(共26张PPT)
本章热点专练
◆热点一平行四边形的性质与判定
(2020·邓州期中)如图,在□ABCD中,CE⊥AB
于点E若∠A=118°,则∠1为
(A
A.28
B.38
C.62
D.72
2顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形
ABCD,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④
B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出
“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况
共有
A.5种
B.4种
C.3种
D.1种
3.(2020·洛宁县期末)如图,□ABCD中,AC的垂直
平分线交AD于点E,且△CDE的周长为8,则
□ABCD的周长是
A.10
B.12
C,14
D,16
E
D
B
4.如图,□ABCD中的对角线AC,BD交于点O,
AC⊥AB,AB=5,且AC:BD=2:3,那么BC的
长为
A,2√5
B,2√21
B
5.(2020·金华中考)如图,平移图形M,与图形N可以
拼成一个平行四边形,则图中a的度数
30
70
N
M
140°
1209
6.平行四边形的周长为36cm,一条对角线把它分成
两个三角形,周长都是30cm,则这条对角线长是
12
Cm。
7.如图,在□ABCD中,E、
F分别是AB、DC边上
的点,AF与DE相交于D
点P,BF与CE相交于
点Q若S△APD=16cm2,S△BC=25cm2,则图中阴影
部分的面积为41cm
8.(2020·绍兴中考)如图,点E是□ABCD的边CD
的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F
(1)若AD的长为2,求CF的长;
(2)若∠BAF=90°,试添加一个条件,并求出∠F
的度数
解:(1)∵四边形ABCD是平
四边形,
E
AD∥CF
∴∠DAE=∠F,∠ADE
B
FCE
点E是CD的中点,∴DE=CE
∠DAE=∠CFE,
在△ADE和△FCE中,∠ADE=∠FCE
DEECE
△ADE≌△FCE(AAS).∴CF=AD=2
(2)添加一个条件:∠B=60°
∠BAF=90
F=90°-60°=30°.(答案不唯
A
E
B
F
9如图,在□ABCD中,过点B作BM⊥AC交AC于
点E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC交AC于
点F,交AB于点N
(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长
(1)证明:∵四边形ABCD
是平行四边形,
CD=AB,CD∥AB
BM⊥AC,DN⊥AC,A
B
∴DN∥BM
四边形BMDN是平行四边形(共14张PPT)
解题技巧专题:结合等腰三角形
解决平行四边形有关问题
◆类型一平行四边形与角平分线结合
平行四边形中内角的平分线
1如图,在□ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,
AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于(B)
A1
cm
B2
cm
C3
cm
D4
cm
A
D
B
E
2.(2020·包头中考)如图,在□ABOD中,AB=2,
∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E若点E
恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为16
A
E
B
3如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC交CD的延长
线于点E,作CF⊥BE于点F
1)求证:BF=EF;
(2)若AB=8,DE=4,求ABCD的周长
1)证明:在平行四边形
ABCD中,AB∥CD,
∠ABE=∠E
∴BE平分∠ABC
∠ABE=∠CBE
∠E
CBE
BCECE
CFBE,∴BF=EF
BCECE
CFBE,∴BF=EF
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
CD=Ab=8.
