江苏省南通市小海中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题

南通市小海中学2011-2012学年第一学期期中考试
高二年级 数学试卷
考试总分:160分 考试时间:120分钟
命题人:张菊 审核人:张中华 2011.11
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应位置上。
1．空间四边形ABCD中，E，F，H， G分别为边AB，AD，BC，CD的中点，则BD与平
面EFGH的位置关系是 .
2. 直线的倾斜角为 .
3．经过点的直线方程是 .
4. 若点A(4 ,) 到直线4 x - 3 y - 1 = 0 的距离等于3 ,则= .
5. 若直线与垂直,则 .
6. 过点且与直线平行的直线方程为 .
7. 给出下列说法: ①空间任意三点确定一个平面；②一条直线平行于一个平面，则这条直
线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
③圆柱的侧面展开图是一个矩形；④一条直线垂直于一个平面,则这条直线与这个平面内
所有直线都垂直.
其中正确的是_____________________.
8. 圆柱的底面半径为3,母线长为5,则圆柱的体积为_________________________.
9．正方体的体积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 .
10．过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .
11．已知直线（，则直线一定通过定
点 .
12．求点关于直线的对称点的坐标 .
13．若直线与连结两点的线段AB相交，则实数的取值范
围是 .
14．直线上有一点P, 它 与A( 4, -1 ), B( 3, 4 )两点的距离之差最大,则P点坐标为 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（1）直线； （2）。
16. (本小题满分14分)
如图，在多面体中，面，∥，且，，为中点．
（1）求证：EF// 平面ABC；（2）求证：平面
17. (本小题满分14分)
△ABC的三个顶点为A(0,4)，B(-2,6)，C(8,2)，求此三角形AB边上中线所在直线的方程和BC边上高线所在直线的方程．
18．(本小题满分16分)
已知平行四边形ABCD的两条边AB、AD所在的直线方程分别是x＋y＋1＝0和
3x－y＋4＝0， 它的对角线的交点是M(3,0)，求这个四边形的其它两边所在的直线方程．
19．(本小题满分16分)
已知直线方程为.
(Ⅰ)若直线不经过第一象限,求m的范围；
(Ⅱ)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求△面积的最小值及此时直线的方程．
20．（本小题满分16分）
如图所示，已知直线与轴的正半轴分别交于两点，直线 和分别交于且平分△的面积．
求△的面积；
求的最小值．
答 案
平行
0或10
-1
③④
11． (0,1)
12．
BC边上高线方程: ,方程为
19．(Ⅰ) (法一)①1-2m=0即m=时,
②1-2m
(法二)解：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0化为(x－2y－3)m＝－2x－y－4. …3分
由得，
∴直线必过定点(－1，－2)． …………………………………6分
∴由图像可得1-2m=0或者,
(Ⅱ)解：设直线的斜率为k（k<0），则其方程为y＋2＝k(x＋1)，
∴OA＝|－1|，OB＝| k－2 |， …………………………8分
S△AOB＝·OA·OB＝|(－1)(k－2)|＝|－|. .………………………10分
∵k<0，∴－k>0，
∴S△AOB＝[－]＝[4＋(－)＋(－k)]≥4.
当且仅当－＝－k，即k＝－2时取等号. ………………………13分
∴△AOB的面积最小值是4， ……………………………14分
直线的方程为y＋2＝－2(x＋1)，即y＋2x＋4＝0.