．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（4，2）
B．（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，﹣2）
D．（6，3）
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C′位似，位似中心为原点O，点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），若△ABC的面积为4，则△A'B'C′的面积是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
8．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：9
9．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（﹣1.5，1）
B．（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1）
C．（﹣6，4）
D．（﹣6，4）或（6，﹣4）
10．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点O
B．点P
C．点M
D．点N
二．填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是
．
12．如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，这个点叫做位似中心．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4．则A1B1的长为
．
13．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点A、B都在格点上，则点B′的坐标是
．
14．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是
．
15．如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为
．
三．解答题
16．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）．
（1）写出△ABC的外心P的坐标
．
（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．
17．如图，在平面直角坐标系中．△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．
（1）在所给网格中画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．且△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2．
（2）直线AA1所对应的函数表达式为
．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心，在x轴下方放大，使放大前后对应边长的比为1：2，在方格纸中画出△AB3C3的图形．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，∵△AOB∽△A′OB′，相似比为3：2，B（3，﹣2），
∴B′（2，），
故选：C．
2．解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点A的坐标为（2，1），
∴点C的坐标为（2×2，1×2），即（4，2），
故选：D．
3．解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（﹣1，3），
∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，
∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，﹣3×2），即（2，﹣6），
则点A'的坐标为（1，﹣7），
故选：B．
4．解：∵点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，
∴点A的对应点的坐标是：（8，16）或（﹣8，﹣16）．
故选：D．
5．解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，
∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．
故选：C．
6．解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），
△ABC与△A1B1C1的相似比为，
∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），
故选：C．
7．解：∵△ABC和△A'B'C′位似，位似中心为原点O，点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），
∴△ABC和△A'B'C′的相似比为：1：2，
∵△ABC的面积为4，
∴△A'B'C′的面积是：16．
故选：D．
8．解：∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为：1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9．
故选：D．
9．解：以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，
∵点C的坐标为（﹣3，2），
∴点C的对应点C′的坐标为（﹣3×，2×）或（3×，﹣2×），即（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1），
故选：B．
10．解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点P．
故选：B．
二．填空题
11．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，
故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
12．解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，
∴OC1：OC＝OA1：OA＝1：2，A1B1∥AB，
∴OA1：OA＝A1B1：AB＝1：2，
∴A1B1＝AB＝×4＝2．
故答案为2．
13．解：△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2：1，点B的坐标为（4，﹣4），
∴点B′的坐标为（4×，﹣4×）或（﹣4×，4×），即（2，﹣2）或（﹣2，2），
故答案为：（2，﹣2）或（﹣2，2）．
14．解：∵矩形ABCD，点D的坐标为（1，2），
∴AD＝BC＝2，
∵矩形BEFG，点F的坐标为（4，4），
∴EF＝BG＝4，
∴＝＝＝，
∴OB＝2，
故点G的坐标是（2，4）．
故答案为：（2，4）．
15．解：∵以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，A（6，0）的对应点为A1（4，0），
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的位似比为：4：6＝2：3，
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的面积比为：4：9，
∵四边形OABC的面积为27，
∴四边形OA1B1C1的面积为：27×＝12．
故答案为：12．
三．解答题
16．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；
故答案为（4，2）；
（2）如图，△A′B′C′为所作．
17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）设直线AA1的解析式为y＝kx+b，
把A（1，3），A1（﹣2，﹣6）代入得，解得，
所以直线AA1的解析式为y＝3x．
故答案为y＝3x．
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣9，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C为所作，点B2的坐标为（5，5）；
（3）如图，△AB3C3为所作．
一、请认真观察
下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.
二、仔细辨认哟！
观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？
三、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大
四、填空
1.放大镜下的图形和原来的图形（
）相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形（
）相似图形（填“是”或“不是”）
2.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上一圈宽3cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由（ ）
３.如果两个相似多边形的最长边分别为３５cm和１４cm，那么最短边分别为５cm和（ ）cm
五、想一想
如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）
图4—3—1
（1）求线段AB、BC、AC的长.
（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求
A′B′、B′C′、A′C′的长.