CE=CD+DE=12
BCECE=12
∴平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=40
方法模型总结:平行四边形十角平分线→等腰
三角形,常见解题模型如下
E
D
E
B∠△CBA
B
图①
图③
、非平行四边形中内角的平分线
如图,在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,与AC
相交于点D,过点D作DE∥BC,过点E作EF∥
AC求证:BE=CF
证明:BD平分∠ABC,
A
∴∠ABD=∠CBD
∵DE∥BC,
D
∠EDB
CBD
∠ABD=∠EDB
B
BE=DE
F
∴EF∥AC,DE∥BC
∴EF∥AC,DE∥BC
四边形CDEF为平行四边形
CFEDE
∴BE=CF
A
E
B
F
C
◆类型二平行四边形中的折叠问题
5.如图,□ABCD的周长为
16,沿EF折叠平行四边形,
使点C与点A重合,则
△ADE的周长为8
6如图,将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折
叠,点D落在点E处,AE恰好经过BC边的中点
F.若AB=3,BC=6,求∠B的度数
解:如图,∵四边形ABCD为平行四D
边形
AD∥BC.∴∠1=∠3
B
∴平行四边形纸片ABCD沿对角
线AC折叠,点D落在点E处,
E
∠2=∠3
1=∠2.∴FC=FA
B
E
F为BC边的中点,BC=6,
AF=CF=BF=×6=3
2
又∵AB=3,∴△ABF为等边三角形
∴∠B=60°.(共14张PPT)
易错易混集训:平行四边形
◆易错点一多边形中半开放型问题,考虑不全
面致错
1.一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,这
个多边形的内角和是
A.360
B.540
C.180°或360°
D.540°或360°或180°
变式题】一个多边形截取一个角后,形成另一个多
边形的内角和是1440°,则原来多边形的边数可
能
A.9,10,11
B.12,11,10
C8,9,10
D,9,10
易错总结:多边形裁剪问题无图时,一般需要分
类讨论.截取多边形的一个角,得到的多边形的边数
可能加1,可能不变,可能减1
2如图为长方形ABCD,一条直线将该长方形分割成
两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和
b,则a+b不可能是
A.360
A
D
B.540
C.630
D,720°
B
C
3若计算一个多边形内角和时,粗心的小明将其中
个内角没有加上去,而是加上了这个内角所对应的
外角,这样计算出来的结果是600°,则小明计算的
这个多边形的边数为5或6
◆易错点二平行四边形的有关问题无图时,考
虑不全面导致漏解
4在□ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的
∠EBD=20°,求∠C的度数
解:根据题意画出图形,分两种情况:
1)如图①,
BE是AD边上的高,∠EBD=20°
∠BDE=90°-20°=70°
AD=
BD
∠A=∠ABD
(180—70°)=55°
B
C
A
E
D
图①
∠A=∠ABD
(180°—70°)=55°
2
四边形ABCD是平行四边形,
∠C=∠A=55
(2)如图②,易得∠DBC=110
AD=BD=
BC
∠C=∠BDC=×(180-1100)=35
综上所述,∠C的度数为55或35°
C
A
B
图②
5.已知在平面直角坐标系中有A、B、C三点,且
A(3,0)、B(0,3)、C(1,4)
(1)判断△ABC的形状,并说明理由
(2)在坐标平面内存在一点D,使以A、B、C、D为
顶点的四边形是平行四边形,直接写出点D的
坐标
解:(1)△ABC是直角三角形
理由如下
∴A(3,0)、B(0,3)、C(1,4),
AB=32,AC=25,BC=/2
AB2+BC2=20,AC=20,
∴AB2+BC2=AC2
△ABC是直角三角形
(2)点D的坐标为(4,1)或(-2,7)或(2,-1).解
析:分以下三种情况:①以AB,BC为边,此时CD可
看作线段BA先向右平移一个单位,再向上平移
个单位得到的,∴点D的坐标为(4,1);②以AB,AC
为边,此时CD可看作由线段AB先向左平移2个单(共31张PPT)
综合滚动练行四边形的性质与判定
测试范围:61~6.2时间:45分钟分数:100分
得分
选择题(每小题4分,共32分
1如图,在□ABCD中,M是BC延长线上的一点.若
∠A=135°,则∠MCD的度数是
A
A.45
B.55
C.65°
D,75°
D
B
2如图,在□ABCD中,点O是对角线AC,BD的交
点,下列结论不一定正确的是
A,AB∥CD
BAB=CD
C.ACE
BD
DOA=OC
D
B
3如图,l1∥l2,□ABCD的顶点A在l1上,BC交l2
于点E.若∠C=100°,则∠1+∠2
A.100
B.90
C.80
D.70
E2
B
4.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,
AB=3,△ABO的周长比△BOC的周长小1,则
□ABCD的周长是
A.10
B.12
C.14
D.16
B
5.平行四边形一边长为12,那么它的两条对角线的长
度可能是
(
B
A8和16
B.10和16
C.8和14
D8和12
6.(2020·邵阳中考改编)如图,四边形ABCD是平行
