五年级上册数学教案 6.2 鸡兔同笼问题 北京版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案 6.2 鸡兔同笼问题 北京版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 12:24:42 | ||
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文档简介
数学广角——“鸡兔同笼”教案
学习内容：数学广角“鸡兔同笼”问题
学习目标：1、认识“鸡兔同笼”问题，知道解决问题的基本流程
2、通过有序列表、观察思考，发现规律，在交流讨论中知道运用规律的方法。
3、熟练运用规律，能够解决更加复杂的问题。
学习重点：发现规律，学会运用规律解决问题
学习难点：学会运用规律
评价任务：1、会按照基本流程解决复杂问题
从列表中发现规律，并运用规律解决古人的题目
3、练习1、2、3
学习过程：
复习回顾（引出列表法，出示课题）
师：在我们三年级时，有这样一道题，还记得当时我们是用什么方法解决的吗？
生：列表法
师：其实，列表法里面的学问还大着呢！今天我们就借助鸡兔同笼问题，再来深入了解一下这种方法。
（板书课题：列表法——鸡兔同笼）
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各几何？
师：谁能解释这道题的含义？
（预设）这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
师：你的理解能力真强！这段话说的就是这个意思。其实，这是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题，人们把它称为“鸡兔同笼”问题。
自主探究，学习新知
化繁为简（体会数据大，不容易发现规律）
师：看到这样一道题，你想怎么样解决？
预设1
生1：假设法（板书：假设法） 师：你是怎么知道这种方法的？生：课外班
师：看来你已经提前学习过。可是，生活中的问题多不胜举，我们不可能都学过，没学过假设法的同学怎么办？
生2：一个一个试
师问生1：你觉得这个方法怎么样？生1：数字大，一个一个试太麻烦了
师：你的意思是，这个方法也可以，就是数字太大，需要罗列很多。
预设2
生：列表法 师：用列表法怎样才能找到正确结果?
生2：一一列举
师：这个方法可以解决，就是数字太大，需要罗列很多。那我们能不能把数变小来列表（化繁为简），看看其中会不会有什么规律（发现规律），运用规律看能不能解决数大的问题。接下来，我们就按照这样的方法来研究。
2、有序探究（尝试列表，找规律）
师：我们将题目中的数字调小，你得到了什么数学信息？
（鸡和兔共有8只，腿的数量是26条）
师：鸡和兔一共有8只，可能各有几只？（1个人猜）
生：1只兔，7只鸡
师：他猜得对吗？怎样验证？
生：不对，用1×4+7×2=18条腿，不符合26条腿
师：看来想找到正确的数量，要同时满足头数和为8，总腿数为26，2个条件。
请同学们按照这样的方法完成活动一，谁来大声读一读要求？
活动一：尝试猜测，填写表格
要求：
1、请“尝试”列出所有可能的情况，记录在活动一的表格中。
2、观察：你发现了什么规律？
学生展示：
逐一列举
生1：兔的只数 1 2 3 4 5 6 7
鸡的只数 7 6 5 4 3 2 1
腿数 18 20 22 24 26 28 30
说一说列表思路
师：观察表格，你们有什么发现？（指着表格说规律）
生1：兔越多，腿数越多（规律1）
生2：鸡越多，腿数越少（规律2）
生3：增加一只兔，减少一只鸡，就会多2条腿。（规律3）一只兔子4条腿，一只鸡2条腿，兔子比鸡多2条腿。（结合画图）
师：你有一双善于发现的眼睛。只是光口述听不太清，能不能用画图来表示。（画一只鸡）如果这个表示鸡，（生3）怎么表示兔子？（画图）。
请将第一次尝试的情况补充完整。
生3：画7鸡1兔
师：数一数现在有几条腿？（18条）不够26条怎么办？
生3：（在1只鸡上加2条腿）讲解，把一只鸡变成兔子，腿增加2条。
师：现在有几条腿？请继续讲解。（18+2+2+2+2=26）
通过尝试，我们调整了4次找到了正确的结果。
你真像一个小老师，谁能再来说一说？
小结：通过化繁为简，我们找出了其中的规律。请同桌交流，说一说发现的规律和运用的方法。
取中找停
师：刚才老师发现有位同学这样列表。
展示：兔的只数 4 5
鸡的只数 4 3
总腿数 24 26
你来说一说为什么要这样列？
生：
师：为什么找到答案就停止了？
生：后面的数只会比26大，不会再出现26了。
师：你已经学会运用刚才发现的规律了，我们要向他学习！
