(共26张PPT)
模型构建专题:解直角三角形应用中的
“双直角三角形”模型
形成思维模式,快准解题
◆类型一叠合式
如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为
了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其
倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为
(B)
A
23
m
B.2√6m
C(23-2)
D(2√6-2)m
A
B
口D
2.(2020·乐山中考)如图是某商场营业大厅自动扶
梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶
梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A
C之间的距离为4m,则自动扶梯的垂直高度BD
23m(结果保留根号
B
30°
60°
C
D
4
3.如图,巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向
上,距离A处30km在灯塔C的正南方向B处有
渔船发出求救信号,巡逻船接到指示后立即前往
施救已知B处在A处的北偏东60°方向上,这时巡
逻船与渔船的距离是多少?(精确到0.01km,参考
数据:2≈1.414,3≈1.732,6≈2.449
北
B
60
45
东
解:如图,延长CB交过A点的正东
方向于点D,则∠CDA=90°
由题意得AC=30km,∠CAD
B
90-45=45
BAD=90
60
459
60°=30°
D
东
AD=CD=AC=15
2km
AD
BD
15
∴BD
5√6(km)
AB=2BD=106≈2449(km)
答:巡逻船与渔船的距离约为24.49km
北
B
609
45
D
东
4.如图,长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达
452m,是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平
面上的第二高楼DE高340m.为了测量高楼BC上
发射塔AB的高度,在楼DE底端D点测得A的仰
24
角为a,sina
在顶端E点测得A的仰角为
25
45°,求发射塔AB的高度
A
459
E
D
解:如图,过点E作EH⊥AC于点H
则四边形EDCH为矩形
B
EH=CD
CHEDE=340
m
E
H
设AC=24xm
AC
24
在Rt△ADC中,sina
AD
25
D
.AD=25x
m
由勾股定理得CD=√AD2-AC2=7xm
.EHEx
m
在Rt△AEH中,∠AEH=45°,∴AH=EH=7xm
由题意得24x=7x+340,解得x=20
AC=480m∴AB=AC-BC=480-452=28(m)
答:发射塔AB的高度为28m(共17张PPT)
易错易混集训
直角三角形的边角关系
◆易错点一将特殊角的三角函数值记混致错
1.若∠B,∠A均为锐角,且sinA
2·C0B≤1
A.∠A=∠B=60°
B.∠A=∠B=30°
C.∠A=60°,∠B=30°D.∠A=30°,∠B=60
2计算
(1)4sin30°-2c0s45°-3tan30°+2sin60°
212y2
/3
解:原式=4×
3×+2×
2-1
3
1+3=3
(2)sin245+3tan30°tan600-2c0s60°
2
解:原式
3××
√3
2
+3-1
2
3
2
52
tan45°
(3)21-c0s30°+
tango
2sin45
解:原式=2×
2-3+3+√2
2
2+√2
◆易错点二忽略锐角三角函数的取值范围致错
3在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA是方程5x2
14x+8=0的一个根,求sinA和tanA的值
解:∴sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根,
即5sin2A-14sinA+8=0
sinA
或sinA=2(舍去)
5
设BC=4x,则AB=5x.AC=3x
BC
4
tanA
CA
3
易错总结:在锐角三角函数中,应注意三角函数值的
取值范围.当0°<∠A<90时,总有0
0
COSA<
1
◆易错点三无图时,考虑问题不全面漏解
4.已知正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD上
点若DP=1,连接BP,则tan∠BPC的值是
2
2
13
A.2或
B
C.或
D,2
3
3
5在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,则cosA的值等于
3545
B
C.或
或
5
7
C解析:当△ABC为直角三角形时,存在两种情况:①若
AB为斜边,∠C=90°.∵AC=8,BC=6,∴AB
√AC2+BC2=v82+62=10.c0s4~AC8
②若
AB105
AC为斜边,∠B=90由勾股定理得AB=√AC2=BC2
AB2、7
82-62=27,∴
CoS
A
综上所述,c0sA
AC
4
的值等于二或故选C
5
6如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么
称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩
