五年级下册数学教案 4.1 分数的意义 北京版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 4.1 分数的意义 北京版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 202.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 08:08:30 | ||
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文档简介
分数的意义
（1）指导思想和理论依据
《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学学习的兴趣。因此，在教学中我们将以学生发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，借助多媒体辅助教学，引导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。在教与学的过程中，使学生观察、操作、口头表达等能力得以培养，使学生的创新意识得以开发与增强。本课是学生系统学习分数的开始，在学生初步认识分数的基础上，使学生对分数的认识从感性上升到理性，为今后学习分数四则运算、解答分数实际问题以及学习比的知识打好基础。
（2）教学背景分析
教材内容分析：
《分数的意义》属于概念教学，是在三年级分数的初步认识的基础上的进一步深化，抽象出分数的意义的概念，对于学生来说，单位“1”的概念以及分子和分母分别表示的份数是学生比较难理解的。那么，如何设计有层次有梯度的活动，使学生在元认知的基础上，思维进一步深化，从而逼近概念的本质是本节重点要解决的问题。
学情分析：
课前通过前测，了解学生在三年级时已经学习了分数的初步认识，初步感知了分数的意义，但是都属于分一个物体的情况，思维比较单一。五年级的学生，正处在具象思维过渡到抽象思维的阶段。对于处在这阶段的孩子，教师应当采取多种学习方式帮助他们进行思考，如动手实践、自主探索、合作交流等方式，应当顺应儿童的视角，采用多元的表征方式，以图形、文字、符号等多种数学语言为桥梁，让他们有足够时间和空间经历观察、推理、验证等活动过程。
教学方式与教学手段：
小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于学生的数学认知状况，又依赖于教师的教学措施。只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力和思维能力。本节课主要通过借助信息技术进行教学，让学生在直观操作中理解分数的形成过程，最终认清分数的本质。
《分数的意义》概念教学中，先将概念深度剖析，理解各部分表达的含义以及它们之间的联系。然后将概念分解，逐一解决。在本课中，创设生活化的问题情境，让学生体会到数学与生活的紧密联系。以此为目标，培养学生的数学素养。在小学数学概念教学中，学生通过参与系列活动将其剖析分解，初步了解概念的含义，再结合学生的最近发展区设计有层次、有梯度的变式活动，引导学生的思维一步步逼近概念的本质。让学生自己发现问题解决问题，提升学生的能力。学生在这个过程中，都借助信息技术学习本节课知识，如：电子白板、采编仪、希沃授课助手等，让信息技术与数学课堂相结合，高效完成课堂教学。
（3）教学目标设计与重点、难点设计
教学目标：
知识目标
1.理解单位“1”，及分母和分子表示的意义。
2.理解分数的意义的本质
技能目标
1.通过学习探究提升学生质疑能力、表达能力。
2.通过分析、比较、质疑、反思等思维训练，进一步培养学生的观察、分析、归纳和概括等能力。
思维目标
1.复习回顾用一个物体表示分数，发展学生发散思维。
2.通对一个物体表示分数的过程和多个物体表示分数的过程进行对比，发展类比推理能力。
3.通过动手实践、自主探究、合作交流完成有梯度的活动，逐步理解分数的意义，培养学生质疑、验证、对比、归纳概括等思维方法。
教学重点：学生通过动手实践、自主探究、合作交流的方式去理解单位“1”，分母和分子表示的意义。
教学难点：学生通过动手实践、自主探究、合作交流的方式，在主动参与学习过程之中理解分数的意义的本质。
