2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级上册期末数学试卷（五四学制）（word解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级上册期末数学试卷（五四学制）
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列方程是一元一次方程的是
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，点在?
?
A.
x轴上
B.
y轴上
C.
第三象限
D.
第四象限
下列变形中正确的是
A.
由得
B.
由得
C.
由得
D.
由得
如图，下列四个条件中，能判断的是
A.
B.
C.
D.
若那么下列等式不一定成立的是???
A.
B.
C.
D.
已知，则a：b的值是
A.
B.
C.
D.
在下列各数：，，，、、中无理数的个数是
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是九章算术最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为xcm，可列方程为
A.
B.
C.
D.
如图，，，，则
A.
B.
C.
D.
下列语句：
相等的角是对顶角；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
平行线间的距离处处相等．
其中正确的命题是．
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
的相反数是______．
在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且到原点的距离为3个单位长度，则点A的坐标为________．
“比x的4倍大3的数”用代数式表示是______．
如图，在一块直角三角板ABC中，的根据是______．
若，则______．
已知：如图直线AB与CD相交于点O，，，则等于______度．
比较大小：?
?
?
已知某数x，若比它的大1的数是5，求则可列出方程______
．
有一列数，按一定规律排列成：，10，，82，，则数列中的第为正整数个数可表示为______，若其中某三个相邻的数的和为，则这三个数分别是______．
如图，，垂足为O，OE平分，，则的度数为________．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
计算：．
?
如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，??
，．
将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得画出，并写出的顶点坐标；
求的面积．
如图，于D点，于G点，
求证：；
求证：．
东方商场把进价为1600元的某商品按标价的8折出售，仍获利，则该商品的标价为多少？
如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，，，，．
直接写出点A、B、C的坐标；
动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；
在的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，，点E、F在直线AB、CD上，EG平分交CD于点G，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B符合题意；
C、不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、不是一元一次方程，故D不符合题意；
故选：B．
根据一元一次方程的定义求解即可．
本题考查了一元一次方程，利用一元一次方程的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系x轴、y轴以及象限的定义，
由题意可知点P横坐标不为0，纵坐标等于0，所以点P在x轴上．
【解答】
解：由题意可知，点P横坐标不为0，纵坐标等于0，
点P在x轴上．
故选A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质．
根据等式的性质即可得到答案．
【解答】
A.
根据等式性质1，两边同时加2得，；故错误．
B.
根据等式性质2，由两边同时除以5得，；故错误．
C.
根据等式性质2，两边同时除以3得，??；故错误．
D.
根据等式性质1，两边同时加得；故正确．
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：A、，，错误；
B、，，错误；
C、，，正确；
D、，，错误；
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立熟练应用等式的基本性质是解决本题的关键根据等式的性质逐项判断即可．
【解答】
解：A、当时，不一定成立．故选项错误，符合题意；
B、，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到故选项正确，不符合题意；
C、根据等式的性质2，先两边同时乘以，再利用等式性质1，两边同时加上8即可得到．故选项正确，不符合题意；
D、根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到故选项正确，不符合题意．
故选A．
6.【答案】B
【解析】分析：两边都除以2b，即可求出．
详解：两边都除以2b得，?
故选B．
点睛：根据等式的基本性质，两边同时除以同一个不为0的数，即可求出．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】?
解：，，是有理数；
，，是无理数．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：设长方形的宽为xcm，则长为，
由题意得，．
故选：D．
设长方形的宽为xcm，则长为，根据题意，长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，即长宽，据此列方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
9.【答案】C
【解析】解：如图，过点P作，
，
，
，
，
．
故选C．
过点P作，根据两直线平行，同旁内角互补求出，，然后求解即可．
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．
10.【答案】C
【解析】解：相等的角不一定是对顶角，所以错误；
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以正确；
平行线间的距离处处相等，所以正确．
故选C．
根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据平行线之间的距离对进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义进行填空即可．
【解答】
解：的相反数是，
故答案为．
12.【答案】或．
【解析】
【分析】
本题考查的是点的坐标的几何意义，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．点A在x轴上，则该点纵坐标为0，又由点P到原点的距离为3得或而求得点A的坐标．
【解答】
?解：点P在x轴上，
该点纵坐标为0，
又点P到原点的距离为3，
或，
点P坐标或．
故答案为或．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
x的4倍表示为4x，大3即为加3．
本题考查了列代数式，比较简单，要注意字母书写规范．
14.【答案】垂线段最短
【解析】解：，
，其依据是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短可得．
本题主要考查垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
15.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
直接利用立方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．
16.【答案】30
【解析】解：由垂线的定义，得
，
由余角的性质，得
，
由对顶角相等，得
，
故答案为：30．
根据垂线的定义，可得的度数，根据余角的性质，可得的度数，根据对顶角相等，可得答案．
本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数的大小的比较两个负数，绝对值大的反而小，解答时可以先求出这两个负数的绝对值，再进行比较．
【解答】
解：，，，
，
，
．
故答案为．
18.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
首先表示这个数的为，再表示比这个数的大1的数是，然后根据“是5”可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
19.【答案】；，730，
【解析】
【分析】
要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为这个等量关系列出方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：，
，
，
，
，
第为正整数个数可表示为．
依题意得：，
所以，
所以，
所以n是奇数，
所以，
解得，即．
所以，相邻三项分别是第5、6、7三项．
所以，这三个数分别是：，730，．
故答案是：；，730，．
20.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了垂线的定义，角平分线的定义，熟记角平分线的性质是解决此题的关键．?根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】
?解：，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为．
21.【答案】解：．
【解析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算．
此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根．
22.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【解析】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．?方程去分母，去括号，移项合并，把?x系数化为1，即可求出解．
?方程去分母，去括号，移项合并，把?x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
23.【答案】解：如图所示，即为所求，
点，，；
的面积为．
【解析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
根据平移的定义分别作出三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可得；
利用割补法求解面积可得结果．
24.【答案】证明：，，?
，
同位角相等，两直线平行；?
，
同旁内角互补，两直线平行，?
两直线平行，内错角相等，?
，?
两直线平行，同位角相等，?
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，培养了学生的综合能力．
因为，根据同垂直于同一直线的两直线平行，即可证得结论；
由可证得，即可得到，由可证得，从而可以证得结论．
25.【答案】解：设标价x元，
则，
．
答：该商品的标价为2200元．
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，主要根据利润问题解答，掌握售价，标价，利润，利润率之间的关系，是解答本题的关键．
根据八折就是按标价的销售，可以设标价x元，则售价为，根据：售价进价利润，售价进价利润率，售价标价打折，由此列出方程，便可以解答．
26.【答案】解：点A、C在x轴上，．
，
在y轴上，，
，
，，
；
，，，
，
当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分，
，
，
动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，
点运动时间为；
由有，
，
，
，
或．
【解析】本题主要考查了点的坐标，三角形的面积和分类讨论的思想．
根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；
先求出，从而得到，求出OP即可；
根据四边形OABC的面积求出的面积是96，得到，最后求出点Q的坐标．
27.【答案】解：，，
，
又平分，
，
．
【解析】【试题解析】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．
依据，，即可得到，再根据EG平分，即可得到，进而得出．
第2页，共2页
第1页，共1页