湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.5.2 矩形的判定 教案

标题：矩形的判定
学情分析：矩形的判定是湘教版八年级数学下册内容，矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系。矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，因此，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是又一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。
教学目标：
知识与技能：
1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；
2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想。
过程与方法：经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。
情感态度与价值观：通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心。
教学重难点：教学重点：矩形的判定及性质的综合应用。
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用。
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
1、什么是矩形？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2．矩形有哪些性质？?
边：矩形对边平行且相等
角：矩形的四个角都是直角
对角线：矩形的对角线平分且相等
3．根据前面的经验：用矩形的定义是可以证明矩形的。那还有没有其它方法呢？
二、合作交流、解读探究?
?古时候，有一位国王很疼爱自己最小的儿子，小王子聪明能干，十岁时，国王决定考一考他。一天，国王让大臣找来一个木制的门框，对小王子说：“我要的是一个矩形门框，你来判断一下，这个门框符不符合我的要求？”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量门框的三个角，然后对国王说：“父王，我量了门框的三个角，它们都是90度，因此，这个门框是一个矩形。”
你认为小王子说得对吗？并说说你的理由
引导学生：根椐故事提出问题，并写出已知，求证：
已知：如图∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
学生活动：一起证明引出定理：
矩形的判定定理一：
有三个角是直角的四边形是矩形
故事继续：如果你是小王子，你还有什么办法去判断呢？
谁答出来了，刘老师给予一个“开心的奖励！！”
挑战自我！！！！加油想！
画两条长度相等的相交线段，并把它们的四个端点顺次连接起来，看是不是矩形。
再加条件可不可以？
已知：平行四边形ABCD的对角线AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
证明：
∵
AB=CD,
又
∵
AC=BD
BC=CB
∴
△ABC≌
△DCB（SSS)
∴
∠ABC=∠DCB
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180
∴
∠ABC=∠DCB=90°
∴四边形ABCD是矩形
学生一起证明引出：
矩形的判定定理二：
对角线相等的平行四边形是矩形
考考你
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
应用迁移、巩固提高
(
O
)
(
D
A
B
C
)
例1、如图在ABCD中，它的两条对角线相交于点O。
如果ABCD是矩形，试问：?OBC是什么样的三角形？
如果?OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？
解：略
(
E
F
G
D
A
B
C
H
)例2
已知：?矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的点，且?AE?=?BF?=?CG?=?DH。?
求证：四边形EFGH是矩形。
解：略
课堂巩固：?
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？?
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；?????????????????
（×）?
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；?????????????????
（√）?
（3）四个角都相等的四边形是矩形；???????????????????
（√）?
（4）对角线相等的四边形是矩形；?????????????
?（×）?
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；???????????
（×）?
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；???????????
（√）?
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；???
（×）?
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（√）?
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．?
?(√)?
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（√）
2、教材
P63
练习
1、2题
四、全课小结?
矩形的判定方法l、2都是有两个条件：
①是平行四边形，
②有一个角是直角或对角线相等．
判定方法3的两个条件是：
①是四边形，②有三个直角．
矩形的判定方法有哪些？
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
—是矩形。
有三个角是直角的四边形
（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．
五、作业
教材：P63
页
A组
2、3题
P64
页
4题
P64
页
B组
6、7题
六
板书设计：
矩形的判定
⑴有一个角是直角的平行四边形是矩形
⑵有三个角是直角的四边形是矩形
⑶对角线相等的平行四边形是矩形
教学反思：