2019-2020学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷-AWord含解析

2019-2020学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
对任意向量，下列关系式中不恒成立的是?
A.
B.
C.
D.
已知，则有______，
A.
B.
C.
D.
已知角的终边经过点，且，则
A.
B.
C.
D.
已知向量，向量的夹角是，，则等于??
A.
B.
1
C.
D.
2
设，，，则a，b，c的大小关系是
A.
B.
C.
D.
半径为10cm，面积为的扇形中，弧所对的圆心角为
A.
2
B.
C.
D.
10
函数的大致图象是
A.
B.
C.
D.
平面向量，，若，则x等于
A.
4
B.
C.
D.
2
下列函数中，不是偶函数的是?
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点点A的纵坐标为，则的值为
A.
B.
C.
D.
今有一组实验数据如右表，现准备用下列函数中的一个模拟这组数据满足的规律，其中最接近的一个是
t
y
12
A.
B.
C.
D.
对任意实数a，b定义运算“”：，设，若函数有三个不同零点，则k的取值范围是
A.
B.
?
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
______
．
若函数是幂函数，则函数其中，的图象过定点A的坐标为______．
定义在R上的偶函数满足当时，，则______．
已知是等腰直角三角形，，则
______
．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
若，为基底向量，且，，，若A、B、D三点共线，求实数k的值．
用“五点法”作出函数在上的图象。
已知函数
Ⅰ求的值；
Ⅱ当时，求函数的值域．
设函数．
Ⅰ证明有唯一零点；
Ⅱ设，若是增函数，求a的最大值．
已知函数?图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，，其中，．
求函数的解析式；
求最小正实数m，使得函数的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．
已知，若的定义域和值域都是，求a，b的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的数量积，由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得，属基础题．
【解答】
解：选项A恒成立，，，
又，，恒成立；
选项B不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得；
选项C恒成立，由向量数量积的运算可得；
选项D恒成立，由向量数量积的运算可得．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
正确利用集合与元素，集合与集合之间的关系即可得解
本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，属于基础题．
【解答】
解：由题意，；
故
3.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查任意角的三角函数，属于基础题．
由题意可先求得x的值，再计算的值．
【解答】解：角的终边经过点，
由，可得，
所以，
所以．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量数量积的应用问题，向量的模，是基础题目．
根据平面向量数量积运算的定义，即可求出对应的模长．
【解答】
解：向量，
；
又向量的夹角是，，
，
．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查比较大小，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
利用中间值0，1，得出a，b，c的范围，可得答案．
【解答】
解：，，．
可得．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：设弧所对的圆心角为．
则，
解得．
故选：A．
利用弧长公式与扇形的面积计算公式即可得出．
本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题．
这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循．
解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除．
【解答】
解：因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除，
由，可排除B．
故选D．
8.【答案】A
【解析】解：平面向量，，
且，
，
解得．
故选：A．
根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可．
本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．
9.【答案】D
【解析】，则，则D不是偶函数．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的定义，求得点A的横坐标是关键．求出点A的横坐标，利用三角函数的定义可得的值．?
【解答】
解：由题意，点A的纵坐标为，点A的横坐标为，
由三角函数的定义可得，
故选D．
11.【答案】B
【解析】B
解：当时，
A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误
D、，故选项错误；
故选B．
因为所给数据无明显规律，且是选择题，故可用特值检验，排除错误答案即可求解．
本题考查函数模型的选择与应用，针对该类选择题，利用特值检验可以快速有效地解决．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查分段函数的解析式以及函数图象的应用，属于中档题
化简函数的解析式，作出函数的图象，由题意可得，函数与的图象有3个交点，结合图象求得结果．
【解答】
解：当时，，，
当时，，或，
函数的图象如图所示：
由图象得：，函数与的图象有3个交点，
即函数有三个不同零点；
故选A．
13.【答案】1
【解析】解：，
，
则．
故答案为：1
由，利用两角和与差的正切函数公式化简，变形后代入所求式子中化简即可求出值．
此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了幂函数的定义，考查对数函数的性质，是一道基础题．
根据幂函数的定义求出m的值，结合对数函数的性质求出A的坐标即可．
【解答】
解：若函数是幂函数，则，
则函数其中，，
令，解得，，
其图象过定点A的坐标为，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：根据题意，为偶函数，则，
又由则有，即函数的周期为2，
，
故答案为：
根据题意，由函数为偶函数可得，即函数的周期为2，据此可得，结合函数的解析式分析可得答案．
本题考查函数的奇偶性与周期性，关键是分析求出函数的周期．
16.【答案】
【解析】
【解答】
解：是等腰直角三角形，，，，
故答案为：
【分析】
由已知得，，，代入计算即可得到所求值．
本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。
17.【答案】解：，
又A、B、D三点共线，
可设，
得，
，为基底向量，
，解得．
【解析】由A、B、D三点共线，利用向量共线定理可得：存在唯一实数，使得，因此先利用题设条件求，再根据平面向量基本定理可得的值．
本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，属于基础题．
18.【答案】解：列表如下：
描点，连线，画图如下：
【解析】本题考查五点法作函数的图象根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．
19.【答案】解：Ⅰ，
；
Ⅱ由Ⅰ知，，
当时，，
，
的值域为．
【解析】本题考查三角函数的图像及性质，考查辅助角公式的运用，考查三角函数的化简求值，属基础题正确化简为的形式是解题的关键．
Ⅰ化简，代入求值即可；
Ⅱ由，运用正弦函数的图像及性质，易得解．
20.【答案】解：Ⅰ当时，；
在上单调递增；
又，；
有唯一零点；
Ⅱ，；
是增函数，在上恒成立；
，即在上恒成立；
，当时取“”；
函数的最小值为4；
，；
的最大值为2．
【解析】Ⅰ求，所以得出是单调函数，而求出，，所以在之间有唯一零点；
Ⅱ求出，然后求，所以根据是增函数得到，可将该不等式变成，而要使该不等式成立，只要2a小于等于函数的最小值4，从而得到，所以得出a的最大值为2．
考查函数导数符号和函数单调性的关系，单调函数若存在零点，则该零点唯一，判断函数存在零点的方法，以及基本不等式求函数最值．
21.【答案】解：，
，
，
又，．
相邻两条对称轴间的距离为，
，，，
的图象向左平移m个单位后，
得，
若是偶函数，当且仅当，
即，
当时，正实数m取得最小值，
从而，最小正实数m为．
【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，三角函数图象的平移变换，求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．
根据三角函数的性质求出和，即可求函数的解析式；
利用三角函数的图象变换规律，结合三角函数的奇偶性即可得到结论．
22.【答案】解：，其图像的对称轴为．
当时，有两式相减得，则，即，，，不合题意，舍去；
当时，得，又，，，舍去或，故，；
当时，有即a，b是方程的两根，即a，b是方程的两根，又，故舍去．
综上可得，，．
【解析】根据二次函数的单调性即可得到结论．?
本题主要考查二次函数的单调性的应用，根据二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
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