信息技术工具：电子白板、采编仪。
（4）教学过程与教学资源设计
一、创设情境，复习旧知
师：今天，我要将手中的蛋糕分给咱们班表现最积极的两位同学，你们认为如何分才公平？
生：学生之间交流想法，通过具体问题情境复习分数。并提炼出平均分、12等重要信息。
【设计意图】
创设生活化的问题情境，回顾相关知识点。激发学生学习数学的兴趣。
师：那你能用自己喜欢的方式表示12吗？
生：画完之后上台展演，学生之间交流质疑。
师：我们之前学习的分数都是用一个物体来表示12的，用一句话怎么去叙述呢？
生：把一个物体平均分成2份，取其中的1份就是12。
师：板书：把一个物体平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。并提出认知冲突的问题——刚才有一个不同的答案，那么多个物体是否也能表示12呢？
预设：（1）我认为可以，因为把两个圆形平均分成两份，每份就是两个圆的12。
（2）我认为不可以，因为把两个圆形平均分成两份，每份是一个圆形，不是12个圆形。学生之间交流质疑，总结得出把两个圆形平均分成两份，每份是数量是1个圆形，这1个圆形是2个圆形的12，所以多个物体也能表示12。
【设计意图】
通过回顾旧知让学生进行头脑风暴，发散思维，快速回忆之前学过分数的知识，达到复习的效果。从而唤醒学生的元认知，并创造有价值的认知冲突，在对问题有更深层次思考的同时，通过观察、交流、质疑去发现问题、解决问题，搭建两个知识点的桥梁，促进知识的迁移。
二、学习新知，理解分数
师：既然你们认为多个物体也能表示12，那我们就一起研究下多个物体是如何表示12的（出示图1），完成活动一的内容。
图1 学习单
生：完成活动一的学习单。并上台板演，叙述过程，同学之间交流质疑。学生板演过程中，总结提升，有“一个整体”的意识。
师：通过之前的活动和活动一，你们发现了什么？
生：集体总结交流。
师：不管是一个物体还是多个物体，我们都叫它一个整体，今天我们赋予它一个新的名称——单位“1”。你们通过观察，对单位“1”又发现了什么？
预设：我发现单位“1”的1加了个“”。
生：因为单位“1”的1代表一个整体，所以加上了“”；而1只代表一个自然数。
【设计意图】
在原有知识的基础上，学习多个物体如何表示分数，促进迁移的产生。
运用对比分析法，将一个物体表示分数的过程和多个物体表示分数的过程进行对比，发展类比推理能力。
学生通过借助电子白板和采编仪完成观察、猜测、验证一系列学习，发现多个物体也能表示分数，发展思维能力和解决问题能力。
三、深化概念，探索本质
师：那你能借助单位“1”这个名词再来叙述下这6支铅笔和10个小正方体是如何表示12的吗？
生：学生之间相互交流，作出回答。
预设：（1）把6支铅笔看作单位“1”，把它平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。
（2）把10个小正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。
师：那你们在试试下面这几幅图是如何表示12的（出示图2）？
图2
预设：（1）把1个苹果看作单位“1”，把它平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。
（2）把2个苹果看作单位“1”，把它平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。
（3）把4个苹果看作单位“1”，把它平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。
师：通过观察这3幅图，你又发现了什么？
预设：（1）我发现单位“1”的苹果数量不同。
（2）我发现虽然都是表示12，但每份的苹果数量都不同。
（3）我发现无论苹果数量有多少都能表示出12。
师：那为什么都表示12，但每份苹果的数量都不同呢？
生：因为单位“1”的具体数量在改变，所以每份的苹果数量也就不同。
师：那为什么每份的苹果数量不同，但都能用12表示呢？
生：因为都是把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，所以都是12。