（3）以上六条线段成比例吗？
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？
参考答案
一、（3）、（5）组中的图形形状相同
（1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同
二、图形（4）、（8）与图形（a）形状相同
图形（6）与图形（b）形状相同
图形（5）与图形（c）形状相同
三、略
四、１.是 不是 ２.小颖说的对 ３.２cm
五、解：如图（见原题图）A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）
（1）由勾股定理得：
AB=
BC=
AC==5
（2）由已知得A′（0，－4），B′（－4，2），C′（6，4）
由勾股定理得：
A′B′=
B′C′=
A′C′==10
（3）∵
∴这六条线段成比例
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同.
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27.2
相似三角形
一、选择题
1.
（2020·永州）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（
）
A.
B.
25
C.
35
D.
63
2.
(2019?重庆)下列命题是真命题的是
A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3
B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9
C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3
D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9
3.
（2020·哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F,过点E作EG∥AB，交BC于点G,则下列式子一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4.
（2020·河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为(
)
A.
(，2)
B.
(2，2)
C.
(，2)
D.
(4，2)
5.
(2019?沈阳)已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10，A'D'=6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是
A．3∶5
B．9∶25
C．5∶3
D．25∶9
6.
(2019?巴中)如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连接EF交DC于点G，则=
A．2∶3
B．3∶2
C．9∶4
D．4∶9
7.
（2020·新疆）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为
（ ）
A．
B．5
C．
D．10
8.
（2020·昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有（
）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
二、填空题
9.
（2020·盐城）
如图，且，则的值为
．
10.
（2020·吉林）如图，．若，，则______．
11.
(2019?百色)如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，
，，，则的面积为__________．
12.
（2020·东营）如图，P为平行四边形ABCD边BC边上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为、、，若=2，则+=
．
13.
（2020·郴州）在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到.已知，则点的坐标是
．
14.
(2019?台州)如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为__________．
15.
(2019?泸州)如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则长为__________．
16.
（2020·杭州）如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，，则______，______．
三、解答题
17.
（2020·达州）如图，在梯形中，，，，．为线段上的一动点，且和、不重合，连接，过点作交射线于点．
聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：
（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．
（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点，得到不同位置时，、的长度的对应值：
当时，得表1：
当时，得表2：
这说明，点在线段上运动时，要保证点总在线段上，的长度应有一定的限制．
①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，______的长度为自变量，______的长度为因变量；
②设，当点在线段上运动时，点总在线段上，求的取值范围．
18.
（2020·江苏徐州）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.
（1）在图①中，若AC=20cm，则AB的长为
cm；
（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B的对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE>DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
图①
图
②
图③
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27.2
相似三角形
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B
【详解】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故选：B．
2.
【答案】B
【解析】A、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是假命题；
B、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是真命题；
C、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题；
D、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题，
故选B．
3.
【答案】C【解析】本题考查了平行线分线段成比例和由平行判定相似，∵EF∥BC，∴，∵EF∥BC，∴，∴因此本题选C．
4.
【答案】B
【解析】∵点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)，∴OC=2，AC=6，OB=7，
∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE沿轴向右平移，当点E落在AB边上时，设正方形与轴的两个交点分别为G、F，∵EF⊥轴，EF=GF=DG=2，∴EF∥AC，D，E两点的纵坐标均为2，
∴，即，解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴
D点的横坐标为2，∴点D的坐标为
(2，2)．
5.
【答案】C
【解析】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD=10，A'D'=6，
∴△ABC与△A'B'C'的周长比=AD∶A′D′=10∶6=5∶3．故选C．
6.
【答案】D
【解析】设，∵，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∵点F是BC的中点，∴，
∵，∴，
∴，故选D．
7.
【答案】A
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理．如答图，过点E作EG⊥BC于G，过点A作AH⊥BC于H．
又因为DF⊥BC，所以DF∥AH∥EG，四边形DEGF是矩形．所以△BDF∽△BAH，DF＝EG，所以＝，因为D为AB中点，所以＝，所以＝．设DF＝EG＝x，则AH＝2x．因为∠BAC＝90°，所以∠B＋∠C＝90°，因为EG⊥BC，所以∠C＋∠CEG＝90°，所以∠B＝∠CEG，又因为∠BHA＝∠CGE＝90°，AB＝CE，所以△ABH≌△CEG，所以CG＝AH＝2x．同理可证△BDF∽△ECG，所以＝，因为BD＝AB＝CE，所以＝EG＝x．在Rt△BDF中，由勾股定理得BD＝＝＝x，所以AD＝x，所以CE＝AB＝2AD＝x．因为DE∥BC，所以＝＝，所以AE＝AC＝CE＝x．
在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝＝＝x．因△DEF的面积为1，所以DE·DF＝1，即×x·x＝1，解得x＝，所以DE＝×＝，因为AD＝BD，AE＝CE，所以BC＝2DE＝，因此本题选D．
8.
