湘教版（2012）初中数学八年级下册 3.3.3 轴对称的坐标表示 教案

3.3.1轴对称的坐标表示
教学目标
1.
在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称点的坐标规律；
2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形；.
3.发展学生数形结合的思维意识
4.提高学生的求知欲和强烈的好奇心。
重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标
难点：找对称点的坐标之间的关系
教学过程：
一、复习导入
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），分别作出点A关于x
轴、y轴的对称点A’，A"，并写出它们的坐标
二、合作探究，探索新知
1.比较：点A与A’的坐标之间有什么关系？点A与A"呢？A’与A"呢？
2.如果改变A点的坐标，以上规律还成立吗？已知点B（-4，-1）；C（-3，1）；D（5，4）；E（3，-1）画出这些点分别关于x轴、y轴、原点对称的点．并填写表格．
已知点
A(3,2)
B(-4，-1)
C(-3,-1)
D(5，4)
E(3，-1)
关于x轴的对称点
A’(
,
)
B’(
,
)
C’(
,
)
D’(
,
)
E’(
,
)
关于y轴的对称点
A"(
,
)
B"(
,
)
C"(
,
)
D"(
,
)
E"(
,
)
关于原点的对称点
A3(
,
)
B3(
,
)
C3(
,
)
D3(
,
)
E3(
,
)
3.请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?
（学生交流讨论，得出结论，教师评价并鼓励）
4.请你再仔细观察点的坐标，你能发现关于原点对称的点的坐标有什么规律？
（学生交流讨论，得出结论，教师评价并鼓励）
归纳总结：（试一试）
在平面直角坐标系中：
（1）关于x轴对称的点横坐标_____,
纵坐标___________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
（2）关于y轴对称的点横坐标_____,
纵坐标____________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________.
（3）关于原点对称的点纵横坐标_____。点（x,y）关于原点的对称的点的坐标为_____。
三、应用与迁移
1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，
2).
(1)
作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A2B2C2，并写出其顶点坐标.
（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，并写出其顶点坐标.
作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？
(3)观察△A1B1C1与△A2B2C2的关系及顶点坐标特征
2、例题学习
如图，求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关于y轴的对称点O’,A’,B’,C’,D’的坐标，并将O’,A’,B’,C’,D’依次用线段连接起来.
解：
（1）.点OABCD关于y轴的对称点分别是O′(
,
)，A'(
,
)，B'(
,
)，C'(
,
)，D′(
,
)
(2).依次连接O’,A’,B’,C’,D’
3.假设我们要在平面直角坐标系中构造一个面积为8的菱形，并使他对应的顶点关于x轴、y轴对称，且各顶点坐标取整数，你能画出几个这样的菱形，并求出每个菱形各顶点的坐标。
四、巩固提升
1.
如图，写出△ABC三个顶点的坐标，并在坐标系中分别作出△ABC关于x轴、y轴对称的图形.
2、已知点A（5，m）与点B（n,4）关于原点对称，则m=__,n=___
3、已知点A（2，3）和点B（3,a）关于x=1对称，则a=______
4、已知点A（a，4）与点B（4，4）关于y=1对称，则a=_______