四边形,点E,B,D,F在同一条直线上,请添加一个条
件使得△ABE≌△ODF,下列不正确的是
A.EAB
CFD
B.∠AEB=∠CFD
C.∠EAB=∠FCD
DBEEDE
F
E
B
7如图,在□ABCD中,∠B=80°,E平分∠BAD交
BC于E,CF∥AE交AD于F,则∠BCF等于
(
B
A.40
B.50
C.60°
D,80
A
F
B
E
C
8.(2020·平顶山模拟)如图,在□ABCD中,BE垂直
平分CD于点E,且∠BAD=45,AD=3,则
□ABCD的对角线AC的长为
B
A.5√3
D
E
B.3√5
D2√5
B
B解析:如图,过C作CF⊥AB,交
AB的延长线于点F,连接BD.∵在
□ABCD中,BE垂直平分CD,∴BC
BD=AD=3.又∵∠BAD=45,∴A
B
∠ABD=45°,∠ADB=909.∴Rt△ABD中,AB=2AD=3√2
∴∠OBF=∠DAB=45,∠F=90°,∴∠BCF=45∴FC=FB
BC
3
2.∴AF=AB+FB
√2.∴Rt△ACF中,AC
2
AF2+CF2
2)+
35故选B
、填空题(每小题4分,共24分
9.(2020·鸡西中考)如图,在四边形ABCD中,
AD∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添
加一个条件:AD=BC(答案不唯一),使四边形
ABCD是平行四边形(共23张PPT)
4多边形的内角和与外角和
第1课时多边形的内角和
A分点训练打好基础
知识点多边形的内角和定理
(2020·淮安中考)六边形的内角和为
A.360
B.540°
C.720°
D,1080
变式题】求内角和→求边数
(2020·济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,
则这个多边形的边数是
B
A.9
B.8
C.7
D.6
2.在四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D度数之比
为1:2:3:3,则∠B的度数为
(C)
A.30°
B.40
C.80
D,120
3如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,使剪开后的
两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要
求的是
B
A.①②
B①③
C.②④
D③④
4如图,六边形
ABCDEf的内角都相等,AD∥BC,
则∠DAB=60°
D
C
B
5通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问
题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的
个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的
内角和是540°
6如图,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它
的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是
40
110°
609
E
A
B
7.(2020·仙桃中考)已知正n边形的一个内角为
135°,则n的值是8
8.(2020·陕西中考)如图,在正
五边形
ABCDE中,DM是边B
CD的延长线,连接BD,则
BDM的度数是144
9求下列图形中x的值
解:∵图①中四边形的内角和为(4-2)×180°=360°
2x+140°+90°=360°,解得x=65°
∵图②中AB∥CD
∠B=180°-∠C=180°-60°=120°
∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540
x=540-135-120-60-150=75
D
E
140
90°
x150
60°>C
35°
AB∥CD
B
图
图②2
10.如图,五边形ABDE的每个内角都相等,且∠1
2=∠3=∠4.AC与DE平行吗?请说明理由
解:AC∥DE.理由
A
∵五边形
ABCDE的内角和为
B
E
5-2)×180°=540°,且每个内
角都相等
B
BAE
∠E
D
540°
108°
∠1=∠2=∠3=∠4,
180-108
1=∠2=∠3=∠4
36°
∠CAD=108°-36°×2=36°
∴∠CAD=∠4
∴AC∥DE
B
E
D(共14张PPT)
第2课时多边形的外角和
A分点训练·打好基础
知识点多边形的外角和定理
1.(2020·北京中考)正五边形的外角和为
B
A.180
B,360
C.540
D,720
2.(2020·无锡中考)正十边形的每一个外角的度
数为
A.36
B.30°
C.144
D,150
变式题】求外角度数→求边数
(2020·娄底中考)正多边形的一个外角为60°,则
这个多边形的边数为
B)
A.5
B,6
C.7
D,8
3.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,
且n为整数),它的外角和
A.增加(n-2)×180°B减小(n-2)×180°
C.增加(n-1)×180
D没有改变
4设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,
则a与b的关系是
Aab
Ba=b
D,b=a+180°
