（免费）吉林省长春八中11-12学年高一上学期期中考试（数学）
文档属性
| 名称 | （免费）吉林省长春八中11-12学年高一上学期期中考试（数学） |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 95.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2011—2012学年上学期高一数学期中试题
考试时间：110分钟 试卷满分:150分
命 题 人：麻桂莲 审 题 人：王丽锋
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）
1．若集合A= ，B= ，那么集合 中的元素共有 （ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．下列函数中，与函数 相同的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知点 在幂函数 的图象上，则 是（ ） A． B． C． D．
4．下列各式中成立的是 （ ） A． B．
C． D．
5. 函数y= 的定义域是（ ）
A．[1,+∞） B． C． D．
6．设，且，则
A B 10 C 20 D 100
7.已知，那么的值是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．已知函数 则 的值为 （ ）
A. B.4 C.2 D.
9. 函数 的零点所在的区间是 （ ）
A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）
10． 在 上是增函数，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11． 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加 ，那么经过 年可增长到原来的 倍，则函数 的图象大致是（ ）
12. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当 时， ⊙ = ；当 时， ⊙ = ,则函数 = 1⊙ 2⊙)， 的最大值等于 （ ）
A． B． C． D．12
二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）
13．已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 ．
14．已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则f、f、f从小到大的顺序
15.已知奇函数 是定义在 上的增函数，则不等式 的解集为 .
16．对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论：
① ； ② ；
③ ；④ ；
当 时，上述结论中正确结论的序号是 -----（写出全部正确结论的序号）
三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
已知：集合 ，
求 的值．
18．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ， 求⑴ ； ⑵解不等式 .
19．（12分）已知 ,求函数 的值域．
20．（12分）已知函数f(x)对一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(0)的值
(2)求证：f(x)是奇函数；
(3)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．
21．（12分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将 个病毒细胞注入到一只小白鼠的
体内进行试验．在试验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表：
时间（小时）
1
2
3
4
5
6
7
病毒细胞总数（个）
2
4
8
16
32
64
已知该种病毒细胞在小白鼠体内超过 个时，小白鼠将死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞．
（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数 与时间 的函数关系式；
（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物．（精确到整数， ）
22．（12分）已知函数 ， .
（1）若 在 上存在零点，求实数 的取值范围；
（2）当 时，若对任意的 ，总存在 ，使 ，求实数 的取值范围．
2011—2012学年上学期高一数学期中试题答案
一，选择，（每题5 分，60分）
ABBB DAAA CDDC
二、填空题(每题5 分，20分)
13． 14． 15． 16．①③④
三、解答题（本题共6小题, 共56分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）
解： 解不等式 ，可得 ,令t= ，则 ∵ ，
∴t ∴值域为
20．（12分）
(1)证明 显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称．
在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令y＝－x，
得f(0)＝f(x)＋f(－x)，令x＝y＝0，
得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，
∴f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
(2)解 由f(－3)＝a，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)及f(x)是奇函数，
得f(12)＝2f(6)＝4f(3)＝－4f(－3)＝－4a.
21.（12分）
（1）解：第1小时的病毒细胞总数为 个，第2小时的病毒细胞总数为 个，
第3小时的病毒细胞总数为 个，第4小时的病毒细胞总数为 个，
……第 小时的病毒细胞总数为 个，
故 . ……………………………………………（5分）
又 ，
所以函数的解析式为： ………………………………………………（6分）
（2）设最迟在第 小时注射药物，由（1）可得：
为了使小白鼠不死亡，应有： ……………………………………（8分）
…………………………………………(10分)
答：最迟在注入病毒细胞后的第20小时应注射药物.……………………(12分)
22．（12分）
解：（1） 的对称轴是 ，
在区间 上是减函数，
在 上存在零点，则必有： ，即 ，…………………………(4分)
解得： ，故实数 的取值范围为 ；………………（5分）
（2）若对任意 ，总存在 ，使 成立，只需函数 的值域为函数 值域的子集.………………（7分）
当 时， 的值域为，…………（8分）
下面求 ， 的值域，
考试时间：110分钟 试卷满分:150分
命 题 人：麻桂莲 审 题 人：王丽锋
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）
1．若集合A= ，B= ，那么集合 中的元素共有 （ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．下列函数中，与函数 相同的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知点 在幂函数 的图象上，则 是（ ） A． B． C． D．
