沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.2.2 平行四边形的性质 教案

平行四边形的性质3
教学设计第（一）课时
教学设计思想：
初中数学八年级下册第19章四边形，第二节§19.2为平心四边形。本节内容首先是通过剪纸游戏引出平行四边形的定义，让学生经历探索、探究研究、讨论的过程，对平行四边形的概念及性质有本质性的理解，然后通过自己动手操作发现平行四边形的性质1、2。本节课的教学是在前面教学的基础上，继续探究平行四边形对角线的性质及平行线之间的距离。教学过程中，教师引导学生通过对例题的探索研究得出新知，在教学过程中，结合具体的背景适时的提出问题，满足学生多样化的要求。这节内容对以后的菱形、矩形内容的引入埋下伏笔。
教学目标：
（一）知识与技能：理解并掌握平行四边形的性质3及平行线之间的距离的概念。
（二）过程与方法：经历探索平行四边形的性质，在此活动中发展学生的探究意识；探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用。
（三）情感、态度与价值观：在探索活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯；体会解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想。
教学重点：平行四边形的对角线互相平分及平行线之间的距离处处相等。
教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念。
教学方法：引导学生发现规律，启发诱导法。
教具准备：投影片七张、小黑板：
教学过程：
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］上节课我们学行四边形的性质，现在来回忆一下
如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们说出ABCD的有关性质。
［生］AD=BC　AB=CD，AD∥BC，
AB∥CD，∠A=∠C，∠B=∠D。
［师］对，平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等。
在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那平行四边形的对角线有什么性质呢？下面我们来“做一做”
如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O。
（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？
（2）能设法验证你的猜想吗？
［师］大家可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转、折纸等方法，去想，去探索．
［生1］图中有四对三角形全等，它们是：△ABC≌△CDA、△ABD≌△CDB、△AOD≌△COB、△AOB≌△COD
线段相等的有：AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD
［生2］我把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上，并将复制后的四边形绕着对角线的交点O旋转180°，这时复制的平行四边形与原平行四边形重合．由此可知，图中有四对全等三角形，四对相等的线段．（即同上）
［生3］因为四边形ABCD是平行四边形．所以：AD=BC，AD∥BC，由AD∥BC可得：∠DAO=∠ACB，∠ADB=∠DBC，由全等三角形的判定：“角边角公理”可得：△AOD≌△BOC．
其他的全等三角形也可得证．
由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应边相等，即：OA=OC，OB=OD．
Ⅱ．讲授新课
［师］从上面的讨论中，我们可以发现：平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言来描述一下：
［生1］ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则：AC平分BD，BD也平分AC。
［生2］平行四边形的对角线互相平分。
［师］对，线段AC平分线段BD于点O，线段BD平分线段AC于点O，这样的线段就是互相平分．由刚才的讨论得到了
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分．
用几何语言表示如下：
ABCD的对角线AC、BD相交于点OOA=OC　OB=OD
下面我们来做一例题以熟悉平行四边形的性质
［例1］如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC、CD及OB的长．
分析：要求BC、CD的长，由已知可知：BC、CD是平行四边形ABCD的两边，而它们的对边已知，所以由平行四边形的性质可以求出BC、CD的长。
因为平行四边形的对角线互相平分，所以由已知可知：OB是对角线BD的一半，那么BD是多少呢？从图中可知：BD是Rt△ADB的一边，而其他两边已知．由勾股定理可求出BD的长，则OB即可求出。
解：因为平行四边形的对边相等，所以：
BC=AD=8，CD=AB=10
在RtADB中，AD=8，AD=10
BD=
因为平行四边形的对角线互相平分，所以：OB=BD=3
［师］下面我们来想一想
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
［生1］两条笔直的铁轨是互相平行的，而夹在铁轨之间的枕木也是互相平行的．两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边相等，所以，夹在铁轨之间的枕木是一样长的。
［师］同学们总结得很好，能用几何语言描述这个道理吗？
［生2］在两条平行线中间的平行线段相等。
［师］很好，应该准确地说：夹在两条平行线间的平行线段相等．如图，直线a∥b，AB∥CD，则AB=CD，能说明理由吗？
[师生共析]是平行四边形AB=CD.
在这里应用了定义来判定一个四边形是平行四边形．即：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
［师］好，下面我们应用平行四边形的性质来解答一题
［例2］已知直线a∥b，过直线a上任意两点A、B分别向直线b作垂线，交直线b于点C、点D。（如图）
（1）线段AC、BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC、BD的长短．
［师生共析］平面内两条直线的位置关系有平行和相交．由已知知道：线段AC、BD是过直线a上任意两点A、B分别向直线b作的垂线段，由“两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行”得知：线段AC与线段BD平行；由已知：直线a∥b，和（1）的结论：AC∥BD，得出：四边形ACDB是平行四边形，因为平行四边形的对边相等，所以AC=BD．或者：由“夹在两平行线间的平行线段相等”得到：AC=BD．
解：（1）由AD、BD同时垂直于直线b，得AC∥BD
（2）[师生共析]是平行四边形AC=BD.
［师］我们再来看图形，线段AC是点A向直线b作的垂线段，它的长度是点A到直线b的距离．同样，线段BD的长是点B到直线b的距离，且AC=BD．因此，若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离．即：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．
现在大家“议一议”
举出生活中的几个实例，反映“平行线之间的垂线段处处相等”的几何事实．
［生1］一排暖气片是互相平行的，每两排暖气片的距离是相等的．
［生2］长方形的窗户、门的框架……
［师］同学们表现得很好，下面我们做练习来熟悉掌握平行四边形的性质．
Ⅲ．课堂练习
（一）课本随堂练习
1．ABCD的两条对角线相交于O点，OA、OB、AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其他各边以及两条对角线的长度．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC
OA=OC，OB=OD
∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，
∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm．
∵32+42=52，
∴三角形AOB是直角三角形．
∴AC⊥BD．
在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2
∴AD=5
cm，∴BC=5
cm．
因此，这个平行四边形的其他各边都是5
cm，两条对角线的长分别是6
cm、8
cm．
（二）试一试
1．在ABCD中，点O是对角线AC的中点，连结OB、OD，求∠DOB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC，AB∥DC
∴∠BAC=∠ACD．
∵O是对角线AC的中点，∴OA=OC
在△AOB和△COD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC
∴△AOB≌△DOC
∴∠AOB=∠COD
∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180°
∴∠AOD+∠AOB=∠AOC=180°，即∠BOD=180°．
Ⅳ．课时小结
我们这节课学行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分．接下来我们系统复习总结一下平行四边形的定义和性质．（出示小黑板）（师生共同填写下表）
?
名称
文字语言
图形语言
符号语言
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
∵AB∥CD，BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形
性质
平行四边形的对角相等、对边相等、对边平行、对角线互相平分
∵四边形ABCD是∴∠A=∠C，∠B=∠DAB=CD，BC=ADAB∥CD，BC∥AD∴四边形MNPQ是∴OM=OP，ON=OQ
Ⅴ．课后作业：课本习题19.2　1、2、3
2．预习提纲：（1）平行四边形的判定方法有哪些？
（2）如何推证这些方法？
板书设计
平行四边形的性质3一、平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分二、平行线间的距离三、课堂练习四、课时小结五、课后作业
PAGE
8