5.(2020·遂宁中考)已知一个正多边形的内角和为
1440°,则它的一个外角的度数为36度
6.(2020·湘西州中考)若一个多边形的内角和是外角和
的两倍,则该多边形的边数是6
7.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形
ABCDE的4个外角若∠A=120°,
YC
则∠1+∠2+∠3+∠4=300°
8.一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都
等于和它相邻的内角的一半
(1)求这个多边形的边数;
(2)求这个多边形的内角和
解:(1)设内角的度数为x,则外角的度数为
由题意得x+x=180°,解得x=120°
2
则x=60
2
360
所以这个多边形的边数为
6
60
(2)这个多边形的内角和为6×120=720
B综合运用提升能力
9如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图
形,若∠1+∠2+∠3+∠4=225°,ED∥AB,则∠1
的度数为
B
A.55°
B.45
C.35°
D,25
D
3AC
B
E
A
10.如图,在七边形
ABCDEFG中,AB、ED的延长线
相交于点O若图中∠1、∠2、∠3、∠4的角度和为
220°,则∠BOD的度数为40°
B
A3AG
F
D
E
1如图,小明从点A出发,前进10米后向右转20°,
再前进10米后又向右转20°,这样一直下去,直到
他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成
了一个多边形
(1)小明一共走了多少米?
(2)求这个多边形的内角和
解:(1)∵所经过的路线正好构成A
-20°
外角都是20°的正多边形
20°
∴360÷20=18,18×10=180(米)
答:小明一共走了180米(共24张PPT)
第2课时平行四边形对角线的性质
A分点训练·打好基础
知识点平行四边形的对角线互相平分
如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下
列说法一定正确的是
AAO=OD
D
BAO
OD
CAO=OC
B
DAO
AB
2如图,在□ABCD中,全等三角形共有
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
C
A
B
3.如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB
AC若AB=4,AC=6,则BD的长是
A.8
B.9
C.10
A
D
B
4.(2020·洛宁县期中)如图,ABCD的对角线AC,
BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则
△ABO的周长是
A.8
B.10
C.12
D,14
B
5如图,已知□ABCD的对角线交于点O,过点O作
直线分别交AB,CD的反向延长线于点E,F,且
OE=6,则OF
D
C
F
E
A
B
6如图,在□ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a
的取值范围是1
C
B
变式题】条件改变,本质不变
如图,在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角
线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是
1
cm<0A<4
cm
D
B
7.(2020·广元中考节选)已知□ABCD,O为对角线
AC的中点,过点O的一条直线交AD于点E,交
BC于点F.求证:△AOE≌△COF
证明:∵四边形ABCD是平行四
AE
边形,
AD∥BC
∠EAO=∠FCO
B
∴O是AC的中点,
OA=OC
∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,OA=OC,
∠AOE=∠COF
△AOE≌△COF(ASA)
A
E
B
F
C
8.(2020·重庆中考)如图,在平行四边形ABCD中,对
角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE
BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,C平分∠DAE
(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数
(2)求证:AE=CF
(1)解:∵AE⊥BD,
∠AEO=90
∵∠AOE=50°
EAO=40°
AC平分∠DAE,
∴∠DAC=∠EAO=40
∵AC平分∠DAE,
∠DAC=∠EAO=40°
四边形ABCD是平行四边形,
AD∥BC
∠ACB=∠DAC=40°
A
E
B
(2)证明:∴四边形ABCD是平行四边形,
OA=OC
AE⊥BD,CF⊥BD,
∠AEO=∠CFO=90
∠AEO=∠CFO,
在△AEO和△CFO中,∠AOE=∠COF,
OA=OC
△AEO≌△CFO(AAS
AE=CF(共25张PPT)
第3课时平行线间的距离及平行四边
形的判定与性质的综合
A分点训练·打好基础
知识点一平行线之间的距离
1.如图,已知a/b,点A在直线a上,点B,C在直线
b上,AC⊥b如果AB=5cm,AC=4cm,那么平行
线a,b之间的距离为
(B
A.5
cm
B
4
cm
C3
cm
