五年级下册数学教案 4.2 分数的基本性质 北京版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 4.2 分数的基本性质 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 651.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 12:18:06 | ||
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文档简介
《分数的基本性质》
一、【教学内容】义务教育教科书北京出版社数学五年级第十册第66、67页第四单元《分数的基本性质》。
指导思想和理论依据：
《课程标准（2011年版）》指出：1、数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。2、在独立思考的基础上，与他人合作交流，初步形成评价与反思意识。3、既要面向全体学生又要适应学生个性的发展，使不同的人在数学上得到不同的发展
三、教学背景分析：
1.教材分析：《分数的基本性质》是义务教育教科书北京出版社数学
五年级第十册第66、67页第四单元《分数的基本性质》的内容。它是在学
生已学习了分数的意义、分数与除法的关系，掌握了商不变的性质之后，
并在已有应用经验的基础上进行学习的。这节课的教学重点是理解和掌握
分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决实际问题。
2.学生分析：
在学习新知识之前，让学生充分复习了与本节课相关的旧知识，进行了知识间的纵向联系：（1）分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示，进一步感知分数与小数的联系。为新课用分数性质解释小数性质做蕴伏。（2）全面了解商不变的性质。（3）分数的再认识，对于“整体”的扩充，既可以把一个物体看做一个整体，又可以把多个物体看做整体；认识分数单位，体会分数是分数单位的积累；认识分数与除法的关系，分数本身即是除法计算的结果，又是一个除法运算的过程。（4）继续创作分数墙，让学生感悟单位1可以无限的继续分，体会分数无限多的极限思想。
四、【教学目标】
1、经历探索分数的基本性质的过程，理解、掌握分数的基本性质。
2、通过观察、猜想、操作验证、概括和推理等学习活动，感受“变中求不变”，“转化”，“极限”等数学思想。在沟通整数、小数、分数性质的联系中，渗透联系及类比的数学思想。
3、培养学生学以致用的能力，能运用分数基本性质解决生活中的问题。
五、【教学重点】理解、概括分数的基本性质，会运用分数的基本性质。
六、【教学难点】自主探究出分数的基本性质，体验变与不变的规律。
教学准备：多媒体课件、3张同样大小的圆纸片或长方形纸、学习单 、彩笔、尺子等。
七、【教学过程】
一、创设情境，初步感知
（一）故事引入，初步感知
1、讲故事（出示课件）
在风景秀丽的猴山上，住着猴王一家。小猴子们最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三张大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一张饼平均切成2块，分给猴老大1块。猴老二见到说：“我要两块。”猴王就把第二张饼平均切成4块，分给猴老二2块。猴老三更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王想了想，就把第三张饼平均切成6块，分给猴老三3块。小猴们满意地笑了，猴王也笑了。故事听完了，请思考：谁的笑是聪明的一笑？为什么？
2、你能用分数表示每只猴子得到的饼吗？
【设计意图：这样设计，旨在把枯燥的数学贯穿在学生喜闻乐道的故事情境中，引发学生的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而为主动探究新知聚集动力。】
