2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版）

2021年广东省普通高中学业水平合格性考试
数学试卷（word解析版）
一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的
1设全集U={2,3,4,5}，A={2}，则(
)
{2,3,4,5}
B.{2,3,4,5}
C.{3,4,5}
D.{3,4}
答案：C
已知，则的值为（
）
B
C
D-
解：答案：A，
3.下列函数为偶函数的是（
）
A.
B
C
D
答案：B
解：A选项既不是奇函数也不是偶函数，C和D选项是奇函数
4.已知，，则的大小关系（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解：，，所以
5.经过点A（-1,6），B（0,2）的直线方程是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解：由题意知,所以
6.同时抛掷两粒均匀的骰子，则向上的点数之和是6的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解：同时抛掷两粒均匀的骰子一共有36种结果，其中点数之和为6的有5种结果，所以向上的点数之和是6的概率
7.下列函数在其定义域内为减函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解：A在定义域内为增函数，B在定义域为增函数，
C.
在为增函数，
D.在定义域为减函数。
8.已知直线，若//,,则下列结论正确的是（
）
A.//
B.与是异面直线
C.
D.以上均有可能
答案：D
解：因为，//，所以
9.不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解：由得，故原不等式的解集为
10.下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解：A,B,
11.圆心在（4，-3），且与直线相切的圆的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解：由题意设圆的方程为
因为圆与直线相切，
所以，故r=5
所以圆的方程为，化成一般方程为
12.图1是表示某班6位学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（
）
A.87
B.86
C.85.5
D.85
答案：A
解：
13.我国古代某数学名著有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点
倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？根据此问题可知，一座7层塔共挂了381盏灯，相邻两层中的下一层盏灯数是上一层灯盏数的两倍，则塔顶层的灯盏数为（
）
A.1
B.3
C.5
D.9
答案：B
解：由题意可知为等比数列，公比为2，，顶层灯数设为
所以，故=3
14.为了得到函数的图像，只需要把函数
的图像上所有的点（
）
A.向右平行移动个单位长度
B..向左平行移动个单位长度
C..向右平行移动个单位长度
D.向左平行移动个单位长度
答案：A
解：根据平移变换规律“左加右减”，的图像向右平移个单位长度就可以得到
15.已知的最小值是（
）
A.
B.6
C.
D.4
答案：C
解：因为
所以
二、填空题：共4题，每题6分，共24分
16.已知向量
答案：-4
解：因为，所以
已知，则=
答案：-3
解：因为，所以
18.在等差数列中，已知
答案：15
解：因为是等差数列，
所以,解得，所以
19.已知函数，设
答案：-2
解：因为-2<0,所以，所以
三、解答题：本大题共3小题，第20小题8分，第21小题14分，第22小题14分，共36分，解答必修写出文字说明，证明过程和演算步骤。
20.食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭
建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄氐′根据以往的种植经验，发现种植西红柿
的年利润P(单位：万元)，种植黄瓜的年利润Q(单位：万元)与投入的资金
x(4≤x≤16，单位：万元)满是，现该合作社共筹集正20
万，将其中8万元投入种植西红和，剩余资金投入种植西瓜，求这两个大棚的年利润总和
解：黄瓜的投入资金为：20-8=12（万元）
因为，所以西红柿的利润为：
黄瓜的利润为：（万元）
总利润为：(万元）
21.如图2，在,D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3
(1)求的面积（2）求边长AC的长
解：（1）在
中，由余弦定理得：
因为
所以
（2）由（1）知
因为，所以
在中，由正弦定理得
22.如图3，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=AC=2，,E,F分别为PD,BC的中点。
（1）求三棱锥的体积
（2）证明：
解：（1）设AC与BD的交点为O
因为，底面ABCD是边长为2的菱形
所以
因为AC=2，所以OA=OC==1
在
故BD=2OB=2
所以
因为
所以为三棱锥的高h
所以三棱锥的体积
取PA的中点G，因为E为PD的中点，所以
又因为F为BC的中点，四边形ABCD为菱形，所以
所以
故四边形BFEG为平行四边形，所以BG//EF
因为,所以