D.不能确定
b
B
2.如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3,
AC=4,DE∥BC,若点A到DE的距离是1,则DE
与BC之间的距离是
A.2
B.14
C.3
D,2.4
E
B
3如图,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG
2于点G,则下列说法错误的是
AAB=CD
B
CE=FG
C.A,B两点的距离就是线段AB的长度
D.l2与l1之间的距离就是线段CD的长度
A
C
F
BD点点
4如图,直线a∥b,点A,B为直线b上两点,点C,D
为直线a上两点,AD与BC交于点O
(1)图中面积相等的三角形有3对
(2)若A,B,C为三个定点,点D在a上移动,那么
无论点D移动到何处,总有△ABD与
△ABC的面积相等,原因为这两个三角形同底
等高,而这两个三角形的高相等的理由是平行
线之间的距离处处相等
C
D
b
B
知识点二平行四边形的判定与性质的综合运用
5在□ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点
下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四
边形的是
(B)
A
BE=DE
BAE=CH
C.AF∥CE
D.∠BAE
DCF
6如图,将□ABCD折叠,使顶点D恰好落在AB边
上的点M处,折痕为AN,那么对于结论:①MN∥
BC;②MN=AM.下列说法正确的是
A.①②都对
B①②都错
C.①对②错
A
M
B
D①错②对
7已知四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,周长为
40cm,两邻边的长度比是3:2,则较长边的长度是
12
cm
8.如图,在□ABCD中,AE=CG,DH=BF,连接
EF,FG,HG,EH求证:四边形EFGH是平行四边
形
证明:∵四边形ABCD是平
A
D
四边形,
G
AD
BC.
AB
CD
B
∠A=∠C,∠B=∠D
DHEBF
AE=CG
AH=CF
BEE
DG
在△AEH和△CGF中,AH=CF,∠A=∠C,AE=CG,
△AEH≌△CGF
EHEFG
在△EBF和△ODH中,BF=DH,∠B=∠D,BE=DG,
△EBF≌△GDH
EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形(共27张PPT)
第2课时利用四边形对角线的
性质判定平行四边形
A分点训练·打好基础
知识点一对角线互相平分的四边形是平行四边形
小玲的爸爸在制作平行四边形框架时,采用了一种
方法:将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子
固定(如图),则四边形ABCD就是平行四边形.这
种方法的直接依据是
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
D
B
2如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于
点O,则下列条件能判定这个四边形是平行四边形
的是
A.OA=2,OB=2,OC=2.5,OD=1,5
B,OA=2,OB=2,OC=2.5,OD=2.5
C.OA=2,OB=1.5,OC=2,0D=1.5
DOA=1.5,OB=2,OC=2.5,OD=2
A
B
3.(2020·嘉定区期末)已知四边形ABCD,点O是对
角线AC与BD的交点,且OA=OC,请再添加一个
条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,那么添
加的条件可以是OB=OD(答案不唯一)(用数学
符号语言表达)
4.如图,AO=OC,BD=16cm,则当OB
8
cm
时,四边形ABCD是平行四边形
D
B
C
5如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,延长
AD至E,使DE=AD,连接BE,CE,则四边形
ABEC是平行四边形
A
D
B
C
E
6如图,在□ABCD中,点E是边AD的中点,连接
CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求
证:四边形ACDF是平行四边形
证明:∴四边形ABCD是平行四边形,
AB∥CD
E
FAE=∠CDE
D
∵E是AD的中点,
AE=DE
又∵∠FEA=∠CED
△FAE≌△CDE(ASA)
∴EF=EC
又∵AE=DE,
四边形ACDF是平行四边形
E
D
知识点二平行四边形判定方法的灵活选用
7.(2020·衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,对角
线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边
形ABCD是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC
B.=DCAD=
BC
C.AB∥DC,AD=BC
DOA=OC.OB=OD
8如图,已知AC是□ABCD的一条对角线,BM⊥AC
于M,DN⊥AC于N连接DM,BN求证
(1)△ADN≌△CBM;
(2)四边形DNBM为平行四边形
证明:(1)∵四边形ABCD是
M
平行四边形
AD=BC,AD∥BC.