观察这三个分数：，，，你有什么发现吗？在这一组分数中，分数的分子、分母都不一样，分数的大小真的相等吗？需要我们验证一下，请拿出学习单，完成活动一。
学习单：
活动一：我验证的方法是：（可以用折一折、画一画、列算式或文字表述……）：
【设计意图：新课标倡导学生积极 “主动参与、乐于探究、勤于思考”，以培养学生获取知识、分析和解决问题的能力。故事引出这样一组分数，由学生的猜想入手，操作中可以最大限度的调动学生“验证自己猜想”的积极性和主动性，为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫。】
3、教师巡视，确定回答顺序 。
折一折、画一画、算一算（根据分数与除法的关系验证），从而得出结论：==
4、小结: 刚才我们用折一折、画一画、算一算的方法验证了这三个分数的大小真的是相等的.猴王分饼既满足了小猴子们的不同要求，又分得很公平，真聪明啊。
（二）利用分数墙体会感悟
1、刚才我们得到了这样一组相等的分数== ，在分数王国中像这样分子分母不同而大小却相等的分数还有吗？让我们在这面分数墙中找一找吧。
2、（出示分数墙，要求：在分数墙上 ，找一找相等的分数，写在分数墙右边的空白处。），
读要求：找到相等的分数后，用相同颜色的彩笔描下来，并写出分数。
3、巡视，选择不同答案，随意写到副黑板上。问（（= =；= ；=，注意分子不是1的），怎么想的？
4、没有分数墙，你们还能写吗？注意找和我不一样的分数。
评价：能写分数墙以外的分数，真棒！谁读懂了他找到的分数？还有补充吗？
【设计意图：借助已有知识经验，从不同角度验证规律。教材只一组分数不足以总结规律，启发学生在分数墙上再找一组相等分数，没有分数墙了，再想一组，在大量的素材面前，学生动手操作、观察、比较、分析、讨论、合作交流、探究等活动验证猜想，充分发挥了学生的主动性、积极性，从而凸显学生在学习中的主体地位。】
二、观察思考，初步概括归纳
1、同学们，你们真棒！你们找到了这么多相等的分数，如果我们继续写，一直写，像这样相等的分数写的完吗？为什么？仔细观察这些分数，它们的分子分母不同，为什么分数的大小却相等呢？这里面究竟藏着怎样的秘密呢？请大家独立思考，有想法后再在小组内交流。（任意选择一组相等的分数，按照一定的顺序观察思考：分数的分子分母都怎么变了，分数的大小不变？）
2、教师巡视，找出汇报的顺序。
（教师巡视发现问题并指导：按一定顺序（从左到右或从右到左）一点点的观察，用箭头标出变化或者列算式表示变化）。
预设：
（1）A．从左到右观察，如果学生找到的变化是加法，让学生间辩论：同意吗？找规律应找共性的，不能只适合一个算式。
B．从左到右观察，用箭头清晰的标出分子是怎样变化的，分母又是怎样变化的（顺着、跳着观察）。汇报结束问补充时，让用算式写变化的学生补充，分子×（）变成（ ），分母也×（ ），变成（ ），分数大小不变。
引导：你能用一句话把发现概括出来吗？分子分母同时乘一个相同的数，分数大小不变。
（2）从右到左观察。引导学生反着找他们之间的关系。用一句话把发现概括出来。分子分母同时除以一个相同的数，分数大小不变。
3.谁能用文字叙述发现的规律？
分子×几，分母也×几，或分子÷几，分母也÷几，分数的大小不变。
还有补充吗？如果有学生提到0除外，追问：为什么0不行？
提示：分数的这个秘密和之前的哪个知识点很像？出示商不变的性质，仿照商不变的性质再说一遍分数的秘密。
师：真好！能把分数和整数的知识联系起来，学习做到了融会贯通。真是会学习的好孩子！我们给分数的这个秘密起个名字吧，学生起名字，教师板书分数的基本性质。
师：谁能用一句话完整的话说说分数的基本性质？分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
【设计意图：在直观操作活动理解分数大小相等的算理，然后通过类比，引导学生把商不变的性质与分数的基本性质进行沟通，加深了对分数的基本性质的理解，培养学生迁移类推能力和严密的逻辑思维能力。】
三、体会分数的基本性质和小数性质的联系