请同学们运用这些规律，解决古人这道题目吧！
3、举一反三（探究35头94腿，出现取中、跳跃列举）
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
师：谁来读一读老师的建议？
建议：①四人为一组，运用刚才发现的规律，交流怎样列表可以帮助我们又快又准确的找到答案
②将你们讨论的结果填写在表格中
师：读的准确，流利，还很有感情！准备好了就开始吧！
学生展示：
取中＋跳跃列表
师：请第二位同学上台展示他运用规律的方法
兔的只数 17 15 13 12
鸡的只数 18 20 22 23
总腿数 104 100 96 94
师：观察他的列表方法，与刚才的方法有什么不同？
生3：他没有逐一列举，而是跳着写的。
师：请说说你的列表思路。
生4：我也是先尝试18只鸡17只兔，发现腿数是104只，与94差太多了，一个一个试太麻烦。我是2个2个试，减少2只兔，增加2只鸡，就减少了2个2也就是4条腿，一直到鸡22只，兔13只，发现腿数是96，与94很接近，然后我再逐一减少兔子的只数，最后也是得到23只鸡，12只兔。
师：你发现腿数离题目要求相差太多就及时调整了策略，跳着减少鸡的只数，很会动脑筋。像这样的跳着尝试的方法叫做跳跃列举。
（2）取中＋假设（算式）
学生展示：
鸡的只数 18 23
兔的只数 17 12
总腿数 104 94
学生上台画着讲。
师：你的想法真有创意？谁能再来讲一讲？ （2人重复）同桌交流。
小结：其实，这就是一开始同学们说到的假设法。由此可见，列表法是假设法的基础。
规律的运用我们做了详细的展示，接下来就是同学们大展身手的环节了！
掌握规律，灵活运用
新星小学“环保卫士”小分队11人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了27棵树。男、女生各有几人？
学生独立列表完成。
师：这几名同学都解决了问题，谁更快呢？
2、小兰的存钱罐里有面值2元和5元的人民币共23张，总钱数为82元。2元的人民币和5元的人民币各有几张？
（1）小明、丽丽、小兰的第一次尝试如下，谁能最先有序找到正确答案？
（2） 如果我们帮丽丽继续往下尝试，第2列可以怎样填写？
师：老师按照填对一空得5分，填错一空扣1分的要求批改了皮皮的作业，
他得到了8分，请问他对了几空，错了几空呢？
其实，鸡兔同笼问题不仅仅是鸡和兔的故事，像这样的问题也是鸡兔同笼问题的一种。在以后的学习中，我们将更加深入的学习“鸡兔同笼”问题。
总结
通过这节课的学习，你收获了什么？（3人）
我们在面对新问题时，运用化繁为简的思想，通过尝试列表，发现其中的规律，运用规律解决更加复杂的问题。希望同学们在今后遇到难题时，也能开动脑筋，灵活运用我们已有的知识，攻克一个又一个难关！
学习内容：数学广角“鸡兔同笼”问题
学习目标：1、认识“鸡兔同笼”问题，知道解决问题的基本流程
2、通过有序列表、观察思考，发现规律，在交流讨论中知道运用规律的方法。
3、熟练运用规律，能够解决更加复杂的问题。
学习重点：发现规律，学会运用规律解决问题
学习难点：学会运用规律
评价任务：1、会按照基本流程解决复杂问题
从列表中发现规律，并运用规律解决古人的题目
3、练习1、2、3
学习过程：
复习回顾（引出列表法，出示课题）
师：在我们三年级时，有这样一道题，还记得当时我们是用什么方法解决的吗？
生：列表法
师：其实，列表法里面的学问还大着呢！今天我们就借助鸡兔同笼问题，再来深入了解一下这种方法。
（板书课题：列表法——鸡兔同笼）
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各几何？
师：谁能解释这道题的含义？
（预设）这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
师：你的理解能力真强！这段话说的就是这个意思。其实，这是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题，人们把它称为“鸡兔同笼”问题。
自主探究，学习新知
化繁为简（体会数据大，不容易发现规律）
师：看到这样一道题，你想怎么样解决？
预设1
生1：假设法（板书：假设法） 师：你是怎么知道这种方法的？生：课外班
师：看来你已经提前学习过。可是，生活中的问题多不胜举，我们不可能都学过，没学过假设法的同学怎么办？
生2：一个一个试
师问生1：你觉得这个方法怎么样？生1：数字大，一个一个试太麻烦了
师：你的意思是，这个方法也可以，就是数字太大，需要罗列很多。
预设2
生：列表法 师：用列表法怎样才能找到正确结果?