师：也就是说产生的分数和单位“1”的具体数量无关；那和谁有关系呢？我们再接着研究。
【设计意图】
1．创造有梯度的问题层次，不断刺激突破学生认知的临界点，产生认知冲突，促进思维的发展。
2．学生借助电子白板和采编仪实际操作，通过观察、猜测、交流等一系列过程，让学生探索分数意义的本质，发展学生的思维能力和学习能力。
四、总结归纳，理解本质
出示活动二（出示图3）
图3
生：独立完成，上台板演，学生之间互动交流。
师：总结提升，寻找认知冲突的问题（如图4）。
图4
生：学生之间交流质疑。
预设：（1）我认为这两幅图表示的分数都对，因为无论是412还13，表示的都是4个圆形。
（2）我认为第一幅图表示的分数不对，虽然这两幅图表示的都是4个圆形，但是它们的意义是不同的，第一幅图只平均分成了3份，表示其中的1份，所以是13。如果是412，应该把单位“1”平均分成12份，取其中的4份。所以我认为这幅图不正确。
师：将学生作品展示（如图5），你又发现了什么？
图5
预设：（1）我发现单位“1”都相同。
（2）我发现产生的分数不同。
师：为什么单位“1”相同，但产生的分数不同呢？
生：因为平均分的分数不同所以产生的分数不同。
师：那分数的分子和分母到底是谁决定的？
生：学生通过观察、思考、交流后作答。
师：那你们能说说，什么叫分数吗？
生：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫作分数。（师板书分数的意义）
【设计意图】
1.通过抽象图形，让学生在观察、质疑、构思、操作、验证等一系列活动，理解分数的意义的本质，发展学生的思维能力。
2.通过对本节课知识点进行分析归纳，发展学生归纳概括能力。
五、回顾练习，掌握分数
师：你能举几个生活中运用分数的实例吗？
生：举例说明。
【设计意图】
发现数学是源于生活的学科，体现了数学与生活的紧密联系，促进学生学习数学的兴趣。
（5）学习效果评价
教师通过生活实例引入，引起学生的学习兴趣，在整堂课上放手让学生去探索分数的意义。因为分数的意义属于概念教学，学生对于这类知识相对于模糊，因此学生通过多种感官共同参与学习，通过自主探究、动手操作、合作交流、相互质疑、总结归纳等一系列过程推理出分数的意义，这样对于分数的理解较以往相比会掌握的更加扎实。教师在整堂课中只扮演一个组织者的角色，适时引导，在关键时去提升课堂的深度，逐步刺激学生的认知临界点，本节课从始至终以信息技术工具为教学载体，为学生学习分数的意义推波助澜。
（1）指导思想和理论依据
《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学学习的兴趣。因此，在教学中我们将以学生发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，借助多媒体辅助教学，引导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。在教与学的过程中，使学生观察、操作、口头表达等能力得以培养，使学生的创新意识得以开发与增强。本课是学生系统学习分数的开始，在学生初步认识分数的基础上，使学生对分数的认识从感性上升到理性，为今后学习分数四则运算、解答分数实际问题以及学习比的知识打好基础。
（2）教学背景分析
教材内容分析：
《分数的意义》属于概念教学，是在三年级分数的初步认识的基础上的进一步深化，抽象出分数的意义的概念，对于学生来说，单位“1”的概念以及分子和分母分别表示的份数是学生比较难理解的。那么，如何设计有层次有梯度的活动，使学生在元认知的基础上，思维进一步深化，从而逼近概念的本质是本节重点要解决的问题。
学情分析：
课前通过前测，了解学生在三年级时已经学习了分数的初步认识，初步感知了分数的意义，但是都属于分一个物体的情况，思维比较单一。五年级的学生，正处在具象思维过渡到抽象思维的阶段。对于处在这阶段的孩子，教师应当采取多种学习方式帮助他们进行思考，如动手实践、自主探索、合作交流等方式，应当顺应儿童的视角，采用多元的表征方式，以图形、文字、符号等多种数学语言为桥梁，让他们有足够时间和空间经历观察、推理、验证等活动过程。
教学方式与教学手段：