1、孩子们，在数的家族中我们认识了整数、小数和分数。刚才我们用整数中商不变的性质解释了分数的基本性质，找到了整数与分数的联系，猜一猜，分数的基本性质和小数的性质有没有联系呢？你能用分数的基本性质解释小数的性质吗？
2、引导学生思考回答：
A．出示小数性质是：在小数的末尾添上0或去掉0.小数的大小不变。B．我们知道，0.1=0.10=0.100，学完了分数的基本性质，谁能解释这是为什么？因为0.1=，0.10=，0.100=，==，的分子分母同时×10、×100，分数的大小都是相等的，所以，小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
【设计意图：通过类比，引导学生把商不变的性质与分数的基本性质进行沟通，同时能用分数的基本性质解释小数的性质，既加深了对分数的基本性质的理解，培养学生迁移类推能力和严密的逻辑思维能力，又沟通了分数小数整数间的联系，对学生今后的终身学习具有非常重要的作用。】
3、小结：
你们真了不起！不仅发现了整数与分数之间的联系，还能用分数的基本性质解释小数的性质，把知识形成了一个网络，你们真棒！
4、学完了分数的基本性质，想一想猴王分饼这个事，如果继续编下去，猴老三想要4块怎样分才公平呢？如果想要5块饼呢？（生口答）
【设计意图：灵活运用“分数的基本性质”继续编故事，做到学以致用，发展学生思维，提高学生学习数学的兴趣，感受学习数学的乐趣，培养学生乐于探究的人生态度，使这节课更加完整。】
四、课堂小结，谈收获。
今天，我们通过猴王分饼这件事，根据动手操作，观察思考，研究了分数的基本性质，找到了分数大小不变的秘密。对于今天的研究，你有什么收获？
八、板书设计：
分数的基本性质.
九、《分数的基本性质》教学反思：
1. 故事引入，初步感知规律。兴趣是最好的老师，生动的故事可以更好地激发学生的学习兴趣，在有趣的故事情境中和已有的知识储备中产生强烈的解决问题的欲望。
2.操作中大胆猜想规律。新课标倡导学生积极 “主动参与、乐于探究、勤于思考”，以培养学生获取知识、分析和解决问题的能力。故事引出这样一组分数、、，由学生的猜想入手，可以最大限度的调动学生“验证自己猜想”的积极性和主动性，为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫。
3.在自主探索中验证规律。教材只一组分数不足以总结规律，启发学生在分数墙上再找一组相等分数，没有分数墙了，再想一组，在大量的素材面前，接下来通过学生：动手操作、观察、比较、分析、讨论、合作交流、探究等活动验证学生自己的猜想，这些环节充分发挥了学生的主动性、积极性，从而凸显学生在学习中的主体地位。教师在教学过程成为学生学习的引导者、支持者、服务者，是课堂讨论的平等参与者，把学习的主动权交给学生。。同时创设猜想的情境，学生通过动手操作、观察、比较、分析、讨论、合作交流的探究方式来经历数学，获得感性经验，进而理解所学知识，完成知识创造过程。并且也为学生多彩的思维、创设良好的平台，由于学生的经历不同，认识问题的角度不同，促使他们解决问题的策略多样化，使生生、师生评价在价值观上都得到了发展。从开始的直观到抽象渐渐积累分数性质的规律，进而发现规律，发现这样的分数写也写不完，产生概括的需要。拉长学生感悟的过程，关注学生的理解。
在直观操作活动理解分数大小相等的算理，然后通过类比，引导学生把商不变的性质与分数的基本性质进行沟通，同时能用分数的基本性质解释小数的性质，既加深了对分数的基本性质的理解，培养学生迁移类推能力和严密的逻辑思维能力，又沟通了分数小数整数间的联系，对学生今后的终身学习具有非常重要的作用。
4.练习中巩固深化规律。能灵活运用“分数的基本性质”继续编故事，做到学以致用，发展学生思维，提高学生学习数学的兴趣，感受学习数学的乐趣，培养学生乐于探究的人生态度，使这节课更加完整。
