沪科版（2012）初中数学七年级下册8.2 整式的乘法 2. 单项式与多项式相乘 教案

8.2　整式的乘法
2.
单项式与多项式相乘
【教学目标】
1．根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的法则；
2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用；
3.
经历从实际问题中探究数学知识和规律的过程，体验数学学习的基本方法．
【重难点】
1．重点掌握是单项式与多项式相乘的法则并会运用；
2．难点是根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的法则的过程．
　　　　　　　　　　　　　　　
【教学过程】
一、情境引入
已知三块长方形草坪的长分别为a、b、c，宽度都是m,试求出三块草坪的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的横长为________,面积可表示为_________.
根据面积相等可得m(a+b+c)=ma+mb+mc
如果用根据乘法的分配律亦可得m(a+b+c)=ma+mb+mc
二、合作探究
(1)计算：(－12)×(－－)．
提问：这道题你会用几种方法计算？
我们可以根据什么数学运算律进行简便计算？
（2）类比计算：2x·(3x2－2x＋1)
怎样计算单项式2x与多项式(3x2－2x＋1)的积，根据什么运算律？
三、新知探究
（一）单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
m(a+b+c)=ma+mb+mc
注意
（1）依据是乘法分配律
（2）积的项数与多项式的项数相同.
（二）单项式乘以多项式的应用
类型一：
直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
例1
计算：
(1)
(-4x)·(2x2+3x-1)
解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．
解：（1）(-4x)·(2x2+3x-1)
（2）(ab2－2ab)·ab
＝ab2·ab－2ab·ab
＝a2b3－a2b2；
方法总结：1.单项式与多项式相乘就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘；
2.
单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
类型二：
利用单项式乘以多项式化简求值
例2
先化简，再求值：
3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a
当a＝－2时，
原式＝－20×4－9×2＝－98
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
类型三：
单项式乘以多项式的变式训练
例3
如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
解：(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
类型四：
单项式与多项式乘法的实际应用
例4
两块长方形地，长分别是3a+2b和2a-b，宽都是4a，求它们的总面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
=20a2+4ab
即它们的总面积是20a2+4ab
方法总结：本题要知道长方形的面积公式的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
四、课堂练习
1.
计算
(1)
4(a-b+1)
(2)
3x(2x-y2)
(3)
(2x-5y+6z)(-3x)
2.
课本P61练习
五、课堂小结
1、单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
2、注意事项：
（1）计算时,要注意多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号得正，异号得负．
（2）不要出现漏乘现象．
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减．
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项．
【板书设计】
1．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
m(a+b+c)=ma+mb+mc
2．单项式与多项式乘法的应用
【教学反思】
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