32√3
三角形”,且∠A=90°,则tan∠ABC
或
2
3
3_23
或
解析:如图①,在Rt△ABC
2
3
B
中,∠A=90°,CE是△ABC的中线设
AB=EC=2a
Ae=eb=a,
Ac
CA
E
C
AC√3
图①
图②
√3a.∴tan∠ABC
如图②,在
AB
Rt△ABC中,∠A=90°,BE是△ABC的中线,设EB=AC=2a
AC
2/3
则AE=EC=a,AB=3a,∴tan∠ABC
故答案为
AB
3
323
或
2
3(共31张PPT)
综合滚动练习:锐角三角函数的
计算及解直角三角形
测试范围:1.1~1.4时间:45分钟分数:100分
选择题(每小题3分,共24分)
1c0s30°的值等于
(B
A
C,1
2如图,一个人从山脚下的A点出发,沿山坡小路
AB走到山顶B点.已知坡角为20°,山高BC=2
千米.用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键
顺序正确的是
A
sIn
B
Xsin
Cos
×|tan
B
20°
3.(2020·孟津县期末)Rt△ABC各边的长度都扩大
到原来的3倍得到Rt△A'B'C′,对应锐角∠A,
A的正弦值的关系为
B
Asina=sina
B
sina=
sina
C.3sinA=sinA′
D.不能确定
4(2020·聊城中考)如图,在4×5的正方形网格中,
每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这
些小正方形的顶点上,那么sin∠ACB的值为(D)
3√5
A
5
5
35
5
C
A
B
5如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足为E,DE=6
3
sinA
则菱形ABCD的周长是
5
A.24
B.32
C.36
C
A
E
B
6.若锐角a满足cosa
且tan<√3,则a的范
2
围是
A.30°B.45°a<60°
C.45°D,.30°7如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB的垂直平
5
分线EF交AC于点D,连接BD若cs∠BDC
则BC的长是
A.10
B.8
C43
FD
8.国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程,
解决了农村供电“最后1公里”问题,电力公司在改
造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75
的山坡CD的平台BC上(如图),测得∠AED
A
BIC
DE
52,BC=5米,CD=35米,DE=19米,则铁塔AB
的高度约为(参考数据:sin52≈079,tan52°≈128)
(B
A.28米
B296米
C.366米
D576米
A
BC
GF
E
B解析:延长AB交ED于点G,过点C作CF⊥DG于点F,
∴GF=BC=5米∴山坡CD的坡度为1:0.75=4:3,∴设
DF=3k米,CF=4k米.∴CD=5k米.∴5k=35.∴k=7
∴DF=21米,BG=CF=28米.∴EG=GF+DF+DE=5
21+19=45(米).∵∠AED=52°,∴在Rt△AGE中
AG=EG·tan52≈45×1.28=57.6(米).∴AB≈57.6-28
296(米)故选B(共24张PPT)
3三角函数的计算
A分点训练·打好基础
知识点一利用计算器求三角函数值
1.用科学计算器求sin24°的值,以下按键顺序正确
的是
A
sin
4
B.
24sin
C.
SHIFTIsin
2
4
D
sin2
sHIFT
2在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,则cosC的值是
(精确到0.0001)
A.0.3420
B,0.4226
C.0.6428
D,0,2588
3.下面四个数中,最大的是
A.
cos20
B,sin88°
C.tan46°
D,tan40°
4利用计算器计算下列各值(精确到0.001)
(1)sin20°
(2)tan1748
解:sin20°≈0.342
解:tan17°48≈0.321
(3)cos54°2118
解:cos54°218"≈0.583
知识点二利用计算器由三角函数值求角度
5若3sina=√2+1,则/a=53.6°(精确到0.1°).
6根据下列条件求锐角a的度数(精确到1)
(1)sina=0.6785
(2
cosa
解:a≈42°4336″,
解:a≈54°448
(3)tana=356
解:a≈88°2328′
知识点
角函数的实际应用
7如图,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子
AB的长是3米.若梯子与地面的夹角a为60°,则
梯子顶端到地面的距离BC为
3
A.3米
B.米
米D、3米
2
B
A人a
8.(2020·温州中考)如图,在离铁塔150米的A处,
用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD为
1.5米,则铁塔的高BC为
150
A.(1.5+150tang)米
B.(1.5+
米
tana
150
C.(15+150sina)米
D.(1.5+
米
SIno
B
-150米
D、1.5+S0
SIno
9.(易错)安检部门对某商场的自动扶梯进行测量,其
数据如图所示,则该扶梯与水平地面的夹角a约为
35°(精确到1°).