学习吴正宪老师的教学思想，记得最深切的教学观念是：凡是学生能自己探索得出的知识，决不替代。是的，在今后的教学实践中，我一定注重联系生活实际，创设平等、民主、和谐的课堂气氛，让每个学生主动参与学习，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识。给足学生探索时间，放慢孩子学习的脚步，让孩子学习的脚步慢下来，让每一个孩子都经历知识的学习过程，体验学习的快乐，力争让每个孩子成才。
一、【教学内容】义务教育教科书北京出版社数学五年级第十册第66、67页第四单元《分数的基本性质》。
指导思想和理论依据：
《课程标准（2011年版）》指出：1、数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。2、在独立思考的基础上，与他人合作交流，初步形成评价与反思意识。3、既要面向全体学生又要适应学生个性的发展，使不同的人在数学上得到不同的发展
三、教学背景分析：
1.教材分析：《分数的基本性质》是义务教育教科书北京出版社数学
五年级第十册第66、67页第四单元《分数的基本性质》的内容。它是在学
生已学习了分数的意义、分数与除法的关系，掌握了商不变的性质之后，
并在已有应用经验的基础上进行学习的。这节课的教学重点是理解和掌握
分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决实际问题。
2.学生分析：
在学习新知识之前，让学生充分复习了与本节课相关的旧知识，进行了知识间的纵向联系：（1）分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示，进一步感知分数与小数的联系。为新课用分数性质解释小数性质做蕴伏。（2）全面了解商不变的性质。（3）分数的再认识，对于“整体”的扩充，既可以把一个物体看做一个整体，又可以把多个物体看做整体；认识分数单位，体会分数是分数单位的积累；认识分数与除法的关系，分数本身即是除法计算的结果，又是一个除法运算的过程。（4）继续创作分数墙，让学生感悟单位1可以无限的继续分，体会分数无限多的极限思想。
四、【教学目标】
1、经历探索分数的基本性质的过程，理解、掌握分数的基本性质。
2、通过观察、猜想、操作验证、概括和推理等学习活动，感受“变中求不变”，“转化”，“极限”等数学思想。在沟通整数、小数、分数性质的联系中，渗透联系及类比的数学思想。
3、培养学生学以致用的能力，能运用分数基本性质解决生活中的问题。
五、【教学重点】理解、概括分数的基本性质，会运用分数的基本性质。
六、【教学难点】自主探究出分数的基本性质，体验变与不变的规律。
教学准备：多媒体课件、3张同样大小的圆纸片或长方形纸、学习单 、彩笔、尺子等。
七、【教学过程】
一、创设情境，初步感知
（一）故事引入，初步感知
1、讲故事（出示课件）
在风景秀丽的猴山上，住着猴王一家。小猴子们最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三张大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一张饼平均切成2块，分给猴老大1块。猴老二见到说：“我要两块。”猴王就把第二张饼平均切成4块，分给猴老二2块。猴老三更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王想了想，就把第三张饼平均切成6块，分给猴老三3块。小猴们满意地笑了，猴王也笑了。故事听完了，请思考：谁的笑是聪明的一笑？为什么？
2、你能用分数表示每只猴子得到的饼吗？
【设计意图：这样设计，旨在把枯燥的数学贯穿在学生喜闻乐道的故事情境中，引发学生的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而为主动探究新知聚集动力。】
观察这三个分数：，，，你有什么发现吗？在这一组分数中，分数的分子、分母都不一样，分数的大小真的相等吗？需要我们验证一下，请拿出学习单，完成活动一。
学习单：
活动一：我验证的方法是：（可以用折一折、画一画、列算式或文字表述……）：