小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于学生的数学认知状况，又依赖于教师的教学措施。只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力和思维能力。本节课主要通过借助信息技术进行教学，让学生在直观操作中理解分数的形成过程，最终认清分数的本质。
《分数的意义》概念教学中，先将概念深度剖析，理解各部分表达的含义以及它们之间的联系。然后将概念分解，逐一解决。在本课中，创设生活化的问题情境，让学生体会到数学与生活的紧密联系。以此为目标，培养学生的数学素养。在小学数学概念教学中，学生通过参与系列活动将其剖析分解，初步了解概念的含义，再结合学生的最近发展区设计有层次、有梯度的变式活动，引导学生的思维一步步逼近概念的本质。让学生自己发现问题解决问题，提升学生的能力。学生在这个过程中，都借助信息技术学习本节课知识，如：电子白板、采编仪、希沃授课助手等，让信息技术与数学课堂相结合，高效完成课堂教学。
（3）教学目标设计与重点、难点设计
教学目标：
知识目标
1.理解单位“1”，及分母和分子表示的意义。
2.理解分数的意义的本质
技能目标
1.通过学习探究提升学生质疑能力、表达能力。
2.通过分析、比较、质疑、反思等思维训练，进一步培养学生的观察、分析、归纳和概括等能力。
思维目标
1.复习回顾用一个物体表示分数，发展学生发散思维。
2.通对一个物体表示分数的过程和多个物体表示分数的过程进行对比，发展类比推理能力。
3.通过动手实践、自主探究、合作交流完成有梯度的活动，逐步理解分数的意义，培养学生质疑、验证、对比、归纳概括等思维方法。
教学重点：学生通过动手实践、自主探究、合作交流的方式去理解单位“1”，分母和分子表示的意义。
教学难点：学生通过动手实践、自主探究、合作交流的方式，在主动参与学习过程之中理解分数的意义的本质。
信息技术工具：电子白板、采编仪。
（4）教学过程与教学资源设计
一、创设情境，复习旧知
师：今天，我要将手中的蛋糕分给咱们班表现最积极的两位同学，你们认为如何分才公平？
生：学生之间交流想法，通过具体问题情境复习分数。并提炼出平均分、12等重要信息。
【设计意图】
创设生活化的问题情境，回顾相关知识点。激发学生学习数学的兴趣。
师：那你能用自己喜欢的方式表示12吗？
生：画完之后上台展演，学生之间交流质疑。
师：我们之前学习的分数都是用一个物体来表示12的，用一句话怎么去叙述呢？
生：把一个物体平均分成2份，取其中的1份就是12。
师：板书：把一个物体平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。并提出认知冲突的问题——刚才有一个不同的答案，那么多个物体是否也能表示12呢？
预设：（1）我认为可以，因为把两个圆形平均分成两份，每份就是两个圆的12。
（2）我认为不可以，因为把两个圆形平均分成两份，每份是一个圆形，不是12个圆形。学生之间交流质疑，总结得出把两个圆形平均分成两份，每份是数量是1个圆形，这1个圆形是2个圆形的12，所以多个物体也能表示12。
【设计意图】
通过回顾旧知让学生进行头脑风暴，发散思维，快速回忆之前学过分数的知识，达到复习的效果。从而唤醒学生的元认知，并创造有价值的认知冲突，在对问题有更深层次思考的同时，通过观察、交流、质疑去发现问题、解决问题，搭建两个知识点的桥梁，促进知识的迁移。
二、学习新知，理解分数
师：既然你们认为多个物体也能表示12，那我们就一起研究下多个物体是如何表示12的（出示图1），完成活动一的内容。
图1 学习单
生：完成活动一的学习单。并上台板演，叙述过程，同学之间交流质疑。学生板演过程中，总结提升，有“一个整体”的意识。
师：通过之前的活动和活动一，你们发现了什么？
生：集体总结交流。
师：不管是一个物体还是多个物体，我们都叫它一个整体，今天我们赋予它一个新的名称——单位“1”。你们通过观察，对单位“1”又发现了什么？
预设：我发现单位“1”的1加了个“”。
生：因为单位“1”的1代表一个整体，所以加上了“”；而1只代表一个自然数。
【设计意图】
在原有知识的基础上，学习多个物体如何表示分数，促进迁移的产生。
运用对比分析法，将一个物体表示分数的过程和多个物体表示分数的过程进行对比，发展类比推理能力。