7047mm
2663mm
2242mm
1500mm
1010mm
0.(2020·襄阳中考)襄阳东站的建成运营标志着我
市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至方州
段的建设也正在推进中.如图,工程队拟沿AC方
向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边
点E处同时施工.要使A、C、E三点在一条直线
上,工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°,
BD=560米,∠D=50°,那么点E与点D间的距
离是多少米?(参考数据:sin50°≈0.77,c050°≈0
64,tan50°≈1.19)(共31张PPT)
5三角函数的应用
A分点训练·打好基础
知识点三角函数的应用
(2020·深圳中考)如图,为了测量一条河流的宽
度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分
别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,
且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可
以表示为
B
A.200tan70°米
北
200
东
B
米
tanto
C.200sin70°米
200
200
D
米
into
2如图,小雅家(图中点O处)门前有一条南北走向的
公路,经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏
东60°方向上的500米处,那么水塔所在的位置到
公路的距离AB是2503米(结果保留根号
B
东
3.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°
AB的长为12米,则大厅两层之间的高度约为
6,2米(结果精确到0.1米,参考数据:sin31°≈
0.515,c0531≈0.857,tan31°≈0.601)
B
∠31°
A
C
4.如图,B,C是河岸边两点,A是对岸边上的一点,测
得∠ABC=30°,∠ACB=60°,BC=50米,则A到
25
岸边BC的距离是3米
2
A
B
C
5如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,
5
AC=5米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A
点有一条彩带相连若AB=13米,则旗杆BC的高
度为9.5米
B
CD
6.(2020·十堰中考)如图,要想使人安全地攀上斜靠
在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a
般要满足50°≤α≤75°现有一架长为6m的梯子,
当梯子底端离墙面2m时,人是否能够安全使用这
架梯子?(参考数据:sin50°≈0.77,c0s50°≈0.64,
sin75°≈0.97,c0s75°≈0.26)
B
y
C
解:在Rt△ABC中
B
B
AC
AB
AC=AB·cosa
当a=50°时,AC=AB
A
c0s0≈6×0.64=3.84(m);
当a=75时,AC=AB·coa≈6×0.26=1.56(m)
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶
端,梯子底端与墙面的距离应该在1.56m~3.84m
故当梯子底端离墙面2m时,人能够安全使用这架
梯子
7.(2020·宁波中考)图①是一种三角车位锁,其主体
部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的
小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地
面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,
钢条按图①的方式立在地面上,以阻止底盘高度低
于车位锁高度的汽车进入车位.图②是其示意图,(共30张PPT)
第2课时正弦和余弦
A分点训练打好基础
知识点一正弦
(2020·浦东新区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,
如果BC=5,AB=13,那么sinA的值为
s
y
12
5
12
12
5
13
13
2.(2020·安徽模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,
si4÷3
BC=6,则AB的长为
5
A
4
B.6
C.8
D,10
2.(2020·安徽模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°
3
sinA
S,BC=6,则AB的长为
B.6
C.8
D,10
3如图所示,若A(5,0),B(0,-12),则sin∠OAB
12
5
vinoba
13
13
4.(原创题)如图,小明妈妈的高跟鞋很高,但是小明
发现妈妈在走上坡路时一点也不累.有一次,妈妈
上山坡时和走平地一样,脚掌AB正好呈水平,小
眀量过妈妈的高跟鞋跟高h=10cm(鞋跟与斜面垂
直),AB=15cm,则妈妈走的那个山坡与水平线夹
2
角的正弦值是
3
N|不
B
5如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,且BC
10cm,△ABC的周长为36cm,求∠B的正弦值
解:∵AB=AC,D为BC的中点
A
AD⊥BC
又∵BC=10cm,△ABC的周长为36cm,
.AB
(36-10)=13(cm),
B
D
C
BD
BC=5
cm
AD
AB-BD=12
cm
AD
12
sinB
AB
13
A
B
D
C
知识点二余弦
6在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则cosB
的值是
3
3
B
C
5
5
7.(2020·成华区模拟)如图,△ABC中,∠C=90°,
BC=2AC,则cosA的值为
A
B.5
2√5
B
5
5
8在Rt△ABC中,∠C=90°,c0sA
35
AC=6cm,那
么BC等于
244
18
a.
