浙江省西湖高级中学2011-2012学年高一11月月考数学试题

杭西高2011年11月高一数学试卷
一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1 ．设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（▲）．
A．｛x|－5≤x＜3｝ B．｛x|－5≤x≤4｝ C．｛x|x≤4｝ D．｛x|x＜3｝
2 ．函数的定义域是 （▲）
A．； B．； C．； D．（－1，0）
3 ．设为实数，则与表示同一个函数的是 （▲）
A． B．
C． D．
4 ．下列各图中，不能作为函数图象的是（▲）
5 ．函数y=的值域是[-2,2]，则函数y=的值域是（▲）
A．[-2,2] B．[-4,0] C．[0,4] D．[-1,1]
6 ．若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（▲）
A．[，1] B．[4，16] C．[，] D．[2，4 ]
7 ．函数的图像分别如图1、2所示.函数. 则以下有关函数的性质中,错误的是（▲）
A．函数在处没有意义； B．函数在定义域内单调递增；
C．函数是奇函数； D．函数没有最大值也没有最小值
8 ．如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，是该沙漏中沙面下降的高度，则与下漏时间）的函数关系用图象表示应该是（▲）
9 ．已知函数，若，，，则 （▲ ）
A. B． C． D．
10．已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围为（ ▲ ）
A． B． 　C D．
二、填空题：本大题有7小题，每小题3分，共21分。请将答案填写在横线上。
11．已知函数, 则f(2)= ▲ ,=_▲__.
12．= ▲ 。
13．若函数的图像与轴只有一个公共点，则 ▲
14．函数的单调递减区间是__▲__
15．如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_▲ ．
16．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是 ▲
17．已知函数，则满足不等式的的取值范围是 ▲
三、解答题：本大题有5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．(本题满分9分) 已知集合，，其中a>0.
（1）求集合A；（2）若，求实数a的取值范围。
19．(本题满分10分)已知奇函数
（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；
（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.
20．(本题满分10分)已知a>0且a≠1，。
（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；
（2）判断函数f(x)的奇偶性；
（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。
21．(本题满分10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22．(本题满分10分)已知二次函数的图象过点（1，13），且函数是偶函数.
（1）求的解析式；
（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；
（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.
杭州市西湖高级中学高一数学11月考数学试卷
命题人：严兴光 审核人：严兴光
一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1 ．C 2 ．C 3 ．B 4 ．D 5 ．A 6 ．C
7 ．B；提示：代入一些特殊值处理，譬如等；
8 ．B 9 ．B 10．D
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。请将答案填写在横线上。
11． 4， 8　　12． 　13．0或 14．(2，＋∞)
15． 16．； 17．
三、解答题：本大题有5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. [解] (1) (2)
19．[解] 函数是奇函数 即
因此
从函数图像可知的单调递增区间是
因此实数的取值范围是
20．解：(1)x=0
(2),f(-x)=…=-f(x)奇函数
(3)设，
=
当时，由得，，，在R上递增
当时，由得，，，在R上递减
21．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．
（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的收益为
图1
图2