2019-2020学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷Word含解析

2019-2020学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
设，集合，若，则
A.
1，2，
B.
1，
C.
D.
1，
函数，的最大值为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
已知是第二象限角，且，则????
A.
B.
C.
D.
函数的部分图象如图所示，则
A.
B.
C.
D.
已知函数是定义在R上的奇函数且单调递增，则不等式的解集是
A.
B.
，
C.
D.
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平移个
单位，所得函数的一条对称轴为
A.
B.
C.
D.
函数的单调递减区间是?
?
?
A.
B.
C.
D.
已知幂函数的图象过点，则的值为
A.
1
B.
C.
2
D.
函数的图象在上恰有两个极大值点，则的取值范围为
A.
B.
C.
D.
已知函数是偶函数，则等于?
A.
B.
C.
D.
1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
已知集合，，且，则实数a的取值范围为_________．
在中，已知，则__________．
已知为锐角，，则的值为_______．
已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
求下列各式的值：
；
．
已知函数．
求的最小正周期；
求在区间上的最大值及单调减区间．
已知．
化简；
若，且是第二象限角，求的值．
求的值．
已知定义在上的函数对任意满足：，且．
Ⅰ求与的值；
Ⅱ判断的奇偶性，并说明理由；
Ⅲ若对任意，恒成立，求不等式的解集．
已知函数．
求的最小正周期
求证：当时，．
已知二次函数满足：
对任意实数x，都有；?
当时，有成立．
求证：；
若，求函数的解析式；
在的条件下，若对任意的实数，有恒成立，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
先求出，，由此能求出．
本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
【解答】
解：设，集合，，
，且，
当时，或舍，
此时，，，成立，
1，；
当时，，
此时，，，不成立．
综上：1，．
故选B．
2.【答案】D
【解析】解：函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，
当时，函数在，或时取得最大值6，
故选：D．
根据二次函数的图象和性质，可得当时，函数在，或时取得最大值．
本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式，属基础题．
根据条件求出，再利用二倍角公式即可求出结果
【解答】
解：是第二象限角，且，
所以，
则．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：，又当时，，，故答案选C．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，函数是定义在R上的奇函数且单调递增，
若，则有，
解可得或，
即其解集为；
故选：A．
根据题意，由函数的单调性分析可得若，则有，解可得x的取值范围，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是将不等式转化为关于x的不等式．
6.【答案】D
【解析】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，可得的图象；
再向右平移个单位，可得的图象．
令，求得，，
令，可得函数的一条对称轴为，
故选：D．
利用函数的图象变换规律可得所得图象对应的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得所得函数的一条对称轴．
本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】由得：，故选D．
8.【答案】B
【解析】解：幂函数的图象过点，
．
故选：B．
根据幂函数的图象过点，求出的值，再计算的值．
本题考查了幂函数的定义与对数的计算问题，是基础题目．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的性质的应用，根据题意得，解不等式组即可求得结果．
【解答】
解：当时，，
因为函数的图象在上恰有两个最大值点，
则，
解得．
故选C．
10.【答案】B
【解析】函数是偶函数，所以，选B
11.【答案】
【解析】
【分析】本题考查集合关系中的参数取值问题、一元二次不等式的解法化简集合，由，结合数轴，即可求出结果．
【解答】解：或，
．
若，则．
故答案为．
12.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了利用正弦定理化简三角函数式，以及和角公式的应用，属于基础题．
根据正弦定理可得，即可求解．
【解答】
解：由题意可知，，
则，
即，
又，，
故答案为2．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同角三角函数之间基本关系的应用，二倍角公式，以及两角和的正弦公式，属于基础题目．
首先根据同角三角函数的基本关系和倍角公式求解的值，再根据两角差的三角函数公式求解即可．
【解答】
解：为锐角，，
．
?
?
?
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数零点与方程的根，属于中档题．
【解答】
解：方程恰有三个不相等的实数解，
即方程恰有三个不相等的实数解，
令．
当时，函数，，
可知函数在递减，函数的图象如下，
由图可知，，故答案为．
15.【答案】解：原式；
原式
．
【解析】【试题解析】
本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用对数的运算法则即可得出；
利用指数的运算法则即可得出．
16.【答案】解：?
?
?
?
?
?
?
所以的最小正周期为?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
时，，
?当，即时，单调递减，
?当，即时，最大为2．
【解析】本道试题主要是考查了二倍角公式的应用以及正弦函数的周期性、单调性、最值．
利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得的最小正周期；
利用正弦函数的定义域和值域和单调性，求得在闭区间上的最大值和单调减区间
17.【答案】解：
?
?
?
?
?
?
??；
，
又为第二象限角，
，
，
，
．
【解析】本题考查三角函数的化简与求值，考查三角函数诱导公式及同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及两角和与差的三角公式．
直接利用诱导公式化简求值即可，注意“奇变偶不变，符号看象限”结论的应用；
求出，，利用二倍角公式，求出，，利用两角和的余弦公式，即可求出结果．
18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了三角恒等变换，二倍角公式，两角差的正弦公式的应用首先“化切为弦”，转化为正余弦形式，再把所有角转化为角的三角函数值，即可得到结果．
19.【答案】解：Ⅰ令，
得：，
将代入得：；
令得：，
可得；?
?
?
??Ⅱ任取，则，
则，
代入，
得，
又定义域关于原点对称，
故是偶函数；
?Ⅲ任取，
则，
故
，
即，
故在上单调递减，
任取，则有：，
即，
令，得，即，
因为在上单调递减，且，
所以，，
故不等式与同解，
因为在上单调递减，且是偶函数，
要使，
则，即；
故等式的解集为．
【解析】本题考查抽象函数的求值，函数的奇偶性、单调性等问题，解题过程中要注意特殊值的代入和定义的使用，为较难题．
Ⅰ首先令，得，再令得；?
?
Ⅱ得，所以是偶函数；?
?
Ⅲ首先任取，则，得，从而证得在上单调递减，再求得，由在上单调递减，且，故求得，故不等式与同解，由在上单调递减，要使，即?可求解．
20.【答案】解：，?
，?
，?
，?
，?
的最小正周期为，?
，?
，?
，?
．
【解析】本题考查了三角函数的化简以及周期的定义和正弦函数的图象和性质，属于基础题
根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出，根据周期的定义即可求出，?
根据正弦函数的图象和性质即可证明．?
21.【答案】解：证明：对任意实数x，都有，
，
当时，有成立，
，
综上可知：；
，，则
，
又对任意实数x，都有恒成立，
则恒成立，
即，得，
故，
；
即，设，
方程在上无解，
当，即，时，满足题意；
当时，，得，
综上，m的取值范围是
【解析】本题考查不等式恒成立问题，函数解析式的求解，二次函数的图像性质，属于中档题．
当时，满足，，代入即可得证；
由，，且恒成立，解得a，b，c，即可得到函数的解析式；
由题意知方程在上无解，对，分类讨论求解即可?
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