湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.7 正方形 教案

正方形教学设计
【设计思想】
心理学研究成果说明：一个人只要体验到成功的欣慰与快乐，便会激起再一次追求成功胜利的信念和力量。因此我根据学生的心理特点和实践认知水平，努力为他们创造成功的条件。在教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合,师生互动,引导学生习得自主、合作探索的方式,充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力；在充分尊重教材的原则下，适当地改变了例题，增设了由浅入深，各有千秋的问题，为学生顺利掌握提取公因式法提供了有利条件；(如抢答或游戏找公因式和例4)总而言之,努力营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想等方面的亮点给与表扬，不足的给予帮助、鼓励，提高学生学数学，用数学的信心。
【教学目标】
1.能说出正方形的定义和性质.
2.会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算.
【教学重点】
正方形与其他四边形之间的联系.
【教学难点】
灵活运用正方形的性质解决实际问题.
【教学过程】
一、创设情景
做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.学生在动手中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.今天我们先围绕教学目标来学习正方形的有关知识.
二、新知探究
探究一：正方形的概念和性质
阅读教材P72内容,什么是正方形？正方形的性质有哪些？
答：正方形定义：有一组邻边相等,且有一个角为直角的平行四边形叫正方形.
正方形的性质：(1)四条边都相等；(2)四个角都是直角；(3)对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角；(4)是轴对称图形,且有四条对称轴.
【归纳】正方形是特殊的__矩形__,特殊的__菱形__,也是特殊的__平行四边形__,因而正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.
【思考】正方形的面积公式是什么？(写出两个)
【学生讨论回答】(1)边长的平方；(2)对角线乘积的一半.
【合作探究】
【例1】在正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F,求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠AOE＝∠DOF＝90°,AO＝DO(正方形的两条对角线互相垂直平分,并且相等).又DG⊥AE,∴∠EAO＋∠AEC＝∠EDG＋∠AEC＝90°.∴∠EAO＝∠FDO.∴△AEO≌△DFO.OE＝OF.
探究二：正方形的判定
正方形的判定方法有哪些？
答：正方形的判定方法：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形.
【归纳】正方形的判定既判定四边形是__矩形__,又判定四边形是__菱形__.
【合作探究】
【例2】如图,在四边形ABCD中,AB＝BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N.
(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
(2)若∠ADC＝90°,求证：四边形MPND是正方形.
证明：(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BC,BD＝BD,∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB＝∠CDB.
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD＝∠PND＝90°.又∵∠ADC＝90°,∴四边形MPND是矩形.∵∠ADB＝∠CDB,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM＝PN.∴四边形MPND是正方形.
【例3】如图,△ABC中,AB＝AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE＝OD,连接AE、BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
证明：(1)∵点O为AB的中点,∴BO＝AO.又∵OE＝OD,∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB＝AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC∴∠ADB＝90°.∴平行四边形AEBD是矩形；
(2)当∠BAC＝90°时,理由：∵∠BAC＝90°,AB＝AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD＝BD＝CD.∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.
三、交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
(1)正方形的概念和性质.
(2)正方形的判定.
2.分层作业：
(1)、教材P74
A组
第1～3题.
(2)、完成“学法大视野”相应训练.
五、教后反思
本节课虽然是学习正方形的性质与判定,实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质和判定的复习、归纳和总结的作用,因此在教学中通过折纸、观察、验证推理等过程,使学生感受到了解它们之间的共同性质和判定与特殊性质和判定,理解更加深刻,运用更加熟练.