4．下列各式中成立的是 （ ） A． B．
C． D．
5. 函数y= 的定义域是（ ）
A．[1,+∞） B． C． D．
6．设，且，则
A B 10 C 20 D 100
7.已知，那么的值是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．已知函数 则 的值为 （ ）
A. B.4 C.2 D.
9. 函数 的零点所在的区间是 （ ）
A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）
10． 在 上是增函数，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11． 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加 ，那么经过 年可增长到原来的 倍，则函数 的图象大致是（ ）
12. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当 时， ⊙ = ；当 时， ⊙ = ,则函数 = 1⊙ 2⊙)， 的最大值等于 （ ）
A． B． C． D．12
二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）
13．已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 ．
14．已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则f、f、f从小到大的顺序
15.已知奇函数 是定义在 上的增函数，则不等式 的解集为 .
16．对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论：
① ； ② ；
③ ；④ ；
当 时，上述结论中正确结论的序号是 -----（写出全部正确结论的序号）
三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
已知：集合 ，
求 的值．
18．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ， 求⑴ ； ⑵解不等式 .
19．（12分）已知 ,求函数 的值域．
20．（12分）已知函数f(x)对一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(0)的值
(2)求证：f(x)是奇函数；
(3)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．
21．（12分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将 个病毒细胞注入到一只小白鼠的
体内进行试验．在试验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表：
时间（小时）
1
2
3
4
5
6
7
病毒细胞总数（个）
2
4
8
16
32
64
已知该种病毒细胞在小白鼠体内超过 个时，小白鼠将死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞．
（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数 与时间 的函数关系式；
（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物．（精确到整数， ）
22．（12分）已知函数 ， .
（1）若 在 上存在零点，求实数 的取值范围；
（2）当 时，若对任意的 ，总存在 ，使 ，求实数 的取值范围．
2011—2012学年上学期高一数学期中试题答案
一，选择，（每题5 分，60分）
ABBB DAAA CDDC
二、填空题(每题5 分，20分)
13． 14． 15． 16．①③④
三、解答题（本题共6小题, 共56分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）
解： 解不等式 ，可得 ,令t= ，则 ∵ ，
∴t ∴值域为
20．（12分）
(1)证明 显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称．
在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令y＝－x，
得f(0)＝f(x)＋f(－x)，令x＝y＝0，
得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，
∴f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
(2)解 由f(－3)＝a，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)及f(x)是奇函数，
得f(12)＝2f(6)＝4f(3)＝－4f(－3)＝－4a.
21.（12分）
（1）解：第1小时的病毒细胞总数为 个，第2小时的病毒细胞总数为 个，
第3小时的病毒细胞总数为 个，第4小时的病毒细胞总数为 个，
……第 小时的病毒细胞总数为 个，
故 . ……………………………………………（5分）
又 ，
所以函数的解析式为： ………………………………………………（6分）
（2）设最迟在第 小时注射药物，由（1）可得：
为了使小白鼠不死亡，应有： ……………………………………（8分）
…………………………………………(10分)
答：最迟在注入病毒细胞后的第20小时应注射药物.……………………(12分)
22．（12分）
解：（1） 的对称轴是 ，
在区间 上是减函数，
在 上存在零点，则必有： ，即 ，…………………………(4分)
解得： ，故实数 的取值范围为 ；………………（5分）
（2）若对任意 ，总存在 ，使 成立，只需函数 的值域为函数 值域的子集.………………（7分）
当 时， 的值域为，…………（8分）
下面求 ， 的值域，
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