苏科版九年级下册数学 6.6图形的位似 同步练习试卷（Word版含解析）

6.6图形的位似
同步练习
一．选择题
1．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（　　）
A．（2，0）
B．（1，1）
C．（﹣2，0）
D．（﹣1，0）
2．如图，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是位似图形，O为位似中心，OD＝OD1，则A1B1：AB为（　　）
A．2：3
B．3：2
C．1：2
D．2：1
3．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心，若OB：OB'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比为（　　）
A．2：3
B．2：5
C．4：9
D．4：25
4．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则A′的坐标为（　　）
A．（1，）
B．（2，6）
C．（1，）或（﹣1，﹣）
D．（2，6）或（﹣2，﹣6）
5．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B'C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．
6．下列说法错误的是（　　）
A．如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的5倍
B．如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍
C．相似三角形对应高的比等于对应中线的比
D．相似多边形的面积比等于周长比的平方
7．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（　　）
A．（3，﹣7）
B．（1，﹣7）
C．（4，﹣4）
D．（1，﹣4）
8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）
A．四边形NPMQ
B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ
D．四边形NHMR
9．如图，△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，若OA＝3AA1，S△ABC＝36，则S＝（　　）
A．64
B．68
C．81
D．92
10．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k＝1：3，∠ACB＝90°，BC＝4，则点D的坐标是（　　）
A．（18，12）
B．（16，12）
C．（12，18）
D．（12，16）
二．填空题
11．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为　
　．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是　
　．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标是　
　．
14．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴的右侧，则点D的坐标为　
　．
15．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE边长为6，则点C的坐标为　
　．
三．解答题
16．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（3）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出△A2B2C2的面积．
17．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
（I）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
（2）求S．
18．如图，已知O为坐标原点，B，C两点坐标为（3，﹣1），（2，1）．
（1）在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍，画出放大后△O1B1C1；
（2）写出B1，C1的坐标；
（3）在（1）条件下，若△OBC内部有一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M1的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：连接AE并延长交x轴于H，则点H为位似中心，
∵点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1），
∴OF＝1，OB＝4，EF＝1，AB＝2，
∵正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，
∴EF∥AB，
∴△HEF∽△HAB，
∴＝，即＝，
解得，OH＝2，
∴点H的坐标为（2，0），
故选：A．
2．解：∵六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是位似图形，
∴六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，DE∥D′E′，
∴△ODE∽△OD1E1，
∴＝＝，
∴＝＝2：1，
故选：D．
3．解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，
∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，AB∥A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴＝＝，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比＝（）2＝，
故选：C．
4．解：∵以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，点A（2，3），
∴A′的坐标为（2×，3×）或（﹣2×，﹣3×），即（1，）或（﹣1，﹣），
故选：C．
5．解：以点C为坐标原点建立新的坐标系，
∵点C的坐标是（﹣1，0），
∴点B′的横坐标为：a+1，
以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B'C′，
则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：﹣，
∴点B在原坐标系中的横坐标为：﹣﹣1＝﹣，
故选：D．
6．解：A、如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的倍，本选项说法错误，符合题意；
B、如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍，本选项说法正确，不符合题意；
C、相似三角形对应高的比等于对应中线的比，本选项说法正确，不符合题意；
D、相似多边形的面积比等于周长比的平方，本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
7．解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（﹣1，3），
∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，
∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，﹣3×2），即（2，﹣6），
则点A'的坐标为（1，﹣7），
故选：B．
8．解：∵以点O为位似中心，
∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，
∵＝＝2，
∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△A1B1C1，
∵OA＝3AA1，
∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：＝，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：（）2＝，
∵S△ABC＝36，
∴S＝36÷＝64，
故选：A．
10．解：由题意可得：△OBC∽△ODE，
则＝＝，
∵BC＝4，
∴ED＝12，
∵等腰Rt△CDE，
∴CE＝DE＝12，
∴＝，
解得：CO＝6，
故EO＝18，
∴点D的坐标是（18，12）．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
12．解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴＝，＝，即＝，＝，
解得，OD＝6，OF＝6，
则点E的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）．
13．解：∵以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
14．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，CD在y轴的右侧，点B的坐标为（6，3），
∴点D的坐标为（6×，3×），即（3，），
故答案为：（3，）．
15．解：作CF⊥AB于F，
∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，
∴BC∥DE，
∴△OBC∽△ODE，
∴＝，
∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为6，
∴＝＝，
解得，BC＝2，OB＝3，
∴OA＝1，
∵CA＝CB，CF⊥AB，
∴AF＝1，
由勾股定理得，CF＝＝，
∴OF＝OA+AF＝2，
∴点C的坐标为（2，），
故答案为：（2，）．
三．解答题
16．解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为（2，10）．
（3）△A2B2C2的面积＝4S△ABC＝4（4×3﹣×1×3﹣×3×2﹣×1×4）＝22．
17．解：（1）如图，△A2B2C2为所作；
（2）S＝6×8﹣×6×2﹣×8×2﹣×4×6＝22．
18．解：（1）如图，△O1B1C1即为所求作．
（2）B1（﹣6，2），C1（﹣4，﹣2）．
（3）M1
（﹣2x，﹣2y）．