2019-2020学年北京市高一（上）期末数学试卷Word解析版

2019-2020学年北京市高一（上）期末数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
已知集合，则???
A.
B.
C.
D.
下列函数在上单调递增的是
A.
B.
C.
D.
已知角的终边上一点，且，则实数m的值为
A.
6
B.
C.
10
D.
设，则
A.
B.
C.
D.
已知平面平面，，，，则“”是“”的???
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
函数的零点所在的区间是???
A.
B.
C.
D.
函数的定义域是?
A.
B.
C.
D.
某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值为
A.
45
B.
35
C.
30
D.
20
已知，则的值为
A.
B.
C.
D.
已知函数，若与的值域相同，则a的取值范围是?
?
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
若函数为幂函数，则m等于______
．
已知为第二象限角，若
，则
________．
已知函数的图象部分如图所示，则的解析式是______
．
有下列四个命题：
若、均为第一象限角，且，则；
若函数的最小正周期是，则；
函数是奇函数；
函数在上是增函数．
其中正确命题的序号为________．
已知函数，恰有两个零点，则k的取值范围是______
．
若函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是_____________．
三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
求值：
若，求
已知是第二象限角，且，
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值．
已知函数，求函数的最大值和最小值．
已知，求：
Ⅰ的值；
Ⅱ在的取值范围．
已知是定义在R上的偶函数，对于任意，都有，当时，若关于x的方程在上有五个根，求这五个根的和．
已知集合，求集合A的个数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了元素与集合的关系，由集合，故可得答案．
【解答】
解：因为，故可得是正确的，
故选A．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的单调性的判断，属于基础题．
根据单调性逐个判断即可．
【解答】
解：对于选项A，函数，所以函数在上单调递增，故错误；
对于选项B，函数在单调增；
对于选项C，函数函数定义域为故错误；
对于选项D，函数在R上单调递减，故错误．
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：角的终边上一点，且，则实数，
故选：B．
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得m的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了对数函数性质与比较大小，属于基础题．
由对数函数的性质化简?即可求解．
【解答】
解：，
，，
故．
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：由面面垂直的性质得当，则，则成立，即充分性成立，
反之当时，满足，但此时不一定成立，即必要性不成立，
即“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
根据面面垂直的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间面面垂直的性质是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数零点存在性定理，属基础题目．
【解答】
解：当时，
当时．
即．
所以函数零点所在区间为，
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．根据函数成立的条件，即可得到结论．
【解答】
解：要使函数有意义，则，
即，
解得且，
即函数的定义域为，
故选D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
列出一年的总运费与总存储费用之和的表达式，利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和：
万元，当且仅当时取等号．
故选C．
9.【答案】D
【解析】解：把两边平方得：，
化简得即，
解得
故选D
把已知两边平方，利用同角三角函数间的基本关系和二倍角的正弦函数公式化简可得所求．
此题比较简单，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，本题的突破点是将已知两边平方．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的定义域与值域以及函数的综合运用，属于一般题．
【解析】
解：，
则在上单增，在上单减，
的值域为，
由与的值域相同，
则，，又，
则a的取值范围是
故选A．
11.【答案】
【解析】解：若函数为幂函数，
则，解得：，
故答案为：．
根据幂函数的定义求出m的值即可．
本题考查了幂函数的定义，是一道基础题．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中根据两角和的正切函数求得的值，进而利用诱导公式代入求解是解答的关键．
由题意得，求得，又由为第二象限角，求得，再由诱导公式，即可求解．
【解答】
解：由，可得，
解得，
又由为第二象限角，所以，
又由．
故答案为．
13.【答案】，
【解析】
【分析】
本题考查了由的部分图象确定其解析式的应用问题，是基础题．
根据函数图象可得周期T、振幅A，利用周期公式求出，利用及的范围求出的值，即可确定函数解析式．
【解答】
解：根据图象判断，周期为，，
，解得：；
又，
，，
，；
又，
；
的解析式为，．
故答案为：，．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查命题的真假判断与应用，正弦、余弦函数的图象与性质，突出考查正弦函数与余弦的周期性，奇偶性与单调性，属于基础题利用正弦、余弦函数的图象与性质分别判断各命题，即可得正确命题．
【解答】
解：对于，，均为第一象限角，且，
但sin?，故错误；
对于，若函数的最小正周期是，
即，则，故错误；
对于，因为函数
，
所以函数不是奇函数，故错误；
对于，因为在上是减函数，
所以函数在上是增函数，故正确；
综上所述，正确命题的序号为．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：由题意，令，则
令，，则
，图象如图所示
表示过点的直线，将代入可得，将代入，可得
的取值范围是
故答案为：．
令，则，构建函数，作出函数的图象，即可求得k的取值范围．
本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的性质，考查运算求解能力及化归转化思想，属于基础题．
由条件可知函数在上单调递增，所以，即，即可得到答案．
【解答】
解：由条件可知函数在上单调递增，所以，
即，解得，
所以a的取值范围为，
故答案为．
17.【答案】解：原式．
，
所以?．
【解析】本题考查指数幂以及对数运算，诱导公式的应用，属于基础题．
根据指数幂的运算公式以及对数运算性质即可求解；
本题考查诱导公式的应用，属于基础题．
利用诱导公式即可化简求值．
18.【答案】解：Ⅰ因为是第二象限角，，
所以，．
Ⅱ又是第二象限角，故．
所以．
【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的三角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号．
Ⅰ由条件利用二倍角的余弦公式求得的值．
Ⅱ利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角和的正弦公式求得的值．
19.【答案】解：因为，
所以．
由解得，所以．
由得其最大值为13，最小值为6．
【解析】本题考查对数函数及其性质和函数的最值，属于基础题．
根据的定义域为先求出的定义域为，然后利用二次函数的最值再求函数的最大值与最小值．
20.【答案】解：Ⅰ
，
．
Ⅱ在上，，，
即在的取值范围为
【解析】Ⅰ利用三角恒等变换，求函数的解析式，可得的值．
Ⅱ利用正弦函数的定义域和值域，求得在的取值范围．
本题主要考查三角恒等变换，求三角函数的值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
21.【答案】解：是定义在R上的偶函数，
当时，，
设时，则，
，
又，
，
是周期为4的函数，
是偶函数，对任意，都有，
，
以代x，可得，
关于对称，在上的图象如图：
在上有5个根2，3，4，，
结合函数的图象可得或，
当时，；时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为．
的值为10．
【解析】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
已知可得是周期为4的函数，且的图象关于对称，结合图象可知，若在上有五个根，则或时，；时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为，即可得到结论．
22.【答案】4．
【解析】因为集合，所以集合A为，，．
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