【设计意图：新课标倡导学生积极 “主动参与、乐于探究、勤于思考”，以培养学生获取知识、分析和解决问题的能力。故事引出这样一组分数，由学生的猜想入手，操作中可以最大限度的调动学生“验证自己猜想”的积极性和主动性，为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫。】
3、教师巡视，确定回答顺序 。
折一折、画一画、算一算（根据分数与除法的关系验证），从而得出结论：==
4、小结: 刚才我们用折一折、画一画、算一算的方法验证了这三个分数的大小真的是相等的.猴王分饼既满足了小猴子们的不同要求，又分得很公平，真聪明啊。
（二）利用分数墙体会感悟
1、刚才我们得到了这样一组相等的分数== ，在分数王国中像这样分子分母不同而大小却相等的分数还有吗？让我们在这面分数墙中找一找吧。
2、（出示分数墙，要求：在分数墙上 ，找一找相等的分数，写在分数墙右边的空白处。），
读要求：找到相等的分数后，用相同颜色的彩笔描下来，并写出分数。
3、巡视，选择不同答案，随意写到副黑板上。问（（= =；= ；=，注意分子不是1的），怎么想的？
4、没有分数墙，你们还能写吗？注意找和我不一样的分数。
评价：能写分数墙以外的分数，真棒！谁读懂了他找到的分数？还有补充吗？
【设计意图：借助已有知识经验，从不同角度验证规律。教材只一组分数不足以总结规律，启发学生在分数墙上再找一组相等分数，没有分数墙了，再想一组，在大量的素材面前，学生动手操作、观察、比较、分析、讨论、合作交流、探究等活动验证猜想，充分发挥了学生的主动性、积极性，从而凸显学生在学习中的主体地位。】
二、观察思考，初步概括归纳
1、同学们，你们真棒！你们找到了这么多相等的分数，如果我们继续写，一直写，像这样相等的分数写的完吗？为什么？仔细观察这些分数，它们的分子分母不同，为什么分数的大小却相等呢？这里面究竟藏着怎样的秘密呢？请大家独立思考，有想法后再在小组内交流。（任意选择一组相等的分数，按照一定的顺序观察思考：分数的分子分母都怎么变了，分数的大小不变？）
2、教师巡视，找出汇报的顺序。
（教师巡视发现问题并指导：按一定顺序（从左到右或从右到左）一点点的观察，用箭头标出变化或者列算式表示变化）。
预设：
（1）A．从左到右观察，如果学生找到的变化是加法，让学生间辩论：同意吗？找规律应找共性的，不能只适合一个算式。
B．从左到右观察，用箭头清晰的标出分子是怎样变化的，分母又是怎样变化的（顺着、跳着观察）。汇报结束问补充时，让用算式写变化的学生补充，分子×（）变成（ ），分母也×（ ），变成（ ），分数大小不变。
引导：你能用一句话把发现概括出来吗？分子分母同时乘一个相同的数，分数大小不变。
（2）从右到左观察。引导学生反着找他们之间的关系。用一句话把发现概括出来。分子分母同时除以一个相同的数，分数大小不变。
3.谁能用文字叙述发现的规律？
分子×几，分母也×几，或分子÷几，分母也÷几，分数的大小不变。
还有补充吗？如果有学生提到0除外，追问：为什么0不行？
提示：分数的这个秘密和之前的哪个知识点很像？出示商不变的性质，仿照商不变的性质再说一遍分数的秘密。
师：真好！能把分数和整数的知识联系起来，学习做到了融会贯通。真是会学习的好孩子！我们给分数的这个秘密起个名字吧，学生起名字，教师板书分数的基本性质。
师：谁能用一句话完整的话说说分数的基本性质？分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
【设计意图：在直观操作活动理解分数大小相等的算理，然后通过类比，引导学生把商不变的性质与分数的基本性质进行沟通，加深了对分数的基本性质的理解，培养学生迁移类推能力和严密的逻辑思维能力。】
三、体会分数的基本性质和小数性质的联系
1、孩子们，在数的家族中我们认识了整数、小数和分数。刚才我们用整数中商不变的性质解释了分数的基本性质，找到了整数与分数的联系，猜一猜，分数的基本性质和小数的性质有没有联系呢？你能用分数的基本性质解释小数的性质吗？
2、引导学生思考回答：