8
cm
cm
cm
5
5
5
9如图,∠C=90°,点D在BC上,BD=6,AD=BC,
3
COs∠ADC
求CD的长
5
3
A
解:∴在Rt△ACD中,cos∠ADC
5
DC
3
AD
5
设CD=3x,则AD=BC=5x
B
D
BD=BC-CD=2x=6
解得x=3
CD=3x=9
解得x=3
∴CD=3x=9(共28张PPT)
本章小结与复习
知识体系构建
∠A的对边
正切:tanA
∠A的邻边
B
锐角三角函数
正弦:sinA=
∠A的对边
斜边
余弦:cosA=
∠A的邻边
=③b
斜边
sin30°=④2,c0s30=⑤2,tan30°
3
特殊角的三角函数值
sin45°=(2,cos45°=82,tan45°
Si60°=0
,cos60°
,tan60°
三边关系:①3a2+b2=c2
B
直角三角形中锐角关系:④∠A+∠B=90°;a
的边角关系
边角关系:sinA=cosB=①5c;A
C
解直角三角形
b
cOsA=sinB=①6
tanA=-.tanB
b
应用
仰角、俯角问题;方向角问题;坡度问题.
考点整合训练
◆考点
角函数的计算及解直角三角形
在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinB
的值为
(C)
5
5
12
13
B
13
12
13
12
2.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形
的边长均为1),AD⊥BC于D,下列选项中错误
的是
C
A
sina
=
cosa
B
tanc=2
C
sinB=
cosB
B
D
D.
tana
=1
3.计算
(1)2sin60°+tan45°=3+1
(2)cos245°+tan60°c0s30°
2
4.如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直
高度BC为28米,则∠A的度数约为27.8°(用
科学计算器计算,结果精确到0.1
B
A
C
5已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,其中
∠C的度数是9°2+(tam32
∠A为锐角若sinA
0,则
3
B
CO
X
6如图,已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2,则
tan∠OCA
2
7.(易错)已知BD为等腰△ABC的腰AC上的高,
BD=1,tan∠ABD=√3,则CD的长为2+3或
2-3
2+3或2
解析:分两种情况:如图①,∠BAC为钝角,
AB=AC.在Rt△ABD中,BD=1,tan∠ABD=3
AD=3,AB=2.∴AC=2.∴CD=2+3;如图②,∠A为
B
图①
锐角,AB=AC在Rt△ABD中,∵BD=1,tan∠ABD=3
AD=3,AB=2.AC=2.∴CD=2-3综上所述,CD的长
为2+3或2-3(共28张PPT)
230°,45°,60°角的三角函数值
A分点训练·打好基础
知识点一特殊角的三角函数值及计算
.(2020·天津中考)2sin45°的值等于
(B
A.1
B、√2
C.3
D,2
2.若某三角形三个内角度数之比为1:2:3,则这个
三角形最小角的正切值为
√3
3
2
3
2
3在△ABC中,如果∠C=90°,∠A=30°,那么
tanA+sinB
4.如图,以O为圆心,任意长为半径画
弧,与射线OA交于点B,再以B为
圆心,BO长为半径画弧,两弧交于
B
A
点C,画射线OC,则cos∠AOC的值
为
2
5计算
(1)sin30°+cos30°·tan60
解:原式
×/3
2
