3.6勾股定理（1）导学案

勾股定理学案一
主备人:邱海年 审核人：刘建秋
班级 姓名
学习目标
1 掌握勾股定理的推导和证明思想，并会运用勾股定理进行有关计算，初步领会数形结合的思想。
2 在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问题从不同的角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛应用。
一 、课前抽测
1 直角三角形有什么性质？
2、计算：（1）　（2）　（3）
二 、合作交流、展示提升
（一） 独学
1、作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm，4cm,并量出斜边的长。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、分别以这个直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（二）对学、群学
3、直角三角形的两条直角边用a,b表示，斜边用C表示，是否有＿＿＿＿＿呢？
观察
（1）如图甲，将四个直角边分别为a,b斜边为c的直角三角形放入边长为a+b的正方形内，得到正方形A，如图乙，将四个直角边分别为a,b斜边为c的直角三角形放入边长为a+b的正方形内，得到正方形B、C。
思考：（1）甲、乙两个正方形的面积除了用＿＿＿＿＿表示外，还可以怎样表示？
甲的面积：＿＿＿＿＿＿＿＿，乙的面积：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）由此你发现了什么？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即＿＿＿＿＿
归纳：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
即：＿＿＿,也可以表达为：＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿
早在3000年前，我国周朝数学家商高便提到了“勾3，股4，弦5，”意思是长度为3，4，5的三条线段刚好构成直角三角形。
（3）你还能用别的拼法证明勾股定理吗？如果你感兴趣的话，课后请你在网上查找关于用拼图的方法证明勾股定理的方法，象右图就是一个
4．在Rt△ABC中, ∠C=90°,
已知： a=5, b=12, 求c;
已知：b=6,c=10 , 求a;
已知： a=7, c=25, 求b;
5、求出下列直角三角形中未知的边
三、穿插巩固
1、本节课，我们学习了什么定理？
2、填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
　（3正方形的边长为a，正方形的对角线长是______.
四、 效果检测、应用提高
1、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米。
你能算出BC边上的高AD的长吗？
△ABC的面积是多少呢？
2、在Rt△ABC中, ∠C=90°
(1) 若a ：b = 1：2 ，c=6，则a，b各多长？
（2）若∠A=300，a=3，则b , c各多长？
15
8
10
30°
C
D
B
A