湘教版（2012）初中数学八年级下册 4.1.1 变量与函数 教案

变量与函数教案
教学目标：
知识与技能：
1、通过简单实例，了解变量与常量的定义；
2、通过实例，掌握函数的定义。
过程与方法：
通过实例，让学生感受生活中的一些变化关系，从而理解函数的意义。
情感态度与价值观：
通过实例感受函数和日常生活的密切关系，增强学生学习函数的兴趣和信心。
教学重点：
函数的概念
教学难点：
函数概念的理解
教学方法：
讲授法、谈话法、演示法、情境法、练习法、讨论法、自主探究法
教学设计：
一、概念引入
（一）情境导入
同学们，我们生活在一个充满变化的世界里，人的身高随着年龄的变化而变化；匀速行驶的列车，行驶的路程随着时间的变化而变化；前段时间有一部非常火爆的电影——《战狼2》，它的票房随着时间的变化而变化。这样的变化还有很多，同学们，你能举例说一说吗？这说明，我们的大千世界一直在不断地变化，用我们数学的眼光来看，这些变化有没有规律呢？有规律的话，又有些什么样的规律？又该如何描述这些规律呢？今天这节课，我们就来学习刻画一些变化规律的量和关系——变量与函数。最近我们这里的温差特别大，我们班上都已经有好几位同学感冒了，那接下来我们就通过图像来了解一下气温如何随着时间的变化而变化。
（二）情境探究
课件分别展示三个问题：
问题一：气温与时间问题出示课件。
师：你能从图中得到哪些信息？
生：有两个变化的量，气温随着时间的变化而变化。等等。
师：同学们想一想，4时的气温可不可能既是10摄氏度，又是12摄氏度，或者同时又是其他的值呢？生：不可能。
师追问：那这说明了什么呢？生：对于时间取的每一个值，气温都有唯一的一个值与它对应。
师：刚刚同学们说得非常好，那我们来总结一下，从这个题目中，我们得到气温与时间之间有什么关系呢？
总结：在这个题中有两个变化的量，气温随着时间的变化而变化，对于时间取的每一个值，气温都有唯一的一个值与它对应。
师：刚刚我们从图像中发现了气温与时间之间的变化关系，接下来，从表格中是否也能有所发现呢？
问题二：正方形的面积与边长问题出示课件。
师：正方形的边长和面积有什么关系？你能快速地填好这个表格吗？（全班一起回答）
师：这个表格中，你有什么发现？
师：看来，从表格中我们能得到正方形的面积与边长之间的变化关系，那我们接着看。
问题三：应缴纳的费用与天然气的体积问题出示课件。
师：从这个题目中，你有什么发现呢？（学生独立思考，抽人回答。）
二、概念界定
（一）变量、常量、函数的定义
师：请同学们比较一下，我们刚才研究的这三个问题，它们有哪些共同之处？出示课件
生：都展示了一个变化过程；生：都有两个变化的量；
师：像这样，在某个变化过程中，取值会发生变化的量，叫变量。那有在变化过程中不变的量吗？（生齐：有），比如？（生齐：问题三中的单价2.88），像这样取值固定不变的量叫常量。那你能说说每个问题中分别有哪两个变量吗？
生：问题一中的气温和时间，问题二中的正方形的面积和边长，问题三中的应缴纳的费用与天然气的体积。
师：在每个问题中，这两个变量之间有何关系？你能以问题一中的气温和时间为例来说明吗？出示课件
生：气温随着时间的变化而变化，时间每取一个值，气温都有唯一的一个值与它对应。
课件展示函数的概念，并让学生总结函数的条件。
（二）重回情境，理解概念
1.同学们结合三个问题同桌之间互相说一说谁是自变量，谁是谁的函数。
2.全班一起说一说。
三、概念巩固
(一)变式训练
1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
(1)
xy=2;
(2)
x+y=10;
(3)y=
|x|
;
(4)
|y|=x;
请学生分组讨论，再请小组代表回答。
为了帮助学生更好地理解函数的含义，我通过举例进行说明：对于某一位妈妈来说，她可以有两个小孩，甚至更多，也就是说，对于y取一个值时，可能有多个x的值与它对应；反过来，对于一个孩子来说，只有一个妈妈，她不能再叫第二个人为妈妈，也就是说，对于x取得一个值，y只能有唯一的一个数值与它对应。
师：从这个题目中，我们可以得到y是x的函数应满足什么条件呢？
（二）拓展延伸
2、观察下列图像，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
请4位代表来回答，让学生进一步理解函数的定义。并让学生理解，做题的关键就是把握对于x的每一个取值，y只能有唯一的一个数值与它对应。
课堂总结
通过这节课的学习，你学到了什么呢？
通过这节课的学习，我们了解到，在数学中，我们用函数来刻画在某个变化过程中变量之间的关系，而揭示函数中两个变量之间的变化关系的方式有多种形式，在以后的学习中，同学们也会接触到各种形式多样的函数。随着知识的积累，同学们对这个世界的了解也会越来越多。