2
×3
2
(2)√2(2c0s45°
sin60°
解:原式=2×(2×
2)=2-2
2
(3)c0s60°-3tan30°+tan60°+2sin245°
解:原式
23×+3+2
3+
3
2
2
√3+2
+1
22
32
知识点二由特殊角的三角函数值求角的度数
6已知∠a为锐角,且sing=,则/a
2
A.30
B,45
C.60°
D,90
7在△ABC中,sinA=cosB=-,则下列关于△ABC
2
的判断最准确的是
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是钝角三角形
8把一块直尺与一块三角板如图放置,若tan∠1
√3
则∠2的度数为
3
A.120
B.135
C.145°
D,150
2
9在△ABC中,若cosA
与(tanB-3)2互为相
反数,则∠C的度数是60°
10.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学
校都开展了冰雪项目学习.如图,一位同学乘滑雪
板沿斜坡笔直滑下了200米.若他下降的高度为
100米,则斜坡的坡角度数为30°
11(1)若sina=√2sin30°,求锐角g的度数;
解:由题意得
sIna
sv2
锐角a=45°
(2)已知tanA的值是方程x2-(1+3)x+3=0
的一个根,求锐角A的度数
解:方程x2-(1+3)x+3=0的两根为x1=1,x2=3
当tanA=1时,∠A=45°
当tanA=3时,∠A=60
B综合运用提升能力
B综合运用·提升能力
2.(2020·绍兴月考)按如图所示的运算程序,能使
输出y值为的是
C
2
y=sIna
输入a,B
输出y值
不
V=COS
A.a=60,B=45
Ba=30,B=45
C.a=30°,β=30
Da=45°,阝B=30°(共26张PPT)
第一章直角三角形的边角关系
1锐角三角函数
第1课时正切与坡度
A分点训练·打好基础
知识
正切
1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则
B的值为
3
2
B.2
C
D,3
3
A
C
B
2如图,点A(3,)在第一象限,OA与x轴所夹的锐
2
角为a,则tana的值是
B
3
9
A
B
D,2
A
X
【变式题】如图,锐角a的一边在x轴上,另一边经过
点A(2,4),顶点为(-1,0),则tana的值是(C
35
3
B
3
5
y432
1O1234x
3在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA1S
8
AB
17
4如图,在△ABC中,AC=5,AB=8,AD⊥BC于点
D,CD=3,求tanB、tanC的值
解:∵在Rt△ACD中,AC
5,CD=3,
AD=√52-32=4
B
在Rt△ADB中,AB=8,AD=4
BD
tanB
BD
43
3,
tanc
AD
4
AD
4
CD
3
知识点二坡度
5.如图所示的滑梯中滑板AB的长度为22m,滑梯
高度AC为2m,则滑梯滑板的坡度为
(A)
A.1
B.√2
D,2
A
B
6.(2020·温州模拟)如图,在山坡上种树,坡度i=1:2
4B=5m,则相邻两树的水平距离AC为
C
A.5
m
B.√5m
D,10m
B
C
7.(教材P3例1变式)如图,将AB,CD两根木棒斜立
在墙AE上,其中AB=10cm,CE=6cm,AE=8
cm,DE=2cm,你认为哪根木棒更陡?请说明理由
解:∵AB=10cm,AE=8cm,
BE=6
cm
84
tan/ABE
63
B
D
E
CE=6
cm,
DE=2
cm
∴tan∠CDE==3.
