六年级数学下册课件-4.2.1 正比例人教版(共56张PPT)

(共56张PPT)
正比例
正比例和反比例
看图猜成语
水涨船高
风吹草动
水滴石穿
水涨船高
风吹草动
水滴石穿
这几个成语有什么共同特点？
一种事物变化，另外一种也随着变化，
两种相关联的事物
/量
表中两行是不是两种相关联的量？
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周天
天气
状况
晴
阴
阴
晴
阴
晴
晴
天气状况不受星期的变化而变化
不是两种相关联的量
举例生活中的两种相关联的量。
班级人数
vs
课座椅数量
一块蛋糕已吃的
vs
一块蛋糕没吃的
排队的人数
vs
排队的行数
工作总量
vs
工作时间
用电量
vs
电费
一种事物变化，
两种相关联的量，
另外一种也随着变化。
课堂讨论
讨论提纲
1.找一找：表中有哪两种量，它们是不是两种相关联的量？
2.说一说：表中两种量的变化规律是怎样的？
3.写一写：（1）请把表格填写完整。
（2）请写出几组两种量中相对应的两个数的比，并求出比值，再写出一个式子表示它们的关系。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
…
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
…
路程/km
80
160
240
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
…
14
17.5
21
28
24.5
是两种相关联的量
数量
总价
数量
总价
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
…
14
17.5
21
28
24.5
＝3.5
＝彩带的单价
＝3.5（元）
单价一定
＝单价
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
…
14
17.5
21
28
24.5
×
≠3.5
√
√
＝3.5
＝3.5
＝3.5
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
…
路程/km
80
160
240
…
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
320
400
480
640
560
是两种相关联的量
时间
路程
时间
路程
＝80
＝汽车的速度
速度一定
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
…
路程/km
80
160
240
…
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
320
400
480
640
560
＝速度
＝80
＝速度
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
…
路程/km
80
160
240
…
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
320
400
480
640
560
＝
＝
＝单位路程内的时间
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
…
路程/km
80
160
240
320
400
480
560
640
…
数量和总价是两种相关联的量
数量
总价
数量
总价
＝3.5
＝单价（一定）
时间和路程是两种相关联的量
时间
路程
时间
路程
＝80
＝速度（一定）
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的意义
两种变量
同扩同缩
比值一定
①
②
③
＝单价（一定）
＝速度（一定）
彩带的单价一定，总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。
汽车的速度一定，路程和时间是成正比例的量，路程与时间成正比例关系。
课堂练习
时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总产量/吨
70
140
210
280
350
420
490
560
…
长沙造纸厂的生产情况如下表。
表中总产量和时间是两种（
）的量。它们的比的比值表示（
），这个比值（
）。
所以，（
）和（
）成（
）关系。
相关联
每天生产的吨数
一定
总产量
时间
正比例
＝每天生产的吨数（一定）
圆的直径/厘米
1
2
3
4
5
…
圆的周长/厘米
π
2π
3π
4π
350
…
圆的周长和它的直径的变化情况如下表。
因为（
）（
）
所以（
）和（
）成（
）关系。
圆的周长
一定
圆的直径
圆周率
圆的周长
圆的直径
正比例
时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总产量/吨
70
140
210
280
350
420
490
560
…
长沙造纸厂的生产情况如下表。
＝每天生产的吨数（一定）
圆的直径/厘米
1
2
3
4
5
…
圆的周长/厘米
π
2π
3π
4π
350
…
圆的周长和它的直径的变化情况如下表。
＝圆周率（一定）
举例生活中或数学中的正比例关系。
非零自然数
vs
它的倒数
树的影长
vs
树高
牛奶袋数一定，总质量
vs
每袋牛奶的质量
每行人数一定，总人数
vs
行数
除数一定，被除数
vs
商
同时同地，
两种相关联
的量的比值
是否一定
＝单价（一定）
＝速度（一定）
＝每天生产的吨数（一定）
＝圆周率（一定）
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
＝k（一定）
正比例的表达式
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/米