学生通过借助电子白板和采编仪完成观察、猜测、验证一系列学习，发现多个物体也能表示分数，发展思维能力和解决问题能力。
三、深化概念，探索本质
师：那你能借助单位“1”这个名词再来叙述下这6支铅笔和10个小正方体是如何表示12的吗？
生：学生之间相互交流，作出回答。
预设：（1）把6支铅笔看作单位“1”，把它平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。
（2）把10个小正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。
师：那你们在试试下面这几幅图是如何表示12的（出示图2）？
图2
预设：（1）把1个苹果看作单位“1”，把它平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。
（2）把2个苹果看作单位“1”，把它平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。
（3）把4个苹果看作单位“1”，把它平均分成2份，表示其中的1份的数叫作12。
师：通过观察这3幅图，你又发现了什么？
预设：（1）我发现单位“1”的苹果数量不同。
（2）我发现虽然都是表示12，但每份的苹果数量都不同。
（3）我发现无论苹果数量有多少都能表示出12。
师：那为什么都表示12，但每份苹果的数量都不同呢？
生：因为单位“1”的具体数量在改变，所以每份的苹果数量也就不同。
师：那为什么每份的苹果数量不同，但都能用12表示呢？
生：因为都是把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，所以都是12。
师：也就是说产生的分数和单位“1”的具体数量无关；那和谁有关系呢？我们再接着研究。
【设计意图】
1．创造有梯度的问题层次，不断刺激突破学生认知的临界点，产生认知冲突，促进思维的发展。
2．学生借助电子白板和采编仪实际操作，通过观察、猜测、交流等一系列过程，让学生探索分数意义的本质，发展学生的思维能力和学习能力。
四、总结归纳，理解本质
出示活动二（出示图3）
图3
生：独立完成，上台板演，学生之间互动交流。
师：总结提升，寻找认知冲突的问题（如图4）。
图4
生：学生之间交流质疑。
预设：（1）我认为这两幅图表示的分数都对，因为无论是412还13，表示的都是4个圆形。
（2）我认为第一幅图表示的分数不对，虽然这两幅图表示的都是4个圆形，但是它们的意义是不同的，第一幅图只平均分成了3份，表示其中的1份，所以是13。如果是412，应该把单位“1”平均分成12份，取其中的4份。所以我认为这幅图不正确。
师：将学生作品展示（如图5），你又发现了什么？
图5
预设：（1）我发现单位“1”都相同。
（2）我发现产生的分数不同。
师：为什么单位“1”相同，但产生的分数不同呢？
生：因为平均分的分数不同所以产生的分数不同。
师：那分数的分子和分母到底是谁决定的？
生：学生通过观察、思考、交流后作答。
师：那你们能说说，什么叫分数吗？
生：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫作分数。（师板书分数的意义）
【设计意图】
1.通过抽象图形，让学生在观察、质疑、构思、操作、验证等一系列活动，理解分数的意义的本质，发展学生的思维能力。
2.通过对本节课知识点进行分析归纳，发展学生归纳概括能力。
五、回顾练习，掌握分数
师：你能举几个生活中运用分数的实例吗？
生：举例说明。
【设计意图】
发现数学是源于生活的学科，体现了数学与生活的紧密联系，促进学生学习数学的兴趣。
（5）学习效果评价
教师通过生活实例引入，引起学生的学习兴趣，在整堂课上放手让学生去探索分数的意义。因为分数的意义属于概念教学，学生对于这类知识相对于模糊，因此学生通过多种感官共同参与学习，通过自主探究、动手操作、合作交流、相互质疑、总结归纳等一系列过程推理出分数的意义，这样对于分数的理解较以往相比会掌握的更加扎实。教师在整堂课中只扮演一个组织者的角色，适时引导，在关键时去提升课堂的深度，逐步刺激学生的认知临界点，本节课从始至终以信息技术工具为教学载体，为学生学习分数的意义推波助澜。