∴3>
CD更陡
3
A/C
B
E
8如图是一个大坝的横截面,斜坡AB的坡比(BE与
AE长度之比)为4:3,斜坡CD的坡比(CF与DF
长度之比)为1:2.若AB=50米,BC=30米,求大
坝底部宽度AD
解:∵斜坡AB的坡比(BE与
B
O
AE长度之比)为4:3,
则设BE=4x,AE=3x,
AE
F
D
AB=5x=50米.AE=30米,BE=40米
CF=BE=40米,CD的坡比(CF与DF长度之
比)为1:2
FD=2CF=2×40=80(米)
∴AD=AE+BC+FD=30+30+80=140(米)(共30张PPT)
6利用三角函数测高
A分点训练·打好基础
知识点一测量底部可以到达的物体的高度
如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O
点30m的点A处,测得楼顶B点的仰角∠OAB
65°,则这幢大楼的高度为
30
A.30sin65
m
B
cos65
30
C.30tan65
m
an6so
m
B
5O
△6:
A
2.人字梯为现代家庭常用的工具(如图)已知AB
AC,当α=50°时,测得BC=2m,则此时人字梯顶端
离地面的高度AD是1.2m(结果精确到0.1m,参
考数据:sin50≈07,c050°~0.64,tan50°≈1.19)
A
B
D
C
3.如图,王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD
的顶端C的俯角为60°,已知水平距离BD为10m,楼
高AB为24m,则树高CD为(24-103)m(结果保
留根号
A1
60°
C
B
D
4.(2020·通辽中考)从A处看一栋楼顶部的仰角为
αx,看这栋楼底部的俯角为β,A处与楼的水平距离
AD为90m若tana=0.27,tanβ=2.73,则这栋楼高
BC=
270
m
B
A
D
5.(2020·南岸区期末)如图,某校教学楼AC与实验
楼BD的水平间距CD=30m,在教学楼AC的底部
C点测实验楼顶部B点的仰角为α,且sina
5
在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是
30°,则教学楼AC的高度是(103+40)m(结果
保留根号
B
C
6位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像由山体CD
和头像AD两部分组成.某数学兴趣小组在塑像前
50米的B处测得山体D处的仰角为45°,头像A
处的仰角为70.5°,求头像AD的高度(结果精确到
0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°
0.334,tan70.5≈2824).
A
0.59
B45°C
解:∴在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°
A
AC=BC·tan∠ABC=50×tan70.5≈50
×2824=141.2(米)
在Rt△DBC中,∠DBC=45
D
DC=BC=50米
AD=AC-DC≈141.2-50=91.2(米)
0.5°
答:头像AD的高度约为91.2米
B45°
知识点二测量底部不可以到达的物体的高度
7.(教材P26T17变式)如图,为测量旗杆
30
AB的高度,在教学楼一楼点C处测得
旗杆顶部的仰角为60°,在四楼点D处
60°
测得旗杆顶部的仰角为30°,点C与点
B
B在同一水平线上已知CD=96m,则旗杆AB的
高度为14.4m(共27张PPT)
4解直角三角形
A分点训练打好基础
知识点一解直角三角形
(2020·杭州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,设
∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,C,则
B
Ac=bsinB
Bb=csinB
Ca=btanB
Db=ctab
B
2在△ABC中,∠C=90°,若cosA
则tanB
33
3如图,在△ABC中,∠C=90°,tanA
AB=15
3
则AC
9
C
B
4如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中
线.若CD=5,AC=8,则sinA的值为
35
D
B
5如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=6
15
cos
B
S,则AC
2
B
C
6根据下列条件解直角三角形(Rt△ABC中,∠C=90)
(1)∠A=30°,b=3;(2)c=4,b=2y2
解:(1)a=1,c=2,∠B=60
2)a=22,∠A=∠B=45
(3)∠B=60°,c=25
(4)a=8√5,b=815.
25
253
解:(3)∠A=30°,a
b
2
2
(4)c=165,∠A=30°,∠B=60°
7.(2020·盐城中考)如图,在△ABC中,∠C=90°
3
tanA
∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD
√3,求AB的长
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA
B
∠A=30°
3
∠ABC=60°
BD是∠ABC的平分线,∴∠CBD=∠ABD=30°
CD
又∵CD=/3,∴BC
3
tan30°
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°
BC
AB
6
sin30°
B
C
D
A
知识点二构造直角三角形解决向题
8如图,在△ABC中,∠A=60
∠B=45°,BC=6,则AB
6+32
B
9.(2020·营口中考)如图,海中有一个小岛A,它周
围10海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西航行
在B点测得小岛A在北偏西60°方向上,航行12海
里到达C点,这时测得小岛A在北偏西30方向上
如果渔船不改变方向继续向西航行,有没有触礁的
危险?请说明理由(参考数据:3≈173)
D
E
Op
60
C
B
解:没有触礁的危险.理由如下
D
E
如图,过点A作AN⊥BC交BC
A
的延长线于点N
30
60
由题意得∠ABE=60°
B
∠ACD=30°
∠BAN=60°,∠CAN=30
∠ACN=60°,∠ABN=30°
∴∠ABC=∠BAC=30°