A．出示小数性质是：在小数的末尾添上0或去掉0.小数的大小不变。B．我们知道，0.1=0.10=0.100，学完了分数的基本性质，谁能解释这是为什么？因为0.1=，0.10=，0.100=，==，的分子分母同时×10、×100，分数的大小都是相等的，所以，小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
【设计意图：通过类比，引导学生把商不变的性质与分数的基本性质进行沟通，同时能用分数的基本性质解释小数的性质，既加深了对分数的基本性质的理解，培养学生迁移类推能力和严密的逻辑思维能力，又沟通了分数小数整数间的联系，对学生今后的终身学习具有非常重要的作用。】
3、小结：
你们真了不起！不仅发现了整数与分数之间的联系，还能用分数的基本性质解释小数的性质，把知识形成了一个网络，你们真棒！
4、学完了分数的基本性质，想一想猴王分饼这个事，如果继续编下去，猴老三想要4块怎样分才公平呢？如果想要5块饼呢？（生口答）
【设计意图：灵活运用“分数的基本性质”继续编故事，做到学以致用，发展学生思维，提高学生学习数学的兴趣，感受学习数学的乐趣，培养学生乐于探究的人生态度，使这节课更加完整。】
四、课堂小结，谈收获。
今天，我们通过猴王分饼这件事，根据动手操作，观察思考，研究了分数的基本性质，找到了分数大小不变的秘密。对于今天的研究，你有什么收获？
八、板书设计：
分数的基本性质.
九、《分数的基本性质》教学反思：
1. 故事引入，初步感知规律。兴趣是最好的老师，生动的故事可以更好地激发学生的学习兴趣，在有趣的故事情境中和已有的知识储备中产生强烈的解决问题的欲望。
2.操作中大胆猜想规律。新课标倡导学生积极 “主动参与、乐于探究、勤于思考”，以培养学生获取知识、分析和解决问题的能力。故事引出这样一组分数、、，由学生的猜想入手，可以最大限度的调动学生“验证自己猜想”的积极性和主动性，为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫。
3.在自主探索中验证规律。教材只一组分数不足以总结规律，启发学生在分数墙上再找一组相等分数，没有分数墙了，再想一组，在大量的素材面前，接下来通过学生：动手操作、观察、比较、分析、讨论、合作交流、探究等活动验证学生自己的猜想，这些环节充分发挥了学生的主动性、积极性，从而凸显学生在学习中的主体地位。教师在教学过程成为学生学习的引导者、支持者、服务者，是课堂讨论的平等参与者，把学习的主动权交给学生。。同时创设猜想的情境，学生通过动手操作、观察、比较、分析、讨论、合作交流的探究方式来经历数学，获得感性经验，进而理解所学知识，完成知识创造过程。并且也为学生多彩的思维、创设良好的平台，由于学生的经历不同，认识问题的角度不同，促使他们解决问题的策略多样化，使生生、师生评价在价值观上都得到了发展。从开始的直观到抽象渐渐积累分数性质的规律，进而发现规律，发现这样的分数写也写不完，产生概括的需要。拉长学生感悟的过程，关注学生的理解。
在直观操作活动理解分数大小相等的算理，然后通过类比，引导学生把商不变的性质与分数的基本性质进行沟通，同时能用分数的基本性质解释小数的性质，既加深了对分数的基本性质的理解，培养学生迁移类推能力和严密的逻辑思维能力，又沟通了分数小数整数间的联系，对学生今后的终身学习具有非常重要的作用。
4.练习中巩固深化规律。能灵活运用“分数的基本性质”继续编故事，做到学以致用，发展学生思维，提高学生学习数学的兴趣，感受学习数学的乐趣，培养学生乐于探究的人生态度，使这节课更加完整。
学习吴正宪老师的教学思想，记得最深切的教学观念是：凡是学生能自己探索得出的知识，决不替代。是的，在今后的教学实践中，我一定注重联系生活实际，创设平等、民主、和谐的课堂气氛，让每个学生主动参与学习，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识。给足学生探索时间，放慢孩子学习的脚步，让孩子学习的脚步慢下来，让每一个孩子都经历知识的学习过程，体验学习的快乐，力争让每个孩子成才。