7
14
21
28
35
42
49
总价/元
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/米
7
14
21
28
35
42
49
总价/元
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（
，总价为0）
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量对应的总价，
或总价对应的数量
数量和总价的对应关系
（0，0）
总价对应的数量
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/米
7
14
21
28
35
42
49
总价/元
（
，总价为0）
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（0，0）
总价对应的数量
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/米
7
14
21
28
35
42
49
总价/元
线段
数量和总价的对应关系
（
，总价为0）
把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图像连起来并延长。
（0，0）
总价对应的数量
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/米
7
14
21
28
35
42
49
总价/元
线段
把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图像连起来并延长。
经过原点的射线
数量和总价的对应关系
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/米
7
14
21
28
35
42
49
总价/元
正比例的图像
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线。
这条线上所有点所对应的两种量的比值都一样。
＝单价＝3.5（元）
不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/米
7
14
21
28
35
42
49
总价/元
9
31.5
小桐买的彩带的米数是小华的2倍，他花的钱是小华的几倍？
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/米
7
14
21
28
35
42
49
总价/元
9
31.5
两倍
一个人的数量是另一个人数量的几倍，它的总价就是另一个人的几倍。
智力闯关
第一关
缜密思考，准确判断
先用一个式子表达题意，再判断两种量是否成正比例关系。
1、商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数。
＝每袋面粉的质量（一定）
面粉的总质量和袋数成正比例关系。
因为
所以
2、圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。
底面积×高＝体积（一定）
圆柱的底面积与高不成正比例关系。
因为
所以
不是比值一定
3、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
未读页数+已读页数=书的总页数（一定）
未读的页数与已读的页数不成正比例关系。
因为
所以
4、分母一定，分子和分数值。
分子和分数值成正比例关系。
因为
所以
＝分母（一定）
判断两种量是否成正比例关系，
关键看比值是否一定。
第二关
反复比较，精心选择
1、下列选项中的两个量成正比例的是（
）。
A.罗欣的身高和体重
B.圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高
C.正方形的面积和它的边长
D.出油率一定，花生油的质量与花生的质量
体重不一定受身高影响，比值不一定
底面周长×高=侧面积
，乘积一定
正方形的面积和边长的平方成正比例关系
出油率一定，就是比值一定
D
2、表示x与y成正比例关系的式子是（
）。
A.
B.
C.
D.
x
x
x5=y
A
＝k（一定）
5x＝y
＝5
＝
3、下面的图像表示居民用水吨数及应交水费的情况。
根据图像中提供的数据，计算小刚家用9吨水，应交水费（
）元。
A.35
B.40
C.45
D.50
0
1
2
3
4
5
6
7
数量/吨
5
10
15
20
25
30
35
总价/元
8
9
C
5÷1=5（元）
5×9=45（元）
40
45
第三关
细心研读，拓展填空
1、已知y与x成正比例关系，y=3时，x=7.5，那么y=12.5时，x=(
)。
＝2.5
＝5
5
2、x、y、z是三种相关联的量，已知x·y=z。
当（
）一定时，（
）和（
）成正比例。
当（
）一定时，（
）和（
）成正比例。
x
z
y
y
z
x
3、一辆汽车行驶的时间和路程如下表
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
…
路程/km
80
60
240
320
400
480
560
640
…
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
80
160
240
320
400
480
560
路程/km
8
640
①图中的A点表示汽车1小时行驶80千米，B点表示（
）
②不计算，根据图像猜测汽车2.5小时行驶（
）千米，行驶720千米需要（
）小时。
6小时行驶480千米
200
9
40
2.5
200
720
B
9
正比例的意义：
正比例的表达式：
正比例的图像：
两种变量、同扩同缩、比值一定
＝k（一定）
0
是一条从（0,0）出发的,
无限延伸的射线
正比例
作业布置
利用课余时间继续收集身边的正
比例关系，并且编成相关的练习题。
再见！