生2：一一列举
师：这个方法可以解决，就是数字太大，需要罗列很多。那我们能不能把数变小来列表（化繁为简），看看其中会不会有什么规律（发现规律），运用规律看能不能解决数大的问题。接下来，我们就按照这样的方法来研究。
2、有序探究（尝试列表，找规律）
师：我们将题目中的数字调小，你得到了什么数学信息？
（鸡和兔共有8只，腿的数量是26条）
师：鸡和兔一共有8只，可能各有几只？（1个人猜）
生：1只兔，7只鸡
师：他猜得对吗？怎样验证？
生：不对，用1×4+7×2=18条腿，不符合26条腿
师：看来想找到正确的数量，要同时满足头数和为8，总腿数为26，2个条件。
请同学们按照这样的方法完成活动一，谁来大声读一读要求？
活动一：尝试猜测，填写表格
要求：
1、请“尝试”列出所有可能的情况，记录在活动一的表格中。
2、观察：你发现了什么规律？
学生展示：
逐一列举
生1：兔的只数 1 2 3 4 5 6 7
鸡的只数 7 6 5 4 3 2 1
腿数 18 20 22 24 26 28 30
说一说列表思路
师：观察表格，你们有什么发现？（指着表格说规律）
生1：兔越多，腿数越多（规律1）
生2：鸡越多，腿数越少（规律2）
生3：增加一只兔，减少一只鸡，就会多2条腿。（规律3）一只兔子4条腿，一只鸡2条腿，兔子比鸡多2条腿。（结合画图）
师：你有一双善于发现的眼睛。只是光口述听不太清，能不能用画图来表示。（画一只鸡）如果这个表示鸡，（生3）怎么表示兔子？（画图）。
请将第一次尝试的情况补充完整。
生3：画7鸡1兔
师：数一数现在有几条腿？（18条）不够26条怎么办？
生3：（在1只鸡上加2条腿）讲解，把一只鸡变成兔子，腿增加2条。
师：现在有几条腿？请继续讲解。（18+2+2+2+2=26）
通过尝试，我们调整了4次找到了正确的结果。
你真像一个小老师，谁能再来说一说？
小结：通过化繁为简，我们找出了其中的规律。请同桌交流，说一说发现的规律和运用的方法。
取中找停
师：刚才老师发现有位同学这样列表。
展示：兔的只数 4 5
鸡的只数 4 3
总腿数 24 26
你来说一说为什么要这样列？
生：
师：为什么找到答案就停止了？
生：后面的数只会比26大，不会再出现26了。
师：你已经学会运用刚才发现的规律了，我们要向他学习！
请同学们运用这些规律，解决古人这道题目吧！
3、举一反三（探究35头94腿，出现取中、跳跃列举）
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
师：谁来读一读老师的建议？
建议：①四人为一组，运用刚才发现的规律，交流怎样列表可以帮助我们又快又准确的找到答案
②将你们讨论的结果填写在表格中
师：读的准确，流利，还很有感情！准备好了就开始吧！
学生展示：
取中＋跳跃列表
师：请第二位同学上台展示他运用规律的方法
兔的只数 17 15 13 12
鸡的只数 18 20 22 23
总腿数 104 100 96 94
师：观察他的列表方法，与刚才的方法有什么不同？
生3：他没有逐一列举，而是跳着写的。
师：请说说你的列表思路。
生4：我也是先尝试18只鸡17只兔，发现腿数是104只，与94差太多了，一个一个试太麻烦。我是2个2个试，减少2只兔，增加2只鸡，就减少了2个2也就是4条腿，一直到鸡22只，兔13只，发现腿数是96，与94很接近，然后我再逐一减少兔子的只数，最后也是得到23只鸡，12只兔。
师：你发现腿数离题目要求相差太多就及时调整了策略，跳着减少鸡的只数，很会动脑筋。像这样的跳着尝试的方法叫做跳跃列举。
（2）取中＋假设（算式）
学生展示：
鸡的只数 18 23
兔的只数 17 12
总腿数 104 94
学生上台画着讲。
师：你的想法真有创意？谁能再来讲一讲？ （2人重复）同桌交流。
小结：其实，这就是一开始同学们说到的假设法。由此可见，列表法是假设法的基础。
规律的运用我们做了详细的展示，接下来就是同学们大展身手的环节了！
掌握规律，灵活运用
新星小学“环保卫士”小分队11人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了27棵树。男、女生各有几人？
学生独立列表完成。
师：这几名同学都解决了问题，谁更快呢？
2、小兰的存钱罐里有面值2元和5元的人民币共23张，总钱数为82元。2元的人民币和5元的人民币各有几张？
（1）小明、丽丽、小兰的第一次尝试如下，谁能最先有序找到正确答案？
（2） 如果我们帮丽丽继续往下尝试，第2列可以怎样填写？
师：老师按照填对一空得5分，填错一空扣1分的要求批改了皮皮的作业，
他得到了8分，请问他对了几空，错了几空呢？
其实，鸡兔同笼问题不仅仅是鸡和兔的故事，像这样的问题也是鸡兔同笼问题的一种。在以后的学习中，我们将更加深入的学习“鸡兔同笼”问题。
总结
通过这节课的学习，你收获了什么？（3人）
我们在面对新问题时，运用化繁为简的思想，通过尝试列表，发现其中的规律，运用规律解决更加复杂的问题。希望同学们在今后遇到难题时，也能开动脑筋，灵活运用我们已有的知识，攻克一个又一个难关！