NXo
∠DAC=∠BCA
A
DN⊥AC,BM⊥AC,(共22张PPT)
第六章平行四边形
1平行四边形的性质
第1课时平行四边形边和角的性质
A分点训练·打好基础
知识点一平行四边形的定义及其对称性
1.如图,在□ABCD中,EF∥BC,则图中平行四边形
共有
A.1个
B.2个
C.3个
D,4
D
E
F
B
2.(2020·黔东南州中考)以□ABCD对角线的交点
O为原点,平行于BC边的直线为x轴,建立如图所
示的平面直角坐标系若A点坐标为(-2,1),则C
点坐标为(2,-1
D
B
3.如图,已知□ABCD的面积为24,EF,GH过AC,BD
的交点O,则图中阴影部分的面积为6
知识点二平行四边形的边和角的性质
4.如图,在□ABCD中,下列结论中错误的是(D
A.∠1=∠2
B.∠BAD=∠BCD
CAB=CD
DAC⊥BD
D
B
5如图,在□ABCD中,已知AC=4cm,△ACD的周
长为13cm,则□ABCD的周长为
A26
cm
B
24
cm
C20
cm
Di8
cm
B
6.(2020·甘孜州中考)如图,在□ABCD中,过点C
作CE⊥AB,垂足为E.若∠EAD=40°,则∠BCE
的度数为50°
E
A∠40°
B
7若平行四边形两个内角的度数比为1:2,则其中较
大的内角的度数是120°
变式题】邻角互补关系→对角相等关系
(2020·洛宁县期末)在□ABCD中,∠B+∠D=
200°,则∠A的度数是80
8.(2020·淄博中考)如图,E是□ABCD的边BC延长
线上的一点,且CE=BC求证:ABC≌△DCE
证明:∴四边形ABCD是平行四边形,
AB∥CD,AB=CD.
∠B=∠DCE
在△ABC和△DCE中
B
E
AB=DC
B=∠DCE,
BCECE
△ABC≌△DCE(SAS)
9如图,在□ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长
线相交于点E,BH⊥EC于点H求证:CH=EH
证明:∵在□ABCD中,BE∥CD
∠E=∠2
D
H
∵CE平分∠BCD,
1=∠2
∠1=∠E
BE=BC
又∵BH⊥EC
CH=EH(三线合一)
又∵BH⊥EC,
CH=EH(三线合一)
B综合运用提升能力
10.(2020·温州中考)如图,在△ABC中,∠A=40°
AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作
□BCDE,则∠E的度数为
A.40
B.50
C.60
D,70
E
B
11.如图,将□ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在
B处若∠1=∠2=44°,则∠B的度数为
B)
A.66
B.114
C.104
D.124(共24张PPT)
3三角形的中位线
知识点
角形的中位线定理
1如图,点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点,AC
3,则DE的长为
C.3
3
32
B
E
2.(2020·宜宾中考)如图,M、N分别是△ABC的边
AB、AC的中点,若∠A=65°,∠ANM=45,则∠B=
A.20
B.45
C.65°
D,70
N
B
3.如图,已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中
点,F、G分别是AD、AE的中点,且FG=2cm,则
BC的长度是8
Cm。
B
A
G
E
C
4.如图,CD是△ABC的中线,点E,F分别是AC,DC
的中点,EF=1,则BD
E
F
B
C
5.(2020·大庆中考)一个周长为16cm的三角形,由它
的三条中位线构成的三角形的周长为8
cm
6如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线
BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,连接PE、
PF、EF.若∠FPE=100°,求∠PFE的度数
解:∵P是对角线BD的中点,E是AB的中点,
EP
AD
同理,FP
BC
2
AD=BC,
PE=PF
∠FPE=100°
∠PFE=40°
∴PE=PF
∴∠FPE=100°,
PFE=40
D
F
O
A
B
7如图,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF
平分∠ACB,AE=EB.求证:EF=BD
证明:∵CD=CA,CF平分
∠ACB
F是AD的中点
AE=EB,
B
C
E是AB的中点
EF是△ABD的中位线
EF
BD
2
知识点
角形的中位线与平行四边形
8如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点
F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC
为平行四边形,则这个条件可以是
B
A.B
B.∠B=∠BCF
CAC=CE
DAD=CE
y
9.(2020·沈阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,点
M为边AD上一点,AM=2MD,点E、点F分别是
BM、CM中点若EF=6,则AM的长为8
A
M
D
B
10.如图,在□ABCD中,点O是对角线AC,BD的交
点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线
上,且CF
BC.求证:四边形OCFE是平行四
边形
证明:∵四边形ABCD是平
D
四边形
点O是BD的中点
点E是边CD的中点,
B
∴OE是△BCD的中位线
OE是△BCD的中位线
∴OE∥BC,且OE
BC
2
CE
BC
2
OE=CF
又∵点F在BC的延长线上,
OE∥CF.
四边形OCFE是平行四边形(共23张PPT)
2平行四边形的判定
第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形
A分点训练打好基础
知识点一两组对边分别相等的四边形是平行
四边形
1.下面给出的是四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA
的长度之比,其中能满足四边形ABCD是平行四边
形的是
A.1:2:3:4
B.2:2:3:3
C.2:3:2:3
D,2:3:3:2
2如图,点A是直线l外一点,在l
上取两点B、C,分别以点A、C为
圆心,以BC、AB的长为半径画
弧,两弧交于点D,分别连接
AB、AD、CD,则四边形ABCD是平行四边形
3.一个四边形的边长依次是a,b,C,d,且满足a-c|+
b-d=0,则这个四边形是平行四边形
4.如图,∠DBC=90°,四边形ABCD是平行四边形
吗?为什么?
解:四边形ABCD是平
C
四边形理由如下
∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,由A
B
勾股定理得DC2=DB2+BC2
即(x-3)2=42+(x-5)2
解得x=8
AD=BC=3ABE=CD=5
四边形ABCD是平行四边形
5如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,点A,F
C,D在同一条直线上求证:四边形BCEF是平
四边形
证明:∵AB∥DE
E
∠A
在△AFB和△DCE中,
A
D
AFEDC
∠A=∠D
AB=DE
B
△AFB≌△DCE(SAS).∴BF=CE
AF=DC
AF+FC=DC+CF,即AC=DF.
AB=DE,
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,
AC=DF
△ABC≌△DEF(SAS).∴BC=EF
∴四边形BCEF是平行四边形
E
A
D
B
知识点
组对边平行且相等的四边形是平
行四边形
6根据图中所给的长度及角度,可判定下列四边形
平行四边形的为
(B)
89
90°
91°
90990
91°
90°
A
B
C
7.如图,把线段AB向右平移3个单位长
度,则该线段平移前后和对应端点连
线所组成的图形是平行四边形
B
8.(2020·瑞安期末)如图,在四边形
ABCD中,AB=CD,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于
点F,且DE=BF.求证:四边形ABCD是平行四边
形
证明:∵DE⊥AC于点E,BF
AC于点F
∠DEC=∠BFA=90°
E
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
B
BF=DES,
AB=CD,
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)