【答案】A
【解析】本题考查了相似三角形的判定.符合条件的三角形有四个，如图所示：
因此本题选A．
二、填空题
9.
【答案】2
【解析】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴
，设DE＝x,则AB＝10－x∵AD＝BC＝4，∴，∴x1＝8
,x2＝2(舍去)，
，此本题答案为2
．
10.
【答案】10
【解析】∵，∴，
又∵，，∴，∴，故答案为：10．
11.
【答案】18
【解析】∵与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
若点，，∴位似比为，
∵，，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：18．
12.
【答案】18
【解析】本题考查了相似三角形的判定、性质，三角形的面积，解题的关键是根据已知条件推出相似三角形，并由相似比得到面积比．
∵PA=3PE，PD=3PF，∠APD
=∠EPF，∴△PEF∽△PAD，相似比为1︰3，
∵△PEF的面积为=2，∴=9S=9×2=18，
∴+==18．
13.
【答案】（，2）
【解析】∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．
14.
【答案】
【解析】如图，过作于，延长交于，过作于，过作于，
设，，，，
∵，∴，，
∵，
∴，
∴，∴，
∴，即，∴，
∵，∴，
∴，即，
∴，
∵，∴，
∴，
∴当最大时，，
∵，
∴当时，，
∴，
∴的最大值为．故答案为：．
15.
【答案】
【解析】如图，过作于，则∠AHD=90°，
∵在等腰中，，，
∴，，
∴∠ADH=90°–∠CAD=45°=∠CAD，
∴，
∴CH=AC–AH=15–DH，
∵，∴，
又∵∠ANH=∠DNF，∴，
∴，∴，
∵，CE+BE=BC=15，∴，
∴，
∴，
∴，故答案为：．
16.
【答案】2 －1
【解析】设BE＝x，则AB＝AE＋BE＝2＋x．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2＋x，AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC．由折叠得∠BEC＝∠DEC，EF＝BE＝x，∴∠DCE＝∠DEC．∴DE＝CD＝2＋x．∵点D，F，E在同一条直线上，∴DF＝DE－EF＝2＋x－x＝2．∵AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝．∴＝，解得x1＝－1，x2＝－－1．经检验，x1＝－1，x2＝－－1都是分式方程的根．∵x＞0，∴x＝－1，即BE＝－1．
三、解答题
17.
【答案】
（1）∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=90°，
∵PE⊥PA，∠B=90°，
∴∠APB＋∠EPC=90°，∠APB＋∠PAB=90°，∴∠PAB=∠EPC，
在△APB和△EPC中，∠PAB=∠EPC，∠B=∠C=90°，∴△APB∽△EPC.
（2）①BP；CE；
②∵△APB∽△EPC，∴，
∵CD=2，∴CE的最大值为2，，即BP·CP=12，
由表格可知：当BP=2时，CE=2，此时CP=6，BC=BP＋CP=8，
∴BC的最大值为8，即0＜m＜8.
18.
【答案】
解：
（1）.解：∵，AC=20，∴AB=.
（2）延长CG交DA的延长线于点J，由折叠可知：∠BCG=∠ECG，
∵AD∥BC，∴∠J=∠BCG=∠ECG，∴JE=CE.由折叠可知：E、F为AD、BC的中点，∴DE=AE=10，
由勾股定理可得：CE=,∴EJ=，∴AJ=JE-AE=-10，
∵AJ∥BC，∴△AGJ∽△BGC，∴,∴G是AB的黄金分割点.
（3）PB=BC，理由如下：∵E为AD的黄金分割点，且AE>DE，∴AE=a.
∵CF⊥BE，∴∠ABE+∠CBE=∠CBE+∠BCF=90?,∴∠ABE=∠FCB,
在△BEA和△CFB中，∵，∴△BEA≌△CFB，∴BF=AE=a.
∴,∵AE∥BP，∴△AEF∽△BPF,∴,
∵AE=BF,∴PB=AB，∴PB=BC.
