(共8张PPT)
第2课时完全平方公式
要点归纳
知识要点完全平方公式
内容
字母表示
举例
两个数的平方和加上(或减
完全平去)这两个数的积的2
a2+2b+b2=(a+b)24x2+12xy+9y2=(2x+3y)2
方公式倍等于这两个数的和(或差)a2-ab+b=(a-b24x2-12xy+9y2=(2x-3y)2
的平方
完全平
形如a2土2ab+b2的式子称为完全平方式
x2+2x+1,m2+4mn+4n2
方式
公式法根据因式分解与整式乘法的关系,我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解,这种
因式分解的方法叫作公式法
当堂检测凵
时间:8分钟分数:30分]
、选择题(每小题3分,共9分)
1.下列四个多项式,能因式分解的是
A,a+2
B.a2+a+1
Cx
D,x2+12x+36
2.把多项式因式分解,正确的结果是
A.4a2+4a+1=(2a+1)2
B.a2-4b2=(a-4b)(a+b
C.a2-2a-1=(a-1
D.(a-b)(a+b)=a2-b2
3.若x2+kx+16能用完全平方公式因式分解,
则k的值为
(
D
A.4
B.-8
C.4或
D.8或-8
二、填空题(每小题3分,共9分)
4.因式分解
(1)2x3+4x2+2x=2x(x+1)2
(2)(a2+1)2-4a2=(a-1)2(a+1)2
二、填空题(每小题3分,共9分
4.因式分解:
(1)2x3+4x2+2x=2x(x+1)2;
(2)(a2+1)2-4a2=(a-1)2(a+1)2
5.如果a2-8ab+16b2=0,且b=2.5,那么a
10
6.已知a,b,C是△ABC的三边长,且满足a2+b
4a-8b+20=0,则△ABC中最长边c的取
值范围为4三、解答题(12分
7.先因式分解,再求值:
(1)已知a=199,b=198,求a2+b2-2ab+
2016b-2016a的值
解:当a=199,b=198时,
原式=(a-b)2-2016(a-b)
=(a-b)(a-b-2016)
=1×(1-2016)
=-2015
三、解答题(12分
(2)若a2-6a+9与b-1互为相反数,求(2a
b)2-2(2a+b)+1的值
解:∵a2-6a+9与b-1互为相反数,
a2-6a+9+b-1=0,
即(a-3)2+b-1=0
a-3=0,b-1=0
解得a=3,b=1
原式=(2a+b-1)2=(6+1-1)2=36(共6张PPT)
第2课时提公因式为多项式的因式分解
要点归纳
知识要点提公因式为多项式的因式分解
公因式可以是单项式,也可以是多项式,当公
因式是形如(a-b)或(b-a)"时,要注意幂指数n
的奇偶性:当n为偶数时,(a-b)=(b-a)";
当n为奇数时,(a-b)=-(b-a)
当堂检测
时间:5分钟分数:30分
选择题(每小题4分,共12分)
1.将3x(a-b)+9y(a-b)因式分解,应提的公因
式是
(D)
A.
3x-9y
B
3x+9y
C.a-b
D,3
a-b
2.若(p-q)2-(q-p)3=(q-p)2E,则E是(C)
A.1-g-p
gp
C.1tp-g
D
1+q-p
3.把b(x-2)+b(2-x)因式分解的结果为(C)
A.b(x-2)(b+1)
B.(x-2)(b2+b
C.b(x-2)(b-1)
(x-2)(b2-b)
、填空题(每小题4分,共8分)
4.因式分解:3(b-c)-3(b-c)=3(a-1)(b-c)
5.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因
式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数
则a+3b
31
、解答题(10分)
6.已知x+y=5,xy=6,求x(x+y)(x-y)
x(x+y)2的值
解:原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]
=-2xy(x+y)
x+y=5,xy=6
∴原式=-2×6×5=-60(共6张PPT)
3公式法
第1课时平方差公式
(a+b)(a-b).即两个数
平方差
的平方差,等于这两个数的和与这两
公式法
个数的差的积
能够运用平方差公式分解因式的多项
满足
式必须是二项式,两项都能写成平方
条件
的形式,且符号相反
要点归纳
知识要点平方差公式
当堂检测
时间:5分钟分数:30分
、选择题(每小题5分,共10分)
1.下列各式中,能用平方差公式因式分解的是
A.x'tx
B.x2+8x+16
C.x2+4
2.因式分解x2-4的结果是
A.x(x-4)
B.x(x-2)
C.(x+2)(x-2)
D.x(x+2)2
二、填空题(每小题5分,共10分
3.因式分解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)
4.已知|x-y+2|+√x+y-2=0,则x2-y2的
值为
三、解答题(10分)
5.因式分解与简便计算
(1)(2x+3)2-x
解:原式=(2x+3+x)(2x+3-x
=3(x+3)(x+1)
(2)3.14×5.52-3.14×4.52
解:原式=3.14×(5.52-4.52)
3.14×(5.5+4.5)×(5.5-4.5)
=3.14×10X1
31.4(共6张PPT)
第四章/因式分解
1因式分解
知识要点因式分解
1.把一个多项式化成几个整式的积的形
式,这种变形叫作因式分解
2.因式分解与整式乘法是互逆的
要点归纳
选择题(每小题5分,共10分)
1.下列从左到右的变形,是因式分解的是(D
A.(3-x)(3+x)=9-x2
B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1
C.4yz-2y2zt=2y(2z-y)+z
D,-8x2+8x-2
2(2x-1
当堂检测
时间:5分钟分数:30分
2.若x2+px+q因式分解的结果是(x+1)(x+
2),则p的值为
A.-3
C.2
D,3
二、填空题(每小题4分,共12分)
3.下列变形:①(x-1)(x+2)=x2+x-2;②2a2-a
a(a-1);③4b2c3=4c·b2c2;④4x2+12x+9=
(2x+3)2.其中,是因式分解的为②④
4.若(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2
因式分解为(x-2)(x-1)
5.一个多项式因式分解的结果为(x+2)(x-5),
则这个多项式为x2-3x-10
三、解答题(8分
6.如果x2+Ax+B=(x-3)(x+5),求3A-B的
值解
x2+Ax+B=(x-3)(x+5)=x2+2x
15
A=2,B=-15,
3A-B=3×2+15=21(共6张PPT)
2提公因式法
第1课时提公因式为单项式的因式分解
要点归纳
知识要点公因式与提公因式法
1.公因式:多项式ab十bc的各项都含有相同的
因式b,我们把多项式中各项都含有的相
同因式,叫作这个多项式各项的公因式
2.提公因式法:如果一个多项式的各项都含有公
因式,那么就可以把这个公因式提出来,从
而将多项式化成两个因式乘积的形式.这
种因式分解的方法叫作提公因式法
当堂检测
时间:5分钟分数:30分
选择题(每小题5分,共10分)
1.对多项式3x2-3x因式分解,提取的公因式为
(
C
A.3
B。x
C.
3x
D.
3x
2.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是(A
Aa(a-4
B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2)
D.(a-2)2-4
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.因式分解
(1a2btab2=
ablate)
(2)-3a2x+6axy-3a=-3a(ax-2xy+1)
4.若ab
3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值
是
15
当堂检测
时间:5分钟分数:30分
三、解答题(10分
5.因式分解与简便计算
(1)5am+1+am+2+am;
解:原式=am(5a+a2+1)
(2)1.992+1.99×0.01
解:原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98