27.3位似
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点A（2，2）．B（3，﹣2），△AOB与△A'OB'是以原点O为位似中心的位似图形，且两个三角分别在y轴两侧，相似比为3：2．则点B'的坐标是（ ）
A．（2，﹣）
B．（，﹣3）
C．（﹣2，）
D．（﹣，3）
2．如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（2，4）
D．（4，2）
3．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（ ）
A．（3，﹣7）
B．（1，﹣7）
C．（4，﹣4）
D．（1，﹣4）
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．（，1）
B．（，﹣1）
C．（8，16）或（﹣16，﹣8）
D．（8，16）或（﹣8，﹣16）
5．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（﹣4，8）
B．（4，﹣8）
C．（﹣4，8）或（4，﹣8）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
6．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（4，2）
B．（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，﹣2）
D．（6，3）
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C′位似，位似中心为原点O，点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），若△ABC的面积为4，则△A'B'C′的面积是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
8．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：9
9．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（﹣1.5，1）
B．（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1）
C．（﹣6，4）
D．（﹣6，4）或（6，﹣4）
10．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点O
B．点P
C．点M
D．点N
二．填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是
．
12．如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，这个点叫做位似中心．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4．则A1B1的长为
．
13．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点A、B都在格点上，则点B′的坐标是
．
14．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是
．
15．如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为
．
三．解答题
16．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）．
（1）写出△ABC的外心P的坐标
．
（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．
17．如图，在平面直角坐标系中．△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．
（1）在所给网格中画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．且△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2．
（2）直线AA1所对应的函数表达式为
．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心，在x轴下方放大，使放大前后对应边长的比为1：2，在方格纸中画出△AB3C3的图形．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，∵△AOB∽△A′OB′，相似比为3：2，B（3，﹣2），
∴B′（2，），
故选：C．
2．解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点A的坐标为（2，1），
∴点C的坐标为（2×2，1×2），即（4，2），
故选：D．
3．解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（﹣1，3），
∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，
∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，﹣3×2），即（2，﹣6），
则点A'的坐标为（1，﹣7），
故选：B．
4．解：∵点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，
∴点A的对应点的坐标是：（8，16）或（﹣8，﹣16）．
故选：D．
5．解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，
∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．
故选：C．
6．解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），
△ABC与△A1B1C1的相似比为，
∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），
故选：C．
7．解：∵△ABC和△A'B'C′位似，位似中心为原点O，点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），
∴△ABC和△A'B'C′的相似比为：1：2，
∵△ABC的面积为4，
∴△A'B'C′的面积是：16．
故选：D．
8．解：∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为：1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9．
故选：D．
9．解：以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，
∵点C的坐标为（﹣3，2），
∴点C的对应点C′的坐标为（﹣3×，2×）或（3×，﹣2×），即（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1），
故选：B．
10．解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点P．
故选：B．
二．填空题
11．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，
故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
12．解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，
∴OC1：OC＝OA1：OA＝1：2，A1B1∥AB，
∴OA1：OA＝A1B1：AB＝1：2，
∴A1B1＝AB＝×4＝2．
故答案为2．
13．解：△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2：1，点B的坐标为（4，﹣4），
∴点B′的坐标为（4×，﹣4×）或（﹣4×，4×），即（2，﹣2）或（﹣2，2），
故答案为：（2，﹣2）或（﹣2，2）．
14．解：∵矩形ABCD，点D的坐标为（1，2），
∴AD＝BC＝2，
∵矩形BEFG，点F的坐标为（4，4），
∴EF＝BG＝4，
∴＝＝＝，
∴OB＝2，
故点G的坐标是（2，4）．
故答案为：（2，4）．
15．解：∵以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，A（6，0）的对应点为A1（4，0），
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的位似比为：4：6＝2：3，
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的面积比为：4：9，
∵四边形OABC的面积为27，
∴四边形OA1B1C1的面积为：27×＝12．
故答案为：12．
三．解答题
16．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；
故答案为（4，2）；
（2）如图，△A′B′C′为所作．
17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）设直线AA1的解析式为y＝kx+b，
把A（1，3），A1（﹣2，﹣6）代入得，解得，
所以直线AA1的解析式为y＝3x．
故答案为y＝3x．
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣9，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C为所作，点B2的坐标为（5，5）；
（3）如图，△AB3C3为所作．